欧几里德方法

欧几里德算法，又称轮流除法，是指用来计算两个非负整数A和b的最大公约数，gfa的应用领域有两个:数学和计算机。计算公式gcd(a，b) = gcd(b，a mod b)。

欧几里德算法和扩展欧几里德算法可以用多种编程语言实现。

欧几里德算法用于求两个正整数的最大公约数。古希腊数学家欧几里德在其著作《原本》中首次描述了这种算法，因此将其命名为欧几里德算法。

扩展的欧几里德算法可用于RSA加密等领域。？

如果需要求两个正整数1997和615的最大公约数，使用欧几里德算法，如下:

1997 ÷ 615 = 3(余数152)

615 ÷ 152 = 4(余数7)

152 ÷ 7 = 21(剩余5)

7 ÷ 5 = 1(余数2)

5 ÷ 2 = 2(余数1)

2 ÷ 1 = 2(余数为0)

到目前为止，最大公约数是1。

反复除以除数和余数。余数为0时，取当前公式的除数为最大公约数，则得到1997和615的最大公约数。

交换除法使用下列性质来确定两个正整数A和B的最大公因数:

1.如果R是a ÷ b的余数，并且R不为0，则

gcd(a，b) = gcd(b，r)

a和它的倍数的最大公因数是a。

另一种写法是:

1.设r为a/b，余数(0≤r

如果r= 0，算法结束；答案是b。

交换:设a←b，b←r，返回第一步。