全国初中数学竞赛决赛真题

设CN: ND = X: 1，AB = A，CD = B。

连接DM，AN，CM，BN，使MH竖AD在H，MK竖BC在K，NL竖AD在L，NP竖BC在P在N之后.

把AMND地区看成ADM+ADN，把BMNC地区看成BCM+BCN。

因为AM:MB=3:2，所以可以得到MH:MK=3:2。

两部分的面积比是3:1，即(ADN+ADM):(BCN+BCM)=3:1。

简化后，3a = (2x-2) b。

因为题目没有说明梯形是什么样子，只能列出关系。

如果知道A和B，就可以算出x，比如有一个等腰梯形，x=2.5。

问题2:ax ^ 2+2(a-3)x+(a-2)= 0的解是x 1 = {-2(a-3)+sqrt[4(a-3)2-4a(a-2)]}/2a，x2 =

描述:sqrt()代表根符号。

简化后:x1 = [-(a-3)+sqrt (9-4a)]/a，x2 = [-(a-3)-sqrt (9-4a)]/a。

为了有整数解，必须满足sqrt(9-4a)是整数且a不等于0。

所以只需把a=2代入x1和x2就满足条件，所以a=2。

问题3:坐成一圈的同学可以认为是一个圈。在这种情况下，只要男女轮流像这样坐下。比如男先女先或者女先男先！

因为人数是偶数，所以除了2之外没有余数满足这种坐法。

如果人数是奇数就不会！

其实是顺序问题。这里不说有多少种坐法，不会忘记的！