我国高校自主招生中的数学问题

解:(1)要想得到40分，8道选择题都要做对。在其他四个问题中，有两个问题回答正确的概率是

1/2，答对一题的概率是1/3，答对另一题的概率是1/4，所以得40分的概率是P=

1/2×1/2×1/3×1/4=1/48.

(2)根据题意，考生得分ξ的值为20、25、30、35、40，20分表示只做对了4道题，其他都做错了。

所以概率是p(ξ= 20)= 1/2×1/2×2/3×3/4 = 1/8；

同理，得25分的概率为p(ξ= 25)= c 1/2×1/2×1/2×3/4+1/2×。

得30分的概率为p(ξ= 30)= 17/48；

得35分的概率为p(ξ= 35)= 7/48；

得40分的概率是p (ξ = 40) = 1/48。

所以ξ的分布列表是:

ξ 20 25 30 35 40

17/48 1/48

因此，eξ= 20×6/48+25×17/48+30×17/48+35×7/48+40×1/48 = 335/12。

考生分数的数学期望值是

335/12

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