数学中考经典题
1.(贵州省贵阳市)如图，已知AB为⊙O的弦，半径OA = 2cm∠AOB = 120。(1)求tan∠OAB的值；(2)计算s△AOB；(3)在⊙ O上的最后一个移动点P从A点开始逆时针移动。当s △ POA = s △ AOB时，求P点的弧长(不考虑P点与B点重合)。解:(1) ∵ OA = OB，∠ AOB = 6560。∴∠ OAB = 30∴∠∠∠ OAB = 3 3..................如果o是h中的OH⊥AB，那么OH = 2 1 OA = 1，ab = 2 ah = 32 oh = 32∴s△poq = 21 ab？Oh = 2 1× 32× 1 = 3 (cm2)..........................................................................................................................................∴S△P1OA=S△AOB，∠AOP 1 = 60∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴875 op2易得S△ P2OA = S△ AOB，∠ AOP2 = 120 ∴ AP2 ∴长度为34 π (cm)...................OP3容易得到s △ p3oa = s △ AOB，∴ABP3︵为3 10 π (cm).......................................图1h22。(江苏省南通市2010)如图所示，在直角ABCD中，AB = M (m是大于0的常数)，BC = 8，E是BC线上的动点(与B、C不重合)。连接德为EF⊥DE，EF与雷巴相交。(2)如果m = 8，X的值是多少，Y的最大值是多少？(3)如果y = m12，m的值应该是多少才能使△DEF成为等腰三角形？解:(1)∫ef≁德，∴∠ def = 90，∴∠bef+∠ced = 90∠bef+∞。8 = mx ∴ y =-m1x2+M8x................................那么y =-81x 2+x =-8 1(x-4)2+2∴当x = 4时，y的值最大，y的最大值= 2...则-m 1x 2+m8x = m 12∴x2-8x+12 = 0，解为x1 = 2，x2 = 6...∴使△DEF成为等腰三角形，只有DE = EF。此时Rt△BFE≌Rt△CED ∴当EC = 2，M = CD = BE = 6...M = CD = Be = 2，即当m的值应该是6或2时，△DEF是等腰三角形......................................................................................................................................(2)若A点(X，Y)是第一象限直线Y = KX-1上的移动点，当A点移动时，试写出△AOB的面积S与X的函数关系；(3)探究:①当A点移动到什么位置时，△AOB的面积为4 1；A B C D E F A B C D E F C O B x y A(x，y) y = kx-13②若①成立，X轴上是否有一点P，使△POA为等腰三角形？如果有，请写下所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，请说明原因。
解决方案:
（
1
)放
x
=
代替
y
=
kx
-
1
，不得不
y
=
-
1
,∴
C
（
-
1
)
指挥官
=
1
也是ⅷ
黝黑色
∠
油断路器(oil circuit breaker)
=
指挥官
现场实录节目
=
2
1
,∴
现场实录节目
=
2
1
∴
B
（
2
1
)
2
分钟
保持
B
（
2
1
)替代
y
=
kx
-
1
，不得不
2
1
k
-
1
=
∴
k
=
2
四
分钟
（
2
)如图所示
1
，也是
A
工作
广告
⊥
x
轴，垂足为
D
由(
1
)知道直线
公元前
的功能关系是
y
=
2
x
-
1
∴
S
=
2
1
现场实录节目
广告
=
2
1
2
1
（
2
x
-
1
)
=
2
1
x
-
四
1
也就是
S
=
2
1
x
-
四
1
六
分钟
（
三
)1由
2
1
x
-
四
1
=
四
1
，不得不
x
=
1
,∴
y
=
2
×
1
-
1
=
1
∴
A
（
1
1
)
所以当关键时刻。
A
移动到(
1
1
),
△
其他事项
的面积是
四
1
八
分钟
②存在
画
2
P
1
（
-
2
)
P
2
（
1
)
P
三
（
2
)
P
四
（
2
)
1
2
分钟