高考数学向量

呵呵，刚才搞错了。应该是第一个是重心(中心线的交点)，第四个是外中心(外接圆的中心)。

首先，根据已知的OA+OB+OC=0，

也就是说OA+OB=-OC，OA+OB用平行四边形法则表示，即OA OB已知。

平行四边形的对角线在CO的延长线上，平分AB边(因为平行四边形的对角线互相平分，AB正好是平行四边形的另一条对角线)，即CO是AB边的中线，同理BO是AC边的中线，AO是BC边的中线。

第四，已知(OA+OB)AB=0，向量(OA+OB)垂直于AB，OA+OB用平行四边形法则表示，即已知OA+OB构成的平行四边形的对角线垂直于这个平行四边形的另一条对角线AB，说明这个平行四边形是菱形，所以|OA|=|OB|，然后通过垂直于AB可知O是AB边的中间。