2010高考数学真题

数学(科学和工程)

本试卷***4页，三大题，21小题，满分150。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项:

1.答题前，考生必须在答题卡上填写自己的姓名、考生编号、考场号和座位号。并在答题卡指定位置横贴准考证号条形码。用2B铅笔将答题卡上A型试卷后面的方框涂黑。

2.选择题答案:每道题选择答案后，用2B铅笔涂黑答题卡上对应问题选项的答案信息点。如果需要改，用橡皮擦擦干净，再选择其他答案标签，在试卷和草稿纸上无效。

3.回答填空题和解答题:用0.5mm黑色签字笔直接在答题卡上对应的答题区域。试卷和草稿纸上的答案无效。

考生必须保持答题卡整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一起交回。

一、选择题:这个大题是***10小题，每个小题5分，* * * 50分。每题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求。

1.是虚数单位，则=

A.- B.-1

2.如果已知，则=

A.B. C. D。

3.给定函数，如果，X的取值范围为

A.B.

C.D.

4.如果两个顶点在一条抛物线上，另一个顶点是这条抛物线的焦点的正三角形的个数是n，那么

A.n=0 B. n=1 C. n=2 D. n 3

试卷类型:a

5.假设随机变量服从正态分布，p (< 4) =，那么p(0 < < 2)= 1

A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2

6.已知定义在R上的奇函数和偶函数满足(> 0和)。如果是，那么=

公元前二世纪。

7.如图所示，三种不同类型的元素K、K和K连接成一个系统。当它正常工作且至少其中一个正常工作时，系统正常工作。假设k，k，k正常运行的概率依次为0.9，0.8，0.8，则系统正常运行的概率为

A.0.960 B.0.864 C.0.720 D.0.576

8.已知向量a=(x+z，3)，b=(2，y-z)，和一个⊥ B。如果x和y满足不等式，则z的值域为

A..[-2，2] B.[-2，3] C.[-3，2] D.[-3，3]

9.如果实数A和B满足and，则称A和B是互补的。记住，那么A和B是互补的。

A.必要但不充分条件b .充分和不必要条件

C.必要和充分条件d .即不充分和不必要的条件

10.放射性元素由于原子不断发射出粒子而变成其他元素，含量在减少。这种现象叫做衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量m(单位:泰伯)与时间t(单位:年)满足函数关系:，其中M0为t=0时铯137的含量。当t=30时，铯137含量的变化率为-10In2(泰贝克/年)，则M(60)= 1

A.5台北克B.75In2台北克

C.150In2台北克d . 150台北克

二、填空:这个大题是***5个小题，每个小题5分，* * * 25分。请在答题卡上与题号对应的位置填写答案，并按顺序填写答案。答错位置，字迹不清，模棱两可都不能给分。

展开式11中包含的系数项。是

12.30瓶饮料中，有3瓶已经过了保质期。如果从这30瓶里选2瓶，至少有一瓶过了保质期的概率是。(结果以最简单的分数表示)

13.《九章算术》“九节竹”问题:有一根竹子有九节。从上到下每一段的体积都是等差数列，上面四段的体积是3升，下面三段的体积是***4升，所以第五段的体积是升。

a类试卷

14.如图，直角坐标系平面为，直角坐标系平面(与轴重合)为。

(I)给定平面上的一点，该点在平面上的投影坐标为:

(ii)如果已知曲线在平面上的方程，则曲线在平面上的投影方程为。

15.用黑色或白色给上下相连的正方形上色。此时，在所有不同的着色方案中，黑色方块互不相连的着色方案如下图所示:

由此可以推断，当时有黑方块互不相连的着色方案* * *种，也有至少两个黑方块相连的着色方案* * *种(结果用数值表示)。

三、解法:这道大题是***6道小题，***75分。解答要用文字，证明过程或者微积分步骤写出来。

16.(此小题满分10)

与集合的内角相对的边分别是已知的。

(一)求…的周长

(二)的价值

17.(这个小问题满分是12)

提高跨江大桥的通行能力，可以改善整个城市的交通状况。一般情况下，桥上的车速V(单位:km/h)是车速x的函数，当桥上交通密度达到200辆/km时，造成拥堵，通行速度为0；当交通密度不超过20辆/km时，交通速度为60 km/h，研究表明；那时，车速V是车辆密度x的线性函数.

(I)在那时，找到函数的表达式；

(二)当交通密度较大时，交通流量(单位时间内桥上通过一个想法的车辆数，单位:辆/小时)可以达到最大，可以得到最大值(精确到1辆/小时)。

18.(这个小问题满分是12)

如图，已知正三棱柱各边长为4，为中点，动点在侧边上，与该点不重合。

当=1时，核实:⊥；

(ⅱ)设二面角为最小值。

19.(这个小问题满分是13)

已知一个序列的前几段之和为0，并且满足:，N*，。

(I)求数列的通项公式；

(二)如果有N*，使得，成为等差数列，那就是判断，对于任意N*，和，，是否成为等差数列，证明你的结论。

20.(这个小问题满分是14)

平面上两个不动点的连续斜率的乘积等于一个非零常数的点的轨迹，两个点相加形成的曲线可以是圆的双曲线，也可以是椭圆的双曲线。

(一)求曲线的方程，讨论形状与数值的关系；

(二)当时对应的曲线是:对于一个给定，对应的曲线是，set和yes。提问:有没有一个点使得△ lie的面积？如果存在，则为的值；如果不存在，请说明原因。

21.(这个小问题满分是14)

(I)找出给定函数的最大值；

(ⅱ)设…，都是正数，证明:

(1)如果…，那么…；

(2)如果…=1，那么…