沈阳中考压轴真题答案

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-4/3x+4分别与X轴和Y轴相交于A点和B点。

(1)求两点的坐标。

(2)设P为直线AB上的一个动点(点P与点A不重合)，设P始终与X轴相切并与直线AB相交于两点C和D(点C的横坐标小于点D的横坐标)，设点P的横坐标为m，试将点C的横坐标用含m的代数表达式表示；

(3)在(2)的条件下，若C点在线AB上，m的值是多少，且△BOC是等腰三角形？

(1)两点坐标A(3，0) B(0，4)

(2)⊙P始终与X轴相切，P点的横坐标为m，则P点的纵坐标为(-4/3m+4)。

因为⊙P总是与x轴相切，所以⊙P的半径就是点p的纵坐标的绝对值，也就是▕-4/3m+4▏.设c点的横坐标为h，∴ h < m，则c点的横坐标为(-4/3h+4)。因此

▕-4/3m+4▏=√{(h-m)？+[(-4/3h+4)-(-4/3m+4)]？}

=√{(h-m)？+16/9(h-m)？}

=√{25/9(h-m)？}

=▕5/3h-5/3m▏

=5/3m-5/3h(因为h < m)

当m < 3，-4/3m+4 > 0时，有5/3m-5/3h =-4/3m+4∴h = 1.8m-2.4。

当m > 3，-4/3m+4 < 0时，有5/3m-5/3h = 4/3m-4 ∴ h = 0.2m+2.4。

即当m < 3时，C点的横坐标为1.8m-2.4。(C点在X轴上方)。

当m > 3时，C点横坐标为0.2m+2.4(C点在X轴下方)。

(3)若C点在线段AB上，即C点在X轴上方。因此，C点的纵坐标为

-4/3h+4 =-4/3(1.8m-2.4)+4 =-2.4m+7.2，即C点坐标为

(1.8m-2.4，-2.4m+7.2)

而B点的坐标是(0，4)。

如果△BOC是等腰三角形，OB总是大于OC，那么只有两种情况:OB=BC或OC=BC。

而OB=4，也就是BC=4或者OC=BC。

∵公元前=4 ,∴BC？=16

∴(1.8m-2.4-0)？+(-2.4m+7.2-4)？=16

∴(0.6?+0.8?)(3m-4)？=16

3m-4=4或3m-4=-4。

∴m=8/3或m=0(即p点与b点重合，p点也在AB点上)。

oc = bc，∴OC？=BC？

∴(1.8m-2.4)？+(-2.4m+7.2)？=(1.8m-2.4-0)？+(-2.4m+7.2 -4)？

∴0.8?(3m-9)？=0.8?(3m-4)？

(3m-9)？=(3m-4)？

∴m=13/6.

∴当m=8/3或m=0或m=13/6时，△BOC是等腰三角形。