高等数学中的零证明
第一步:记住基本原理，包括条件和结论，如零存在定理、中值定理、泰勒公式和极限存在的两个判据，结合几何意义。对基本原理的了解是证明的基础，了解程度的不同(即对定理理解的深度)会导致推理能力的不同。比如2006年数学真题第16题(1)就是证明极限的存在，求极限。只要证明了极限的存在，评价就容易了，但是如果第一步没有证明，即使找到了极限值，也不能得分。因为数学推理是紧密相连的，如果第一步没有定论，那么第二步就是空中楼阁。这个题目很简单，只用了极限存在的两个判据之一:单调有界序列必有极限。只要知道了这个判据，问题就很容易解决了，因为对于这个问题中的级数来说，“单调性”和“有界性”都得到了很好的验证。像这样能直接运用基本原理的证明并不多，更多的是需要用到第二步。
第二步:借助几何意义寻求证明的思路。很多时候，一个证明问题可以用它的几何意义来正确解释。当然，最基本的还是要正确理解标题文字的意思。比如2007年数学I的19题，是一道关于中值定理的证明题，我们可以在直角坐标系下画出满足问题条件的函数的草图。那么我们就可以发现，两个函数除了两个端点之外，还有一个函数值相同的点，即两个函数分别取最大值的点之间的一个点(正确考查:两个函数取最大值的点不一定是同一个点)。这样就很容易认为辅助函数F(x)=f(x)-g(x)有三个零点，应用两次罗尔中值定理就可以得到证明的结论。再比如2005年数学I的18 (1)是零点存在定理的一个证明。只要把[0，1]上的函数y=f(x)和y=1-x的图形做在笛卡儿坐标系中，我们马上就可以看出这两个函数图形有交集。从图中还应该看到，两个函数在两个端点的大小关系正好相反，即两个端点的差函数值符号不同，零点存在定理保证区间内有零点，证明了所要求的结果。如果第二步真的不能圆满解决问题，就去第三步。
第三步:反转。从结论中寻求证明方法。比如2004年的15题是一个不等式证明题，可以应用不等式证明的一般步骤来解决:即由结论构造一个函数，利用函数的单调性来推导结论。判断函数单调性时，需要依靠导数的符号与单调性之间的关系。一般情况下，仅通过一阶导数的符号就可以判断函数的单调性，但异常情况较多(这里举的例子就是异常)。这时候就需要用二阶导数的符号来判断一阶导数的单调性，再用一阶导数的符号来判断原函数的单调性，从而得到要证明的结果。设F(x)=ln*x-ln*a-4(x-a)/e*在这个问题中，其中eF(a)是要证明的不等式。
对于那些经常使用上述方法的同学来说，使用三个步骤就可以轻松获得数学证明12分，但是对于那些心理上不自信自己能解决证明问题的同学来说，往往很容易失去12分。对于后一部分同学，请按“三步证明”建立自信心，防止考试成绩白白流失。