高考复习的一道函数题

(1)如果关于x的方程|f(x)|=g(x)只有一个实数解，求数A的取值范围；

(2)若x∈R，不等式f(x)>；=g(x)是常数，实数A的取值范围是实数；

(3)求函数h(x)=|f(x)|+g(x)在区间内的最大值。

(1)分析:∫函数f(x)= x ^ 2-1，g(x)=a|x-1|

而| x ^ 2-1 | = a | x-1 |只有一个实数解。

当x x^2+ax-a-1=0(一)

⊿=a^2+4a+4=0==>；a=-2

当-1 -x^2+ax-a+1=0 (b)

⊿=a^2-4a+4=0==>；a=2

当x & gt当=1，x ^ 2-1-a(x-1)= 0 = = > x^2-ax+a-1=0(c)

⊿=a^2-4a+4=0==>；a=2

(a)-(b)解是X1 =-1，X2 = 1。

(a)-(c)解是x=1。

(b)-(c)解为x1=a-1，x2=1。

1是三个方程的同解，与a的值无关。

将-1代入(a)得到-2a=0，设-2a >；0 = = >；a & lt0，则(a)和(b)的交点不会落在X轴上。

经过检查，当一个

(2)分析:当x∈R时，不等式f(x)>；=g(x)成立。

|x^2-1|>；=a|x-1|

根据(1)，一个

当a=0 | > =0时，x ^ 2-1

∴|x^2-1|>；=a|x-1|也成立。

∴满足条件的实数a的值域是a

(3)分析:函数h(x)= | f(x)|+g(x)= | x ^ 2-1 |+a | x-1 |

当x

a/2 & gt；=-1== >a & gt=-2，函数h(x) x = a/2 >的对称轴；=-1，函数h(x)单调递减，h(-1)=2a(最小值)，h(-2)=3a+3。

a/2 & lt；-1== >a & lt-2，函数h(x) = a/2的对称轴x

当-1

-a/2 & lt；=-1== >a & gt当=2时，函数h(x)单调递减，h(-1)=2a(最大值)；

-1 & lt；-a/2 & lt；1== >-2 & lt；a & lt2、函数h(x)的对称轴x是-a/2，∴-1

-a/2 & gt；=1== >a & lt当=-2时，函数h(x)单调递增，h(1)=0(最大值)；

当x & gt当=1时，h(x)= x ^ 2-1+a(x-1)= x ^ 2+ax-a-1 =(x+a/2)-(4a+4+a ^ 2。

-a/2 & lt；=1== >a & gt当=-2时，函数h(x)单调递增，h(1)=0(最小值)，h(2)=a+3。

-a/2 & gt；1== >a & lt在-2处，函数h(x)的对称轴x为-a/2 >；1,∴1<；x & lt当a/2时，函数h(x)单调递减；x & gt当a/2时，函数h(x)单调递增，H (-a/2) =-(4a+4+a 2)/4(最小值)，h(2)=a+3。

总结一下:在区间[-2，2]内

A=0，函数h(x)的最大值:h(-2)=h(2)=3，最小值:h(-1)=h(1)=0。

当a=-2时，函数h(x)的最大值为:h(2)=a+3=1，最小值h(-1)=2a=-4。

A=-3，函数h(x)的最大值:h(1)=h(2)=0，最小值:h (-3/2) = (4a-4-a 2)/4 =-6.25。

当A=2时，函数h(x)的最大值为h(2)=a+3=5，最小值为h(1)=0，h(-1)=2a=4。

当A=3时，函数h(x)的最大值为:h(2)=a+3=6，h(-1)==2a=6，最小值h(1)=0。