几何中的外切球和内接球问题

1.几何的外切球面问题:球面经过球心所在平面切割得到的圆是大圆，大圆的半径等于球面的半径；直径垂直于小圆表面的平面必过球心，用此平面截球得到的圆为大圆；过球心和小圆圆心的直线垂直于小圆所在平面(类比:圆的竖径定理)；球心在大圆和小圆上的投影是对应圆的圆心；在同一个球面上，通过两个垂直于相应圆面的相交圆的圆心的直线相交，交点就是球面的圆心。

2.几何的内接球面问题:若球面与平面相切，则连接切点和球心的直线垂直于切面(与直线的切圆结论一致)；内切球的中心到多面体各面的距离相等，外切球的中心到多面体各顶点的距离相等(类比:多边形内切圆)；正多面体的内切球和外切球的中心重合，正棱锥的内切球和外切球的中心在一条高线上，但不一定重合。

几何学的要素:

《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，它将古希腊数学的成就和精神融合在一本书里。它不仅是数学的杰作，也是哲学的杰作，第一次完成了人类对空间的认识。自出版以来，历经2000多年的翻译和修订。自1482年第一个印刷版本出版以来，已经有超过1000个不同的版本。

最早的中文译本是由意大利传教士利玛窦和明代科学家徐光启于1607年完成的，但他们只翻译了前六卷。正是这个残迹奠定了中国近代数学的基本术语，如三角形、角、直角等等。日本、印度等东方国家都使用中国的翻译，沿用至今。近百年来，这本巨著虽然在中国大陆的中学课本中必提，但中国读者能看到它的全貌并非幸事，将其收入家庭书籍更是一厢情愿。