高等数学中不定积分怎么求？你最好手写一个详细的答案。

如果在区间内，则称为的原函数。

注意:如果一个函数有原函数，那么它有无穷个原函数，任意两个原函数之间只有一个常数差。对于不同描述的原函数，可以通过取特定的变量值来得到常数差。举个例子，

是最初的功能

制造，得到，那是

二、原函数的存在定理

原函数的存在定理；

(1)如果函数在区间内连续，则原函数存在于区间内。

(2)如果函数在区间上有第一类间断点和第二类无穷多个间断点，则该函数在区间上没有原函数；如果函数在区间内只有第二类振荡间断，则可能存在原函数。

例1在包含振荡不连续点的区间中定义的函数可能有原函数，如

是的振荡间断点，在所有实数中都有原函数。

例2包含第一类间断的区间函数中没有原函数。

指出第一类跳跃不连续点和断头点分别是函数，它们在区间内没有原函数。对于，假设有原函数，那么在时间上，有，可导的一定是连续的，所以，因此，有，这与原函数设定为相矛盾。

例3包含第二类无穷不连续点的区间函数中没有原函数，如

区间内没有原函数，这里是函数的无穷间断点。

但这只是形式上的记法，并不代表区间内有原函数，因为对数函数根本没有定义，当然也不可能有导数。

第三，不定积分

区间上函数的所有原函数的一般表达式称为区间上的不定积分，有

在…之中

称为整数常数或任意常数。

是区间上的任何原函数。

叫做被积函数，

称为被积函数表达式，计算的是原函数的微分，即

称为积分变量，即只有变量的导数或微分，其他符号为常数进行积分。

注意不定积分是所有原函数的集合，结果一定是缺一不可的！No只是原始函数集中的一个元素。

四、不定积分的基本性质

1，求导、微分、积分的倒数运算

注意，不定积分、导数、微分是逆运算，交替使用，互相“抵消”。最后的运算决定了结果的形式，最后的运算是不定积分，所以结果不能忽略任何常数；对于差分运算，结果不能缺失。

2.不定积分线性运算的性质

如果和的原始函数存在，则

其中sum是一个常数。

五、基本不定积分公式

从基本初等函数的基本导数公式出发，逆向推导出用基本初等函数求不定积分的基本计算公式。它们是求不定积分的基础，必须记忆和掌握！具体基本积分表见下面的课件或教材！

注1基本不定积分公式表中公式中的D是微分算子。积分变量的符号X可以直接用任何导函数表达式代替。但是要记住，等式两端的所有X都必须用同一个表达式来代替。举个例子，

因此，它是的原始函数。这一结果的应用直接导致了“积分微分”法或第一类换元法。

注2不定积分的结果计算出来后，必须通过导数运算验证结果是否为被积函数。如果只有导数结果是被积函数，那么不管结果的描述形式如何，都是正确的结果。

注3有理函数的积分一般是分成部分分数来计算积分的。有理函数的部分分式分解，请参考推荐书目中的《》。

对于不定积分、定积分、多元函数积分计算正确性的验证，以及思路和方法有效性的验证和确认，请参考以下推文中给出的方法:

解高等数学的思路、方法和“解题套路”请参考我们在线课堂的历届竞赛真题分析课程。详情请在微信官方账号对话框回复“在线课堂”或点击微信官方账号菜单下的在线课堂专题讲座选项！

参考课件

注意课件中习题的例题和参考解法请参考相应的后续推文，或者通过微信官方账号底部菜单的高等数学概率其他选项，通过“高等数学”面板查看开放导航列表中各章节推送的推文列表！

高数课程完整推送内容，请参考微信官方账号底部菜单中的高数概率其他选项。在打开的导航列表中，可以通过“高等数学”面板查看各章节的推送推文列表。主要内容包括每章的总结，课件，题型，知识点和典型题的分析，典型习题的讲解，知识点和单元试题的拓展和延伸！

●往期考研真题及详细参考答案浏览考研帮助菜单中的考研指南真题练习选项。

●全国、省、市、校竞赛的真题和模拟试卷请参考微信官方账号底部竞赛实验下的竞赛题和通知选项。

●请在微信官方账号对话框回复“在线课堂”或点击微信官方账号菜单下的在线课堂专题讲座选项，查看全国大赛初赛往期真题分析教学视频！