导数的几何意义是什么？
导数的几何意义是什么？导数是微积分中一个重要的基本概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。当一个函数有导数时，就说它是导数或可微的。可导函数必须是连续的。不连续函数必须是不可微的。导数本质上是一个求极限的过程，导数的四种算法来源于极限的四种算法。
函数y=fx在x0处的导数f'x0的几何意义代表函数曲线在P0处的切线斜率【x导数0fx0的几何意义】。导数的几何意义是函数曲线在这一点的切线斜率。
导数的应用
导数与物理几何代数密切相关。切线可以在几何中找到，瞬时变化率可以在代数中找到，速度加速度可以在物理中找到。
导数和微信商微分中的概念，是从速度变化和曲线正切的问题中抽象出来的数学概念，也叫变化率。
例如，一辆汽车在10小时内行驶600公里，其平均速度为60公里/小时。但实际行驶过程中，是有速度变化的，并不都是60公里/小时。为了更好地反映汽车在行驶过程中的速度变化，可以缩短时间间隔。让汽车的位置S和时间T之间的关系为
s =英尺
那么在从时间t0到t1的时间段期间，汽车的平均速度是
[f(t 1)-f(t0)]/[t 1-t0]
当t1和t0无限接近零时，汽车的速度变化不会很大，瞬时速度大约等于平均速度。
自然把极限lim[f(t 1→t0)-f(t0)]/[t 1-t0]看成是汽车在t0时刻的瞬时速度，也就是所谓的速度。这其实就是从平均速度类比到瞬时速度的过程。比如我们开车时的限速就是指瞬时速度。
延伸阅读:导数的概念及其几何意义的数学知识。一般来说，对于函数y =f(x)，x1，x2是其定义域中两个不同的点，那么函数的变化率可以用一个公式来表示。我们把这个公式叫做函数f(x)从x1到x2的平均变化率，习惯上表示为平均变化率。
上述公式中的值可以是正数，也可以是负数，但不能是0。当f (x)是常数函数时，
瞬时速度:
如果物体的运动定律是s=s(t)，那么物体在t时刻的瞬时速度v就是物体在t到t期间的平均速度的极限，也就是说
如果物体的运动方程是s=f(t)，那么物体在任意时刻t的瞬时速度v(t)就是d趋于0时平均速度v(t，d)的极限。
函数y=f(x)在x=x0处的导数的定义；
一般来说，函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是我们称之为函数y=f(x)在x=x0处的导数，记为OR，即。
衍生函数:
如果函数y =f(x)在开区间(a，6)的每一点都是可微的，则(a，b)中的值x称为自变量，在x处的导数称为f(x)在(a，b)中的导函数，简称f(x)在(a，b)中的导数。
切线和导数的几何意义；
正切(1): PPn是曲线f(x)的割线。当点Pn(xn，f(xn))(n∈N)沿曲线f(x)接近点P(x0，f(x0))时，割线PPn接近一个确定位置，该位置是确定位置的直线。
(2)导数的几何意义:函数f(x)在x=x0处的导数为切线PT的斜率k，即k=。
瞬时速度特别提醒:
①瞬时速度本质上是当时平均速度的极限值。
(2)瞬时速度的计算首先要求平均速度，然后取平均速度的极限。
函数y=f(x)在x=x0处的导数提醒我们:
(1)当时高考化学中存在比值的极限，所以f(x)在点x0可导；如果的极限不存在，那么f(x)在点x0不可微或者没有导数。
(2)自变量的增量可以是正的，也可以是负的，可以是正的，也可以是负的，但函数的增量可以是正的，也可以是负的，也可以是0。
③点x=x0处导数的定义可以变形为:
导函数的特征:
(1)导数的定义`可以变形为:
②可导偶函数的导函数是奇函数，可导奇函数的导函数是偶函数。
(3)可导周期函数的导函数仍然是周期函数，
④不是所有的函数都有导函数。
⑤导函数与原函数f(x)有相同的定义域(a，b)，导函数在x0处的值就是函数f(x)在x0处的导数值。
⑥区间一般指开区间，因为其端点没有增量(右端不增量，左端不减量)。
导数的几何意义(即切线的斜率和方程)特别提醒:
①求导求曲线的切线方程，求y=f(x)在x0处的导数f′(x)；利用线性方程的点斜形式，将切线方程写成y-y0 = f′(x0)(x-x0)。
②如果函数在x= x0处可微，则像必在(x0，f(x0))处有切线，但如果函数在x= x0处不可微，则像也可能在(x0，f(x0))处有切线，即如果曲线y =f(x)在点(x0，f(x0)。
③注意区分曲线在P点的切线和曲线过P点的切线，前一点P为切点；后者的p点不一定是切点，p点可以是也可以不是切点。一般曲线和曲线的切线可能有两个以上的公共点。
④显然f′(x0)> 0，切线与X轴正方向的夹角为锐角；f′(x0)