高中导数的问题及解题技巧

1.利用导数研究切线问题。

1，解题思路:关键是要有切点横坐标，用三句话构成。具体来说，题目一定要有切点的横坐标。如果没有切点坐标，必须自己设置切点坐标。然后，用三句话来公式化:切点在切线上；切点在曲线上；斜率等于导数。有了这三句话，所有切线问题都可以100%解决。

2.另外，二次函数的切线问题可以不用这三句话来解，切线和曲线的方程可以直接联立，这样判别式等于0。

第二，利用导数研究函数的单调性。

解题思路:求定义域——求导数——讨论参数，判断单调性。首先要先找到定义域，避免单调区间落在定义域之外；其次，指导必须认真核对，否则指导有误，全军覆没；最后，对于带参数的函数，一定要讲参数，根据参数判断单调性，寻找单调区间。

第三，用导数研究函数的极值和最大值。

解题思路:求定义域-求导数-讨论参数，判断单调性-求极值-求最大值与(2)中的解题思路相同，下面是求极值和最大值。要想求极值，首先要判断单调性。求最大值需要根据单调性、极值、端点值来判断。

第四，利用导数研究不等式

1，解题思路:求定义域-求导数-讨论参数，判断单调性-求极值-求最大值-解不等式。从这个解可以看出，导数不等式的本质是极大值问题。所以导数不等式意味着必须先找到最大值。

2.利用导数不等式绝对是一个超级难点，也是高考导数大题第二次小考的考点。我们要牢牢抓住“导数不等式是最有价值的问题”这句话，一步一步思考解决问题，多训练，一定能克服和解决这样的问题。

5.利用导数研究方程。

解题思路:第一步，一边提取参数，另一边设为函数H(x)；第二步，对函数h(x)求导，判断单调性，求极值，画图；第三步，观察比较直线与曲线h(x)的相交次数。