高阶导数的真问题

(uv)' ' =((uv)')' =(u ' v+uv ')' = u ' ' v+u ' v '+u ' v '+uv ' ' = u ' ' v+2u ' v '+uv ' '

' ' '(uv)' ' =(u ' ' v+ 2u ' v '+uv ' ')' =(u ' ' ' v+ u ' ' v ' ')+(2u ' ' v '+2u ' v ' ')+(uv ' '+u ' v ' ')= u ' ' ' v+ 3u ' ' v '+3u ' v ' '+uv ' ' '

(uv)(n) = C(0，n)u(0)v(n)+C(1，n)u(1)v(n-1)+C(2，n)u(2)v(n-2)+.......+C(n，n)u(n)v(0)

C(0，n)，C(1，n)，C(2，n)这些是排列组合，u(n)和v(n)代表n阶导数。

所以在你的问题中，

u=x^2，v=sin2x

U' = 2x，U'' = 2，U'' = 0因此，U的所有三阶导数都为零，上述展开式只需要C(0，50)u(0)v(50)，C (1，

u(0)=x^2 u(1)=2x u(2)=2

sin(kx)(n)=k^nsin(kx+0.5nπ)

v(50)=2^50sin(2x+25π)= -2^50sin2x

v(49)=2^49sin(2x+24.5π)=2^49sin(2x+0.5π)= -2^49cos2x

v(48)=2^48sin(2x+24π)=2^48sin2x

C(0，50)=1，C(1，50)=50，C(2，50)=49*25=1225

y(50)=C(0，50)u(0)v(50) + C(1，50)u(1)v(49) + C(2，50)u(2)v(48)

=x^2(-2^50sin2x)+100 x(-2^49cos2x)+1225×2^48sin2x