广州民办初中真题数学
2010广东省初中毕业生学业考试
数学
1.选择题(本大题5个小题，每个小题3分，***15分)每个小题列出的四个选项只有一个是正确的。请将答题卡上相应题目的选项涂黑。
1.(2010广东东莞1，3分)-3的倒数是()。
公元前3世纪到3世纪。
分析一下逆数的定义:只有两个符号不同的数叫做互逆数，这样-3的逆数就是3。
回答a
涉及到定义知识点的相反数
此题点评属于基础题，主要考察对倒数概念的把握。
推荐指数★
2.(2010广东东莞2，3分)下列操作正确的是()
A.B.
C.D.
分析并不是相似的物品不能组合。在应用乘法分配律时，括号外的因子要分别与括号内的因子相乘，相乘不能省略。
答案c
涉及到知识点的类似项，代数表达式的运算，乘法公式。
点评本题属于基础题，主要考查代数表达式的运算中的相关知识。同一类别必须有三个相似:包含的字母相同，相同字母的索引相同；去括号法则的理论基础是乘法分布律，在乘法公式的应用中要区分平方差公式和完全平方公式的区别。代数表达式基本运算知识点考查全面，可靠性高。
推荐指数★★★
3.(2010广东东莞，3，3分)如图所示，已知∠ 1 = 70如果CD ∠ Be，则∠B的度数为()。
a . 70 b . 100 c . 110d . 120
根据“两条直线平行，同角相等”的分析，相邻的余角等于∠B，
所以∠b = 180-70 = 110。
答案c
涉及知识点平行线、相邻余角的性质。
点评本题考查平行线的性质定理，知识点单一，是一道简单的题，可信度高。
推荐指数★★
4.(2010，广东东莞，4，3分)某学习小组7名同学为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元、6元、6元、7元、8元、9元共10元，所以这组数据的中位数和众数分别为()。
A.6，6 B.7，6 C.7，8 D.6，8
这组数据从小到大的顺序是:5，6，6，7，8，9，10。数据个数是7，所以位数是第四位，也就是7；其中数据6出现的次数最多，所以模式为6。
答案b
涉及知识点的中位数和众数
评论一下这个问题中数据的中位数和众数，这是一个基本的概念问题，比较简单。只要掌握了概念，就能得分。
推荐指数★★★
5.(2010，广东东莞，5，3分)左图是主方向的几何，其俯视图是()。
根据几何图形的放置，俯视图应该是第四个。
答案d
涉及知识点的几何三观
该题只有一个知识点，要求考生有一定的空间想象力，属于基础题。
推荐指数★★★
填空题(本大题5小题，每小题4分，***20分)请在答题卡相应位置填写以下问题的正确答案。
6.(2010，广东东莞，6，4分)据新华网上海6月1日电进博会自开幕一个月以来客流稳定，当晚19累计参观人数突破800万。科学符号表示8，000，000 =。
分析8000000 = 8× 100000，100000 = 106，所以80000000 = 8× 106。
答案8×106
涉及到知识点的科学记法。
评论
推荐指数★★★★★
7.(2010广东东莞，7，4分)分式方程的解=。
分析最简单的公分母是，所以两边同时乘以()得到:，求解，测试:，所以是方程的解。
回答
涉及知识点的分数方程
分数阶方程求解的关键是利用方程的性质去掉分母，将分数阶方程转化为线性方程，体现了变换的数学思想。解分式方程需要注意的另一点是，一定要检验防止根增加。
推荐指数★★★★★
8.(2010，广东东莞，8，4分)如图所示，已知在Rt△ABC中，如果斜边BC上的高度为AD = 4，cosB= =，则AC =。
通过分析∠ B =∠ CAD，可以得到∠ cosCAD= =，因为AD = 4，所以AC = 5。
答案5
涉及知识解直角三角形
作为每年中考的必考知识点之一，直角三角形题一般不难解，以基本概念为主，但如果概念混淆，就很难得分。
推荐指数★★★★★
9.(2010广东东莞，9，4分)某市2007年和2009年商品房每平方米均价分别为4000元和5760元。假设2007年以后的两年，商品房每平方米均价的年增长率为X，试列出关于X的等式:
根据分析，2008年商品房每平方米均价为，2009年商品房每平方米均价为。
回答
利用一个涉及知识点的二次方程解决实际问题。
本题点评主要考察用一元二次方程列表解决实际问题，这是常规题目，难度不大。
推荐指数★★★★★
10.(2010，广东东莞，10，4分)如图1所示，已知小正方形ABCD的面积为1，将其边加倍得到新正方形a 1b 1d 1；正方形a 1b 1c 1d 1按原方法加倍得到正方形A2B2C2D2(如图2)；这样下去，正方形A4B4C4D4的面积就是。
Aa 1 = 1，AB 1 = 2，所以a 1b 1 =；A1A2= =，A1B2= =，所以A2B2 = 5 =根据定律，我们可以发现正方形AnBnCnDn的边长为，所以它的面积为。
答案625
勾股定理涉及知识点，正方形面积
此题点评巧妙地将平方面积与勾股定理结合起来，采用规律探究的形式，对考生的思维能力要求较高，难度略大。
推荐指数★★★★★
三、回答问题(一)(这个大问题有5个小问题，每个小问题6分，***30分)
11.(2010广东东莞，11，6分)计算:。
原答案= 2+2-2×+1 = 4-1+1 = 4。
涉及到知识点的实数运算，特殊角度的三角函数值，零指数幂。
点评实数运算一直是中考的重要内容。常结合负整数指数幂、零指数幂和绝对值、特殊角度的三角函数值来出题。题目难度不大，主要考察考生对基本概念的掌握和操作的基本技能。
推荐指数★★
12.(2010广东东莞，12，6分)先简化，后评估:，其中。
原答案是=；当，原公式=
涉及到知识点的因式分解，分数的乘除，二次根的化简。
注释分数的运算总是离不开因式分解，这个题目比较简单，但是在求值时要注意先化简的前提，不能直接求值代入公式；最后的结果也要化简为最简单的二次方根。
推荐指数★★★
13.(2010广东东莞，13，6分钟)如图所示，网格纸中的每个小正方形都是边长为1个单位的正方形，Rt △ABC的顶点都在网格点上。建立平面直角坐标系后，A点的坐标为(-6，65438)。
⑴将Rt△ABC沿X轴正方向平移5个单位，得到Rt△A1B1C1。试着在图上画出Rt△A1B1C1的图形，写出点A1的坐标。
⑵将原来的Rt△ABC绕B点顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试着在图上画出Rt△A2B2C2的图形。
回答
A1(-1，1)
涉及到平移、旋转和平面直角坐标系的知识点。
评论本题目实现图形在平面直角坐标系中的平移和旋转。题目比较简单，属于副题。
推荐指数★★★
14.(2010广东东莞14，6分)如图所示，PA和⊙O与a点相切，弦AB⊥OP，垂足为c，OP和⊙O相交于d点，已知OA = 2，OP = 4。
(1)求∠POA的度数；
⑵计算弦长AB。
解析(1) PA相切∠PAO = 90°；∠ apo = 30从OA = 2和OP = 4，
所以∠ POA = 60。
⑵ △AOC根据AB⊥OP是直角三角形，由∠poa = 60°和AO = 2得OC = 1，所以AC =；根据竖径定理，有CB = AC =，所以AB =
答案(1) ∵ PA和⊙O与a点相切。
∴∠PAO=90
OA=2，OP=4
∴∠APO=30
∴∠POA=60
⑵∵AB⊥OP
∴△AOC是直角三角形，AC = BC。
∫∠POA = 60
∴∠AOC=30
AO = 2
∴OC=1
Rt△AOC中的∴，
∴AB=AC+BC=
涉及到知识点的竖径定理，切线的性质，30°的直角边等于斜边的一半，勾股定理。
本题目属于竖径定理和切线性质的基本应用，综合了直角三角形的相关知识。不难，好用。只要掌握了基本概念，仔细计算，就能拿分。
推荐指数★★★★★
15.(2010广东东莞15，6分)如图所示，一次函数y = KX-1的像和反比例函数的像相交于A点和B点，其中A点的坐标为(21)。
(1)尝试确定k和m的值；
⑵求B点的坐标.
解析(1)将A点的坐标分别代入两个函数表达式，即可得到解；⑵将两个解析表达式组合成方程组，求解方程组即可得到两个坐标。因为B点在第三象限，所以可以确定B点的坐标。
答案(1)将点(2，1)代入分辨函数的:得到解。
(2)根据题意可以得到解，所以B点坐标为(-1，-2)。
解析函数、函数、方程(组)用涉及知识点的待定系数法求解。
点评用待定系数法求解析函数，求函数图像的交点坐标是历年中考中经常出现的知识点。这道题侧重于基本概念和方法的应用，比较简单，稍加注意就能得满分。
推荐指数★★★★★
四、答题(2)(本大题4小题，每小题7分，***28分)
16.(2010广东东莞，16，7分钟)将带指针的圆形转盘A和B分别分成四个等扇形和三个等扇形，并在每个扇形上标出数字(如图)。欢欢和乐乐玩轮盘赌游戏。游戏规则是:同时旋转两个转盘，当转盘停止时。如果指针指向的两个区域的数字乘积是偶数，乐乐赢；如果指针落在分割线上，则无效，需要重新旋转转盘。
(1)尝试列表或画树形图的方法，求欢欢中奖的概率；
(2)这个游戏规则对欢欢和乐乐公平吗？试着解释原因
答案(1)列表:
1 2 3 5
1 1 2 3 5
2 2 4 6 10
3 3 6 9 15
所以p(奇数)= 1
⑵ P(偶数)=由表得，所以P(奇数)= P(偶数)，所以游戏规则对双方都是公平的。
涉及知识点的概率
点评用列表法或树形图求概率是中考中的常见题型。只要掌握了求概率的基本方法，一般是不会丢分的。这个问题比较简单。
推荐指数★★★★★
17.(2010，广东东莞，17，7分钟)已知二次函数的图像如图，其与轴的交点坐标为(-1，0)和(0，3)。
(1)求b和c的值，写出此时二次函数的解析式；
⑵根据图像，写出函数值y为正时自变量X的值域。
答案(1)根据题意，可以得到:并得到解，所以抛物线的解析式为
(2)顺序、解决方案；根据图像，当函数值y为正时，自变量x的取值范围为-1 < < 3。
涉及到知识点待定系数法，二次函数，一元二次方程，数形结合的思想
本题除了考查待定系数法和方程(组)的求解，还涉及到重要的数学【数形结合的思想。第二道子题比较难，可能有相当一部分考生会列出一个无法求解的二次不等式，但是用图像来求解更直观方便。
推荐指数★★★★★
18.(2010广东东莞18，7分钟)如图所示，Rt△ABC的直角边AC和斜边AB分别做成等边△ACD和等边△ Abe。已知∠ BAC = 30，EF⊥AB，且脚是垂直的。
(1)试解释AC = ef
⑵验证:四边形ADFE是平行四边形。
分析(1)从等边△ABE，∠ Abe = 60，AB = BE，从EF ∠ AB，∠ BFE = 90，可以证明△ABC≔△ef⊥ab，AC = EF。
⑵ AD = AC由等边△ACD，∠ CAD = 60，故∠ Bad = 90，则AD‖EF，AD=EF由AC = EF，故四边形AD = EF为平行四边形。
答案(1) ∵等边△安倍
∴∠ABE=60，AB=BE
∵EF⊥AB ∴∠BFE=∠AFE=90
∠∠BAC = 30，∠ACB=90
∴∠ABC=60
∴∠ABC=∠ABE,∠ACB=∠BFE=90
∴△ABC≌△EFB，
∴AC=EF
⑵等边三角形△ACD
∴AD=AC,∠CAD=60
∴∠BAD=90 ,∴AD‖EF
AC = EF
∴AD=EF
四边形ADFE是一个平行四边形。
涉及等边三角形、直角三角形、平行四边形的判断。
对特殊三角形和平行四边形的点评一直是中考必考题。这个问题把它们巧妙地结合在一起，不难，是个好问题。
推荐指数★★★★★
19.(2010广东东莞，19，7分)某校组织340名师生开展长途考察活动，行李170件，计划租用两种型号汽车***10。应当理解，每辆车可以
(1)请帮助学校设计所有可行的租车方案；
(2)如果甲车租金为每辆2000元，乙车租金为每辆1800元，哪种可行方案可以节省租车成本？
分析(1)可以用表格分析:
数量可以承载人数和行李数量。
嘉车
40
16
车B 10-
30(10- )
20(10- )
问题中隐含了不等式关系:装载能力不小于装载需求，即:
A车可载人数+B车可载人数≥340；
A车可装载行李数+B车可装载行李数≥170。
根据两个不等式关系，列出不等式组，求出这个不等式组的解集，取正整数解即可得到方案；
⑵租车总费用可表示为w = 2000+1800(10-)= 200+18000，为线性函数。根据线性函数的增减，可以得到最小化租车费用的方案。
回答(1)租模型车的，租模型车(10-)。根据问题的意思，你得到:
解决方法:4 ≤≤。因为是正整数，* * *有四种方案，分别是:方案一:租4辆A类车，6辆B类车；方案一:租5辆A型车，5辆B型车；方案一:租6辆A型车，4辆B型车；方案1:租赁7辆A型车和3辆b型车.
⑵若租车总费用为W，则W = 2000+1800(10-)= 200+18000，> 0，W随增加而增加，可立即选择第一种方案以节省租金。
涉及知识点、线性函数的不等式
点评不等式组的实际应用一直是中考必考点之一。解决问题的关键是正确找出问题中的不等式关系，从而得到不等式组，进而确定其正整数解。在它们之间选择最佳方案的问题通常通过一个线性函数的增减来解决。
推荐指数★★★★★
动词 （verb的缩写）解法(3)(这个大题有3个小题，每个小题9分，* * * 27分)
20.(2010广东东莞，20，9分钟)已知两张全等的直角三角形纸片ABC和DEF如图(1)放置。B点和D点重合，F点在BC上，AB和EF相交于g点∠C =∠EFB = 90°，∠ E =。
(1)验证:△EGB是等腰三角形；
⑵如果纸DEF不动，要求△ABC绕F点逆时针旋转最小度数，四边形ACDE变成以ED为底的梯形(如图2)。求这个梯形的高度。
解析(1)证明等腰三角形，只需证明∠EBA =∠E = 30；⑵ FC =由旋转可知。当四边形ACDE变成以ED为底的梯形时，ED‖AC，然后是ED⊥CB.此时旋转角度∠DFB = 30°，从DF = 2，F点到ED的距离为0，由此可得梯形的高度。
答案(1)∫∠EFB = 90，∠ ABC = 30。
∴∠EBG=30
∠∠E = 30
∴∠E=∠EBG
∴EG=BG
∴△EGB是一个等腰三角形
(2)在Rt△ABC中，∠ C = 90，∠ ABC = 30，AB = 4。
∴bc=；
在Rt△DEF中，∠ EFD = 90，∠ E = 30，DE = 4。
∴DF=2
∴CF=。
∫四边形ACDE变成了以ED为底的梯形。
∴ED‖AC
∠∠ACB = 90°
∴ED⊥CB
∠∠EFB = 90°，∠E = 30°
∴∠EBF=60
∵DE=4∴DF=2
∴从f到ED的距离是
∴梯形的高度是
涉及直角三角形、旋转、等腰三角形判断、梯形的知识点解答
评论旋转的本质是旋转不改变图形的形状和大小。抓住这一点，我们就很容易求出CF的长度，这也是本题中求出梯形高度的关键。这道题不难，但是兼容了很多知识点，需要考生对知识的综合应用能力。
推荐指数★★★★★
21.(2010广东东莞21，9分)阅读以下材料:
1×2= (1×2×3-0×1×2),
2×3= (2×3×4-1×2×3),
3×4= (3×4×5-2×3×4),
将上述三个方程相加，我们可以得到
1×2+2×3+3×4= ×3×4×5=20.
看完以上材料，请计算问题:
(1)1×2+2×3+3×4+…+10×11(书写过程)；
⑵1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)=；
⑶1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9= .
分析
答案(1)1×2+2×3+3×4+…+10×11。
= ×(1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3…+10×11×12-9×10×11)
= ×10×11×12
=440
⑵1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)
= ×[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+…
+ ]
=
⑶1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9
= ×[1×2×3×4-0×1×2×3×4+2×3×4×5-1×2×3×4+…+7×8×9×10-6×7×8×9]
= ×7×8×9×10
=1260
涉及实数知识点的运算
评价常规操作试题的关键是找出内在规律。前两个问题难度适中，第三个问题有些难。只有仔细分析，真正找出规律，才能确定前面的分数是对还是错。
推荐指数★★★
22.(2010，广东东莞，22，9分钟)如图(1)和(2)所示，矩形ABCD的边长为AB = 6，BC = 4，F点在DC上，DF = 2。移动点M和N分别从点D和B同时开始，沿着射线DA和B，M和N同时停止移动。连接FM、MN和FN。当F，N，M不在一条直线上时，可以得到△FMN，△FMN三边的中点为△ pqw。移动点M和N的速度都是1个单位/秒，M和N移动的时间是x秒。尝试回答以下问题:
(1)对△ FMN ∽△ QWP的描述；
⑵设0 ≤ 4(即M从D移动到A的时间段)。为什么△PQW是直角三角形？在什么范围内，△PQW不是直角三角形？
⑶当问值是多少时，线段MN最短？求此时MN的值。
分析(1)由中线定理可得PQ‖FN、PW‖MN、WQ‖MF，根据平行线的性质可证明∠ PQW = ∠ MFN、∠ PWQ = ∠ FMN类似于两个三角形；⑵无论点如何移动，当点M在线段DA上时，MD = BN =，则AM =，an =。我们可以先用包含的公式表示线段MN，MF，NF的平方，然后讨论当M，N，F为直角顶点时，对应的是W，P，q，根据勾股定理可以列出方程，求出对应的值。(3)由于N点在AB线上，M点在ABDA射线DA上，根据“直线外的一点与直线上所有点的连线最短”，可知当M点移动到与A点重合时，MN最短。此时，DM = BN = 4，Mn = 2。
答案(1) ∵ p，q，w分别是三角形的中点△FMN。
∴PQ‖FN,PW‖MN
∴∠MNF=∠PQM=∠QPW
类似地:∠ nfm = ∠ pqw
∴△FMN ∽ △QWP
⑵
△FMN ∽ △QWP由(1)得，所以当△FMN是直角三角形时，△QWP也是直角三角形。如图，若n过点，则为e中的NECD，根据题意，DM = BM =，∴ AM = 4-，An = DE = 6-
∵DF=2,∴EF=4-
∴mf2=22+x2=x2+4,mn2=(4-x)2+(6-x)2=2x2-20x+52,nf2=(4-x)2+42=x2-8x+32，
(1)若∠MNF = 90°，则有2x2-20x+52+x2-8x+32 = x2+4，解为x2=10 = 4，x2=10(遗漏)；
②若∠NMF = 90°，则有2x2-20x+52+x2+4 = x2-8x+32，简化为:x2-6x+12 = 0，△ =-12 < 0，方程无实根；
③若∠ MFN = 90，则有2x2-20x+52 = x2+4+x2-8x+32，x =。
∴当它是4或者，△PQW是直角三角形；当0 ≤<或< < 4时，△PQW不是直角三角形。
(3) ∵点m在射线DA上，点n在AB线上，AB⊥AD，∴当点m移动到与点a重合时，NM⊥AD，根据垂直线段最短原则，线段MN最短，DM = 4，则BN = 4。
当= 4时，线段MN最短，Mn = 2。
涉及到相似三角形，勾股定理，点到直线的距离。
评论这个话题是一个动态的问题。对于动态问题，需要把握不变量关系，匹配字母题目中的不变量，同时需要按照运动过程进行分类讨论。题目类型也比较新颖，有利于考生思维的培养，题目难度适中。
推荐指数★★★★★