七年级下册数学问题

解题技巧与你掌握的知识点数量和运用的熟练程度有关。在教科书中，推导和证明许多基本定理的过程本身就包含了各种技巧。如果你仔细检查它们，你可以解决大多数问题。做更多的问题和不同类型的问题会让你更上一层楼。

解决几何证明问题的技巧；

主要表现在已知条件与验证的相关性。换个角度思考。你看一张图，好像少了一行。只要用铅笔画出来，分析它与哪条线和哪个角相关联就可以了。千万不要只盯着原图看。另外，看看已知的条件，在图中标出，看看你能知道什么，这个条件有什么用，从中能推导出什么。但是，你要理解所有这些原理，并立即在你的脑海中推断出相应的图形。多尝试做题，一定会有进步。

解决不等式的技巧；

(1)解一元线性不等式类似于解一元线性方程，但要特别注意，当不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，不等式的方向必须改变。

(2)求解不等式组，一般先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出它们的公共部分，再求出不等式组的解集。

列举一元线性不等式(组)解决实际问题，掌握解决不等式应用问题的步骤:

(1)找出实际问题的不等式关系，设未知数，列出不等式(组)；

(2)解不等式(组)；

(3)从不等式组的解集中找到符合问题含义的答案。

一元线性方程的解及其解的三种情况；

(1)解一元一次方程的一般步骤是去掉分母，括号，移位项，合并相似项，把未知系数变成1；

(2)最简单的线性方程ax=b的解法有以下三种情况:

①当a≠0时，方程有且只有一个解；

②当a=0，b≠0时，方程无解；

③当a=0，b=0时，方程有无穷多个解。

解二元一次方程的技巧；

1，匹配方法

所谓公式，就是利用常数变形的方法，把一个解析式的某些项变成一个或多个多项式的正整数次幂之和。用公式解决数学问题的方法叫匹配法。其中，最常用的方法是使其完全平坦。匹配法是数学中常数变形的一种重要方法。广泛应用于因式分解、化简根、解方程、证明等式和不等式、求函数极值和解析表达式。

2、因式分解法

因式分解就是把一个多项式转化成几个代数表达式的乘积。因式分解是恒等式变形的基础。作为一种强有力的数学工具和数学方法，它在解决代数、几何和三角问题中起着重要的作用。因式分解的方法有很多，如提取公因子、公式、分组分解、交叉相乘等。中学课本上介绍的，还有利用分解加项，求根分解，交换元素，待定系数等。

3.替代方法

换元法是数学中一种非常重要且应用广泛的解题方法。我们通常把未知数或变量称为元素。所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学公式中，用新的变量替换原公式的一部分，从而简化它，使问题容易解决。

4.判别式方法和维耶塔定理。

一元二次方程ax2+bx+c=0(a，B，C属于R，a≠0)，△=b2-4ac的根的判别，不仅用于判断根的性质，而且作为一种解题方法，广泛应用于代数变形、解方程(组)、解不等式、研究函数乃至几何和三角运算。

维耶塔定理除了知道一元二次方程的一个根，还找到了另一个根；知道两个数的和与积，可以求根的对称函数，计算二次方程根的符号，解对称方程，解决一些关于二次曲线的问题等。，具有非常广泛的应用。

5、待定系数法

在解决数学问题时，先判断所得到的结果具有某种形式，这种形式中含有某些待定系数，然后根据问题设置条件列出关于待定系数的方程，最后求出这些待定系数的值或找出这些待定系数之间的某种关系，这种方法称为待定系数法来解决数学问题。它是中学数学中常用的方法之一。

6.施工方法

在解题时，我们经常用这种方法通过对条件和结论的分析来构造辅助元素，可以是一个图形、一个方程(组)、一个方程、一个函数、一个等价命题等。，并建立起连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决。这种解决问题的数学方法叫做构造法。利用构造法解题，可以使代数、三角、几何等数学知识相互渗透，有利于解题。

7.归谬法

反证法是一种间接证明方法，先提出一个与命题结论相反的假设，然后从这个假设出发，通过正确的推理，引出矛盾，从而否定相反的假设，肯定原命题的正确性。反证法可分为反证法(只有一个相反的结论)和穷举反证法(有不止一个相反的结论)。反证法证明一个命题的步骤大致可以分为:(1)逆向设计；(2)回归荒谬；(3)结论。

反设计是归谬法的基础。为了做出正确的反设计，需要掌握一些常用的否定表达，如:是/否；存在/不存在；平行/不平行；垂直/不垂直；等于/不等于；大(小)英寸/不大(小)英寸；两者/不是全部；至少一个/无；最少n/最多(n-1)；最多一个/至少两个；只有/至少有两个。

归谬法是归谬法的关键。矛盾的推导过程没有固定的模式，但必须建立在逆向设计的基础上，否则推导就会成为无源之水，无本之木。推理一定要严谨。矛盾有以下几种类型:条件已知的矛盾；与已知的公理、定义、定理和公式相矛盾；有对偶的矛盾；矛盾。

8.求面积法

平面几何中的面积公式以及由面积公式导出的与面积计算有关的性质定理，不仅可以用来计算面积，还可以用来证明平面几何问题有时事半功倍。利用面积关系证明或计算平面几何问题的方法称为面积法，是几何中常用的方法。

用归纳法或分析法证明平面几何题的难点在于加辅助线。面积法的特点是将已知量和未知量用面积公式联系起来，通过运算达到验证的结果。所以用面积法解决几何问题，几何元素之间的关系就变成了量与量之间的关系，只需要计算就可以了。有时候可能不加辅助线，即使需要辅助线，也很容易考虑。

9、几何变换法

在数学问题的研究中，常采用变换法将复杂问题转化为简单问题并求解。所谓变换，就是一个集合的任意元素到同一个集合的元素的一一映射。中学数学涉及的变换主要是初等变换。有一些看起来很难甚至无从下手的习题，我们可以用几何变换的方法化繁为简，化难为易。另一方面，转化的观点也可以渗透到中学数学教学中。将图形在等静条件下的研究与运动的研究结合起来，有助于理解图形的本质。

几何变换包括:(1)平移；(2)旋转；(3)对称性。

10，客观解题方法

选择题是一种给出条件和结论，要求按照一定的关系找到正确答案的题型。选择题构思精巧，形式灵活，可以全面考察学生的基础知识和技能，从而增加试卷的容量和知识覆盖面。

填空题是标准化考试的重要题型之一。和选择题一样，具有考试目标明确、知识覆盖面广、阅卷准确快速等优点，有利于考察学生的分析判断能力和计算能力。不同的是填空题没有给出答案，可以防止学生猜测答案。

要想快速正确地解决选择题和填空题，除了精确的计算和严密的推理，还有解决选择题和填空题的方法和技巧。下面的例子介绍了常用的方法。

(1)直接演绎法:直接从命题给出的条件出发，利用概念、公式、定理等。进行推理或运算，得出结论，选择正确答案。这就是传统的解题方法，叫做直接演绎法。

(2)验证法:从问题中找出合适的验证条件，然后通过验证找出正确答案，或将备选答案代入条件中进行验证，找出正确答案。这种方法叫验证法(也叫替代法)。这种方法在遇到数量命题时经常使用。

(3)特殊元素法:将适当的特殊元素(如图形或数字)代入题目的条件或结论中，从而得到解。这种方法称为特殊元素法。

(4)排除筛选法:对于只有一个正确答案的选择题，根据数学知识或推理、演算，排除不正确的结论，筛选剩下的结论，从而做出正确结论的解法称为排除筛选法。

(5)图解法:通过符合题目条件的图形或图像的性质和特征进行判断，并作出正确选择的方法，称为图解法。图解法是解决选择题的常用方法之一。

(6)分析法:直接通过选择题的条件和结论，进行细致的分析、归纳和判断，从而选出正确的结果，称为分析法。

以上都不是短时间内一下子就能理解的。希望你在以后的学习中能经常总结自己的学习经验。