数学分析！21问题！求大神解答

有f(b)-f(c)=f'(x1)(b-c)。

F(c)-f(a)=f'(x2)(c-a)(拉格朗日中值定理)

f(a)=f(b)=f(c)

f(b)-f(c)=f(c)-f(a)=0

(b-c)，(c-a)不等于0。

因此f'(x1)=f'(x2)=0。

根据罗尔定理，(x1，x2)上至少有一点f'(x)=0。

又因为f(x)是凸函数，那么f″(x)>；=0

显然，如果f(x)是严格凸函数，即f ' '(x)>；0，f'(x)单调递增，f '(x 1)> 0；f'(x2)

与上述不一致

因此

f''(x)=0，f'(x)=0

所以f(x)是常数函数等于f(a)=f(b)=f(c)。

忘了问了，微分中值定理你学过吗？它包括上面提到的两个定理。如果我没学过，我会考虑的。只是方便而已。