2011浙江省高中数学竞赛答案

描述:

本卷分为A卷和B卷:A卷由本卷22道题组成，分别是10道选择题、7道填空题、3道解答题和2道附加题；B卷由本文前20题组成，即10选择题，7道填空题，3道解答题。

一、选择题(本大题* *共有10道小题，每道题只有一个正确答案。在题干后的括号内填写正确答案的序号，多选、不选、错选不计分，每题5分，* * * 50分)。

1.简化的三角有理公式的值是()

A.公元前1

2.如果为，则为()

A.充分和不必要条件b .必要和不充分条件

C.充要条件d .既不是充分条件也不是必要条件

3.设P={}，则集合是()

A.B.

C.D.

4.设两个相互垂直的单位向量。已知=，=，= R+K .如果△PQR是等边三角形，那么K和R的值是()。

A.B.

C.D.

5.在正三棱柱ABC-A1b1c1中，若AB= BB1，则CA1与C1B所成的角为()。

A.60 B.75 C.90 D.105

6.假设等差数列和等比数列分别为，下列结论正确的是()。

A.B. C. D。

7.如果的二项式展开式中系数最大的项是()

A.项目8 B .项目9

C.项目8和9 D .项目11

8.如果，，那么下面的关系是正确的()

A.B.

C.D.

9.下列是立体视图，那么立体的体积是()

A.B. C. D。

10.算法如下:

如果输入为A = 144，B = 39，则输出结果为()。

A.144 B.3 C. 0 D.12

填空(本大题* * *，共7个小题，将正确答案填在干题后横线上，每空7分，* * * 49分)。

11.所有满足方程的实数解都是。

12.函数的最小正周期是。

13.设P是圆上的一个固定点，A点的坐标是。当p在圆上运动时，线段PA中点m的轨迹方程为。

14.设锐角三角形ABC的边BC上有一点D，让AD把△ABC分成两个等腰三角形，试求△ABC的最小内角的范围。

15.设z为虚数，z的实部的值域为。

16.设置。如果有，那么k的最小值是。

17.设置。当函数的零点大于1时，以其最小零点和最大零点为端点的闭区间内的最大值为。

三、答题(这个大题有3个小题，每个17分，***51分)

18.设置系列，

问:(1)这个数列中第2010项的值是多少？

(2)在这个数列中，值为1的第2010项的序号是多少？

19.有10个红色、黑色和白色的球。现在把它们都放进A和b两个袋子里，要求每个袋子里有三个颜色的球，两个袋子里三个颜色的球的乘积相等。问* * *有多少种方式。

20.已知一个椭圆，以(0，1)为右顶点，AB边和BC边与椭圆相交于两点B和C..如果△ABC面积的最大值为，则。

四、附加题:(这个大题有两个小题，各25分，***50分。)

21.设d、e、f分别是△ABC的三条边BC、CA、AB上的点。记住。证明:

22.(1)假设平面上的一个点，如果它的坐标是整数，则称为格点。有一条曲线与网格点(n，m)相交，对应曲线段上的网格点数为n .证明:

。

(2)设a为正整数，并证明:

。

(注表示不超过x的最大整数)

参考答案

1.答案是a。

。

您也可以使用特殊值方法

2.答案是B. P成立，所以P成立，不能推断Q一定成立。

3.答案:d .画数轴，从绝对值的几何意义可以得出。

。

4.回答。C.

即。

5.答案:c .建立空间直角坐标系，以直线为轴，以垂直于平面的直线为轴，以直线为轴。规则

, 。

6.答案:a。

。

7.答案:d，r=10，第11项最大。

8.答案:d .函数是偶函数，在(0，)上是减函数，而，

，所以。

9.答案:c .根据题意，立体图是一个圆柱体和一个1/4球的组合。

10.答案B (1)A=144，B=39，C = 27: (2) A = 39，B=27，C = 12: (3) A = 27，B=。所以A=3。

填空(本大题* * *，共7个小题，将正确答案填在干题后横线上，每空7分，* * * 49分)。

11.。

解决变形，解决

。

12.。

回答。

13.。

设M的坐标为

因为点P在一个圆上，所以点P的轨迹是。

14.30x & lt45或22.5

答案如图，(1)ad = AC = BD；(2)DC=AC，AD=BD .

在(1)中，设最小角度为x，则2x < 90，x

在(2)中，让最小的角度是x，然后是3x

15.。

解决方案设置

无解时；什么时候。

16.。

解释

分子，所以k的最小值是0。

17.0或者q。

因为函数是偶函数，所以从对称性和图像可知，以其最小值0和最大值0为端点的闭区间内0或q的最大值。

三、答题(这个大题有3个小题，每个17分，***51分)

18.解决方案(1)分组系列:

因为1+2+3+…+62 = 1953；1+2+3+…+63=2016,

因此，数列的第2010项属于第63组的倒数第七个数字，即。-10点

(2)从上面的分组可以知道，每个奇数数组中都有一个1，所以第2010个1出现在4019组中，第4019组中的1位于2010位置，所以是第2010位置。-17分。

19.解:如果甲袋中红黑白球的数量为0，那么有，和

(*1)

- 5分。

立刻拥有它

。(*2)

所以有。所以，其中一个必须拿5。让我们假设，通过代入(*1)，我们得到

。-10分。

这时可以把y取为1，2，…，8，9(相应的，把z取为9，8，…，2，1)，用***9的方法。同理，当y=5或z=5时，也有9种摆放方式，但有时两种方式会重复。所以，* * *可用。

9× 3-2 = 25种播放方式。-17分。

20.解法:我们来设方程，那么方程就是。

作者:

作者:

所以有

-5分。

所以。

订购，拥有

-10点

因为时间等于号成立。

所以当-14分。

制造

-17分。

四、附加题:(这个大题有两个小题，各25分，***50分。)

21.认证分数为- 5分。

。-10分。

所以，

= 。-20分

因此，当且仅当d和c重合时，等号成立，

或者e与a重合，或者f与b重合-25分

22.证明了(1)考虑了区域，且该区域上的网格点数为nm。

这个区域由区域e组成:

和区域f:组成。

在区域e上，直线段上的网格点是，

所以区域e上的格点数量是0。- 5分。

类似地，区域f上的格点数目是。-10分。

由容斥原理，-15分。

(2)当a为正整数时，曲线上所有点()都是格点，所以N=n in (1)。同时将上述数据代入(1)。

。- 25分。