2011年浙江理科高考数学填空题解答！具体步骤！

考点:基本不等式。

专题:计算问题；转变思想。

解析:设t=2x+y，将已知方程用t表示，排列成一个关于x的二次方程，二次方程有解，判别式大于等于0，求t的取值范围，求2x+y的最大值.

解:解:∫4x 2+y2+xy = 1。

∴(2x+y)2-3xy=1

设t=2x+y，y=t-2x。

∴t2-3(t-2x)x=1

也就是6x2-3tx+t2-1=0。

∴△=9t2-24(t2-1)=-15t2+24≥0

解决

∴2x+y的最大值是多少？

所以答案是

点评:本题考查二次方程有换元法解，二次方程解的个数由判别式决定。