第二个积分的真正问题

P/？y=2x=？Q/？x

Q/？z=2y=？R/？y

R/？x=0=？P/？z

所以f是一个守恒向量场。

f/？X=2xy，x的积分为:f(x，y，z)=x？y+g(y，z)

f/？y=x？+2yz=x？+?g/？那你呢。g/？Y=2yz，y的积分为:g(y，z)=y？z+h(z)

因此:f(x，y，z)=x？y+y？z+h(z)

f/？z=y？=y？+h'(z)，所以h'(z)=0，那么h(z)=K(常数)。

因此:f(x，y，z)=x？y+y？z+K

2.从(0，0，0)到(1，2，3)的线段参数方程如下:

x=t，y=2t，z=3t，0≤t≤1

ds=√[x'(t)？+y'(t)？+z'(t)？]dt = √( 1+4+9)dt =√14dt

∫c (x？-yz+z？)ds

=√14∫[0→1] (t？-6t？+9t？)dt

=√14∫[0→1] 4t？震颤性精神错乱（Delirium Tremens的缩写）

=(4√14/3)t？|[0→1]

=4√14/3

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