三个数学问题

问题1。题目有问题。“十多就是三多”，表示这个数是奇数；“七十二比二多”就是说这个数是偶数，不矛盾吗？经研究，认为原标题应为:十一比三，七十二比二，十三比一，求数？答案:x=10296k+1730。

求解过程:设x = 11A+3 = 72 b+2 = 13C+1。

那么11A+1 = 72b = 13C-1。

22a+2=144b=26c-2

所以，22a-143b=b-2，26c-143b=b+2。

即11 *(2a-13b)= b-2和13*(2c-13b)=b+2。

可以看出，b-2被11整除，b+2被13整除。

设b-2=11d，b+2=13e。

因此11d+4=13e。

很容易找到满足要求的最小正整数解:d=e=2。

所以b=11d+2=24。

x=72b+2=72*24+2=1730

因为11，72，13互质，所以它的最小公倍数是11×72×13 = 10296。

所以10296k+1730还是符合题目要求的。(k = 0.1.2.....)

问题2。基本同意一楼的解决方案。但他并没有解释清楚“X只能是1”，并补充了以下内容。

将19X+9y=100改为:

y =(100-19X)/9 =(11 * 9+1-18X-X)/9 = 11-2X-(1-X)/9

y是整数，所以(1-X)/9也必须是整数。

显然0≤X≤5(如果是6，就是19×6 >；100)，所以只有x = 1才能满足(1-X)/9是整数。

因此，y = 11-2×1-(1-1)/9 = 9，z = 100-x-y = 90。

问题3。

设x=77a-50=78b。

那么a =(78 b+50)/77 =(77 b+b+50)/77 = b+(b+50)/77。

很明显满足(b+50)/77是最小的整数b=27。

因此x=78b=78*27=2106。

同样，77和78的最小公倍数是77× 78 = 6006。

所以6006k+2106还是符合要求的。(k = 0.1.2.....)