初三数学一道综合题

那么BP=PC=AD。

所以AD是并行的，等于PC。

所以四边形APCD是平行四边形。

所以AP=DC

因为四边形ABCD是等腰梯形，AB=CD。

所以AP=AB=CD

因为BF: FC = 1: 3，P是BC的中点。

所以f是BP的中点，e是AB的中点，所以EF是△BPA的中点。

所以ef: AP = 1: 2。

所以ef: CD = 1: 2。

因为EF‖AP‖DC

所以△GEF∽△GCD

所以DG: GF = CD: EF = 2: 1，即DG/GF=2。

(2)设AP和DF相交于(1)中的Q点。

那么dq: qf = CP: pf = 2: 1。

因为DG: GF = 2: 1 in (1)。

所以q和g是同一点。

所以AG‖CD

由比值还可知，DC: GP = 3: 1。

所以AG=2/3DC。

(3)在h点将AG延伸到BC。

因为△ADG∽△CDF

所以∠AGD=∠CDF

所以DC

所以四边形AHCD是平行四边形。

所以h是BC的中点。

按照(1)的流程，BF=1。