福建省中学文化知识竞赛真题
国际数学奥林匹克(简称IMO)是以数学为内容，以中学生为对象的国际竞赛。它已经有30多年的历史了。国际数学奥林匹克作为一项国际竞赛，是由国际数学教育专家提出的，超过了各国义务教育水平，难度比高考大得多。据专家介绍，智力超常的孩子只有5%适合学习奥数，能一路登顶国际数学奥林匹克的更是凤毛麟角。现在，IMO已经成为世界上最具影响力的学术竞赛，也是公认的最高水平的中学生数学竞赛。中国的数学竞赛始于1956。在华、苏等著名数学家的倡议下，由中国数学会发起，京、津、沪、汉四个城市率先举办了高中数学竞赛。
1934和1935年，苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛，并命名为数学奥林匹克。65438-0959年，罗马尼亚数学物理学会邀请东欧国家的中学生参加在布加勒斯特举行的第一届国际数学奥林匹克竞赛，此后每年举办一次，至今已举办50届。
近年来，中国在数学奥林匹克竞赛中的成绩与中国运动员在奥运会中的成绩一样，突飞猛进。从第40届到第43届，中国队连续四年总分第一。
奥赛相对深入，数学奥赛的蓬勃发展极大地激发了孩子们学习数学的兴趣，成为引导他们积极向上、积极探索、健康成长的有益活动。涉及到很多实际问题，比如计数，图论，逻辑，鸽子洞原理。解决这类问题，一般需要分析总结实际问题的数学意义，把实际问题抽象成数学问题，然后用相应的数学知识和方法去解决。在这个构建数学模型的过程中，可以有效地培养学生用数学的观点看待和处理实际问题的能力，提高学生用数学语言和模型解决实际问题的意识和能力，提高学生揭示实际问题中隐含的数学概念及其关系的能力。在这种创造性思维过程中，学生可以看到数学的实际作用，感受到数学的魅力，增强对数学美的敏感性。在强调素质教育的今天，奥林匹克数学的这一教育功能更具有重要的现实意义。
奖项名称:国际奥林匹克数学竞赛
其他名称:国际数学奥林匹克
成立时间:1959
主办单位:由参与国轮流主办。
奖项介绍:
国际奥林匹克数学竞赛是面向中学生的国际数学竞赛，在国际上有很大影响。国际奥林匹克竞赛的目的是发现和鼓励世界上有数学天赋的青少年，为各国科学教育交流创造条件，增进各国师生的友好关系。本次大赛(1959)由东欧国家发起，联合国教科文组织资助。第一届比赛由罗马尼亚主办，于7月22日至30日在布加勒斯特举行，1959。保加利亚、捷克斯洛伐克、匈牙利、波兰、罗马尼亚和苏联参加了比赛。之后每年7月举办国际奥林匹克数学竞赛(1980年仅一次)，参赛国家从东欧逐渐扩大到西欧、亚洲、美洲，最后从1967扩大到全世界。目前参加本次比赛的队伍有80多支。美国在1974参赛，中国在1985参赛。国际数学奥林匹克经过40多年的发展，运作逐渐制度化、规范化，有一套既定的套路被历届东道主沿袭。
国际奥林匹克数学竞赛由参赛国轮流主办，经费由主办国提供，但差旅费由参赛国自行承担。参赛者必须是20岁以下的中学生，每队6人，派出2名数学家作为领队。试题由参赛国提供，再由主办国选出，提交主考委员会投票，产生6道试题。东道国不提供试题。试题确定后，用英语、法语、德语、俄语等工作语言编写，由组长翻译成本国语言。主考委员会由各国领导人和东道国指定的主席组成。这个主席通常是这个国家的数学权威。主考委员会的职责有七项:1)、选考题；2)、确定评分标准；3)用工作语言准确表达试题，并翻译和批准翻译成参赛国语言的试题；4)比赛期间，确定如何以书面形式回答学生对试题的提问；5)解决个别组长和协调员之间对评分的不同意见；6)、确定奖牌数量和分数。
考试分两天，每天4.5小时，考3道题。同一队的6名选手被分配到6个不同的考场独立答题。答题卡将由国家队领队评判，然后与主办方指定的协调员协商。如有异议，将提交主考委员会仲裁。每题7分，满分42分。
比赛设一等奖(金牌)、二等奖(银牌)、三等奖(铜牌)，比例大致为1:2:3；获奖总人数不能超过参赛学生的一半。每一届的获奖标准都与当前考试的成绩有关。
做题，要有选择、有针对性地做:
“题海无边，题型有限。”学数学一定要有扎实的基本功。基本功扎实，学“奥数”是自然而然的事。在孩子真正掌握了“奥数”的学习方法后，坚持每天做一定数量的习题显得尤为重要。做题的前提是对所学知识有透彻的理解。做题不仅难，还有简单、中等、困难。比例最好控制在3: 5: 2。从而避免了孩子还会做难题，中基础题准确率总是低的现象。五年级开始后，每天要坚持做十道左右的题。为了提高孩子解题的速度，根据问题的难易程度，每次限时40-60分钟，然后家长严格计时，根据标准答案判断分数。把不会做或做错的题记录下来。有能力的家长可以自己给孩子解释。暂时不明白的问题最好请教相关有经验的老师，直到自己明白为止！！！及时解决做题中发现的问题是我们最终也是最重要的目的！如果你以前没有做错，以后一定要时不时的让孩子至少做一次！题目的选择可以由孩子和家长根据正在学习的奥数课程和导师的建议，通过讨论来决定。学了几个知识点之后，一定要做一些综合卷或者综合题，主要针对孩子学习的“薄弱”环节，请导师多给孩子做题。做题的另一个目的是培养孩子举一反三、融会贯通的能力。注意:在开始做题之前一定要对所学知识有透彻深刻的掌握，否则无论做多少题都只会事倍功半，得不到想要的效果。
中国数学奥林匹克(CMO)简介
全国中学生数学冬令营是以全国高中数学联赛为基础的更高层次的数学竞赛。从1985开始，由北京大学、南开大学、复旦大学、中国科学技术大学发起，中国数学会决定从1986开始，每年1月举办全国中学生数学冬令营。
冬令营持续五天。第一天是开幕式，第二天、第三天是考试，第四天是学术报告或观光，第五天是闭幕式，公布考试成绩和奖项。CMO考试完全由IMO模拟，每天3道题，限时4个半小时完成。每题21(IMO题的3倍)，6题满分126。各省市自治区派出选手参赛，还有港澳台和俄罗斯的队伍。题目比国际数学奥林匹克还难，技术性很强。比赛有一等奖到三等奖。尖子生将进入中国国家集训队，备战同年7月的国际数学奥林匹克竞赛。
自1990起，陈省身杯团体赛设在冬令营。从1991开始，全国中学生数学冬令营正式命名为中国数学奥林匹克(CMO)。已成为国内最高水平、规模最大、影响最广的中学生数学竞赛。
奥林匹克数学竞赛概述
数学竞赛
数学竞赛是发现人才的有效手段之一。一些重大数学竞赛的获奖者，大多在后来的职业生涯中取得了不小的成就。因此，世界上所有发达国家都非常重视数学竞赛。近十年来，我国中学数学竞赛蓬勃发展，影响力越来越大。特别是我国中学生在最具影响力、最高水平的国际数学奥林匹克竞赛中多次名列前茅，成绩举世瞩目，充分展示了中华民族的聪明才智和数学能力。
了解国际比赛、国内比赛的历史以及几次比赛的意义是必要的，也是有益的。
国际竞赛史
在世界范围内，以数字为基础的竞赛由来已久:古希腊就有解决几何问题的竞赛；在中国战国时期，齐威王和田忌之间的赛马实际上是一场博弈论的游戏。在16和17世纪，许多数学家喜欢提出一些问题来挑战其他数学家，有时他们会举行一些公开的比赛。在几次方程公开竞赛中，有一个最著名的费马大定理:当整数n≥3时，方程没有正整数解；……
现代数学竞赛仍然是解题竞赛，但主要是在学生(尤其是高中生)之间进行。目的是发现和培养人才。
现代意义上的数学竞赛始于匈牙利。1894年，为了纪念数学物理学会主席埃沃斯被任命为教育部长，数学物理学会通过了一项决议:以埃沃斯命名的数学竞赛，每年10月举行，每次出3道题，限时4小时。允许使用任何参考书。这些问题擅长神秘和奇怪的形式，一般有简洁的解决方案，具有创造性的特点。在埃沃斯的领导下，这次数学竞赛对匈牙利的数学发展起到了很大的作用。很多有成就的数学家和科学家都是历届Evos大赛的获奖者，比如1897弗莱尔和1898冯卡门。
受匈牙利影响，东欧国家大力举办数学竞赛:1902年的罗马尼亚，1934年的前苏联，1949年的保加利亚，1950年的波兰，1951年前的捷克斯洛伐克，等等。
把中学生数学竞赛命名为“数学奥林匹克”的是前苏联。之所以采用这个名字，是因为数学竞赛和体育竞赛有很多相似之处，两者都崇尚奥林匹克精神。比赛结果让人意外地发现，数学竞赛中的强国往往也是体育竞赛中的强国，给人一些启示。
1934年在列宁格勒，1935年在莫斯科，国家有关大学组织了地区数学竞赛，被称为“中学数学奥林匹克”。当时，莫斯科著名的数学家参加了这项工作。前苏联的数学奥林匹克分为学校奥林匹克、县奥林匹克、地区奥林匹克、* * * *联合国奥林匹克和国家奥林匹克五个级别，然后选出六名代表参加国际数学奥林匹克。
对组织国际数学竞赛最热心的是罗马尼亚教授罗曼。经过他的策划，第一届国际数学奥林匹克(IMO)于1959年7月在罗马尼亚古都布拉索举行，拉开了国际数学竞赛的帷幕。当时有52名学生参加比赛，来自东欧七个国家，包括罗马尼亚、保加利亚、匈牙利、波兰、前捷克斯洛伐克、前德意志民主共和国和前苏联。每个国家有8名选手，前苏联只派了4名选手。以后每年举办一次(1980除外，因东道主蒙古财政困难而停办)。到1990年31在中国举办时，已经发展到54个国家和地区的308名选手。到1995加拿大举办第36届赛事时，双打将增加到73个国家和地区，参赛选手超过400人。
国际海事组织的运作模式已经制度化，其竞赛规则规定:
(1)年度IMO的主办国由参加国(或地区)轮流担任，所需经费由主办国承担。整个活动由东道国主持，由国家领导人组成的主考委员会主持，试题和答案由参赛国提供。每个国家有3-5道题(或没有)，东道国不提供试题，而是组成选题委员会，对每个国家提供的试题进行评估和初步筛选。主要考虑试题是否与之前的重复，按照代数、数论、几何、组合数学、组合几何等对试题进行分类。，确定试题难度(A、B、C)，选取30题左右。如果这些问题有新的解答，还要求提供原解答以外的解答，并翻译成英文，供考官选择。
(2)每队组织一个队员不超过8人的队伍，其中队员不超过6人(中学或同级学校的学生)，1名领队和副领队。考试将分两天进行，每题3题，每题4.5小时，每题7分，所以每位选手的最高分是42分。
(3)3)IMO的官方语言为英语、法语、德语和俄语，参与国需要26种左右的语言。届时，各小组组长将把试卷翻译成本国语言，并得到协调委员会的批准。阅卷首先由各国领导人和副领导人进行评判，然后与协调委员会协商(每个协调人负责给一个试题打分)。如有分歧，由主考委员会仲裁，谈判工作在信任友好的气氛中进行。
(4)4)IMO的获奖人数约占参赛人数的一半，一、二、三等奖的获奖人数按分数高低依次颁发，平均比例为1:2:3。此外，考官委员会还可以给对某个问题做出了非常漂亮(意思是简单巧妙，有独创性)或数学上有意义的回答的学生颁发特别奖。
为了避免1980再次中断，IMO成立了专门委员会(有的翻译为场馆委员会)来确定每一届的东道主。
根据IMO规定，每一届的东道主都必须向前一届的所有参赛国发出邀请，新的参赛国要向东道主表明自己的参赛意愿，然后由东道主发出邀请。
东欧以外的国家中，芬兰最早加入(1965第7届)，法国、英国、意大利、瑞典、荷兰在60年代相继加入。1974，美越加入。此后，参赛国家逐年增加，遍布欧、美、亚、非、大洋洲，IMO成为真正的全球性数学竞赛。
1988第29届，IMO在香港的建议下首次设立了荣誉奖，授予那些虽然没有获得金、银、铜牌，但至少在一个问题上取得满分的选手。这一措施极大地调动了所有参赛国家及其选手的积极性。
IMO的精神就是奥林匹克精神:“重要的不是取胜，而是参与。”据此，自第24届1983开始，虽然各代表队(6人)已经计算出自己的总成绩，知道有多少人按照总成绩的顺序进行排名，但组委会并不向团体优胜者颁奖，因为IMO只是个人赛，不是团体赛。
1981第22届，美国是IMO的东道主。美国数学奥林匹克委员会主席格雷策致信邀请中国参赛，中国数学会回信同意参赛。后来他没能成行，只派了美国的访问学者作为观察员。
1984年，在宁波召开的中国数学会普及工作第一次会议上，决定派两名选手参加1985年第26届IMO，了解情况，积累经验。由于选拔时间仓促，只安排了1名北京和上海的优秀学生参加。结果1人获得三等奖，他们与以色列的平均分是17，而他们的总分是32。从1986开始，中国派出了6名选手参赛。
中国运动员的辉煌成就极大地激发了数百万中学生学习科学文化知识的热情，也极大地增强了中国人民的民族自豪感。
国内竞争形势
在中国开展数学竞赛还不算太晚。解放后，在华教授等老一辈数学家的倡导下，从65438年至0956年举办了中学数学竞赛，并在北京、上海、福建、天津、南京、武汉、成都等省市恢复举办，还举办了由北京、天津、上海、广东、四川、辽宁、安徽联合举办的高中数学联赛。从65438年到0979年，中国大陆的29个省、市、自治区都举行了中学数学竞赛。从此，全国各地开展数学竞赛的热情空前高涨。1980年，在大连召开的第一届全国数学普及工作会议上，决定将数学竞赛作为中国数学学会和各省、市、自治区数学学会的一项经常性工作，在每年6月中旬的第一个星期日举办“全国高中数学联合竞赛”10。与此同时，中国数学界也在积极准备派运动员参加国际数学奥林匹克。1985年，全国初中数学联赛举行；1986年举办“华金杯”青少年数学邀请赛；1991年，全国小学数学联赛举行。
目前我国高中数学竞赛分为三个级别:每年6月中旬65438+10月的全国联赛；次年1月CMO(冬令营)；国家集训队的集训和选拔从次年3月开始。
美国中学数学竞赛对中国的中学影响很大。竞赛也分为三轮:美国中学数学竞赛(AHSME)，30道选择题，要求在90分钟内完成；美国数学邀请赛(AIMS)有15道空题，答案都是不超过999的正整数，要在3小时内完成；美国最高级别的数学竞赛美国数学奥林匹克(USAMO)，每次五道题，3.5小时完成。
我国采取了一系列有效措施，使我国的数学竞赛活动广泛、有序、深入、持久，做好各级各类数学竞赛的培训和选拔工作。一是为数学竞赛营造良好的场景；中小学每年组织教学兴趣小组活动，设定时间、地点、导师、辅助内容；有计划为一些数学“幼苗”提供强化辅导和培训，以建立数学奥林匹克业余学校。其次，加强数学竞赛的辅导力量；各级数学奥林匹克教练要不断提高自己的执教和执教素质。第三，优化数学竞赛辅导体系；编写出版基础数学竞赛培训教材或辅导用书，收集整理国内外数学竞赛资料，研究提炼数学竞赛解题的思维方法和技巧，改进和完善数学竞赛的评选机制和辅导方法。
“全国小学数学奥林匹克”(创办于1991)是一项“大众化”的活动，分为初赛(每年3月)和夏令营(每年夏天)。
“全国初中数学联赛”(创办于1984)由各省、市、自治区数学竞赛组织机构以“轮流主办”的形式举办，每年4月举行，分一试和二试。
“全国高中数学联赛”(成立于1981)的举办方式与初中联赛相同。分为初试和复试。本次竞赛取得优异成绩的学生约90名，有资格参加由中国数学会主办的“中国数学奥林匹克(CMO)暨全国中学生数学冬令营”(每年1月)。
在“普及基础上提高”的方针指导下，全国数学竞赛方兴未艾，特别是几年来，我国运动员在国际数学奥林匹克中取得了可喜的成绩，激发了广大中小学师生和数学家的热情，数学竞赛进入了一个新的阶段。为使全国数学竞赛持续、健康、逐步深入，应中学各级师生和数学家的要求，特制定数学竞赛大纲。
本教学大纲是根据国家教委制定的《全日制中学数学教学大纲》的精神和基础制定的。教学大纲在教学目的一栏中指出；要实现四个现代化，就必须培养学生对数学的兴趣，激发学生学好数学。具体措施是:“对有学习余力的学生，应通过课外活动或开设选修课，充分开发其数学天赋”，“应注重其能力的培养……”并着重培养学生的计算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思维方法。同时要注意培养学生的独立思考和自学能力。”
教学大纲所列的内容是教学的要求，也是比赛的最低要求。在竞赛中，对同一知识内容的理解和灵活运用能力有更高的要求，尤其是方法和技能的熟练程度。以及“课堂教学。课外活动优先是必须遵循的原则。因此，本教学大纲所列的课外讲座内容，必须充分考虑学生的实际情况，让学生循序渐进、分层次地掌握，贯彻“少而精”的原则，强化基础，不断提高。
-试试
全国高中数学联赛初试竞赛大纲与全日制中学数学教学大纲规定的教学要求和内容相匹配，即高考规定的知识范围和方法，方法要求略有提高，其中概率和微积分初试不考。
二师
1.平面几何
基本要求:掌握初中竞赛大纲确定的全部内容。
补充要求:面积和面积法。
几个重要定理:梅内利奥斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆森定理。
几个重要的极值:费马点，到三角形三个顶点距离之和最小的点。到三角形三个顶点的距离的平面
正方形和最小的点-重心。三角形中与三条边的距离乘积最大的点——重心。
几何不等式。
简单的等周问题。理解以下定理:
在一定周长的N边形集合中，正N边形的面积最大。
在具有一定周长的圆柱简单封闭曲线集合中，圆的面积最大。
在一组有一定面积的N边形中，正N边形的周长最小。
在一组具有一定面积的简单封闭曲线中，圆的周长最小。
几何中的运动:反射、平移和旋转。
复数法，向量法*。
平面凸集、凸包及其应用。
2.代数学
在第一个测试大纲的基础上的其他要求:
周期函数和周期，绝对值函数的图像。
三倍角公式，三角形的一些简单恒等式，三角形不等式。
第二个数学归纳法。
递归，一阶和二阶递归，特征方程法。
函数迭代，求n次迭代*，简单函数方程*。
n元平均不等式、柯西不等式、秩不等式及其应用。
复数的指数形式，欧拉公式，Demefer定理，单位根，单位根的应用。
循环排列，重复排列，组合。简单组合恒等式。
一元n次方程(多项式)的根的个数，根与系数的关系，实系数方程虚根的配对定理。
简单的初等数论题，除了初中教学大纲中包含的内容外，还应包括无穷下降法、同余、欧几里得
除法，非负最小完全剩余类，高斯函数[x]，费马大定理，欧拉函数*，孙子定理*，格点及其性质。
3.立体几何
多面体角，多面体角的性质。三面角和直三面角的基本性质。
正多面体，欧拉定理。
体积证明方法。
将制作横断面、剖面图和曲面展开图。
4.平面解析几何
直线的正规公式，直线的极坐标方程，直线束及其应用。
二元线性不等式表示的区域。
三角形的面积公式。
圆锥曲线的切线和法线。
动力和根本原因轴。
5.它
鸽笼原则。
排斥原则。
极端原则。
集合的划分。
掩护。
注:全国高中数学联赛第二次考试命题的基本原则是向国际数学奥林匹克靠拢。总体精神略高于高中数学教学大纲的要求，知识面略有拓展，适当增加了一些课堂上没有的内容，作为奥校的课外活动或教学内容。
对老师和教练的要求是循序渐进地掌握上面列出的内容，并根据学生的具体情况进行适当的教学。
标有*的内容暂时不会在二测中测试，但可能会在冬令营中测试。
中国数学会普及工作委员会研制
(2006年8月)
自1981由中国数学会普及委员会举办全国高中数学联赛以来，在“在普及的基础上不断提高”的方针指导下，全国数学竞赛方兴未艾，每年的数学竞赛都吸引了数百万学生参与。从65438年到0985年，中国步入国际数学奥林匹克，加强了数学课外教育的国际交流。在过去的20年里，中国已经成为国际海事组织的强国之一。数学竞赛对开发学生智力、开阔视野、促进教学改革、提高教学水平、发现和培养数学人才有积极作用。这项活动也激发了青少年学习数学的兴趣，吸引他们积极探索，不断培养和提高他们的创造性思维能力。数学竞赛的教育功能表明，这一活动已成为中学数学教育的重要组成部分。
为了使全国数学竞赛持续、健康、逐步深入，中国数学会普及委员会制定了1994《高中数学竞赛大纲》，对高中数学竞赛的发展起到了很好的指导作用，我国高中数学竞赛活动越来越规范化、经常化。
近年来，新大纲的实施在一定程度上改变了我国中学数学课程的体系、内容和要求。同时，随着国内外数学竞赛的发展，对竞赛所涉及的知识、思想和方法有了一些新的要求，原有的高中数学竞赛大纲已经不能适应新形势的发展和要求。经过广泛征求意见和多次讨论，修改了高中数学竞赛大纲。
本教学大纲以《全日制普通高级中学数学教学大纲》的精神和基础为依据。《全日制普通高级中学数学教学大纲》指出:“促进每一个学生的发展，既要为全体学生打好基础，又要注重发展学生的个性和特长；.....在课内和课外教学中，宜从学生实际出发，兼顾学习困难和有余力的学生，通过多种途径和方法满足他们的学习需求，发展他们的数学才能。”
学生的数学学习活动应该是一个生动活泼、个性化的过程，不应局限于接受、记忆、模仿和练习，还应提倡阅读自学、自主探索、动手实践、合作交流，这些都有助于充分发挥学生学习的主动性。教师要根据学生的不同基础、不同层次、不同兴趣、不同发展方向给予具体指导。教师要引导学生积极从事数学活动，让学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。教师要激发学生的学习热情，为他们提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索、合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，从而获得丰富的数学活动经验。对于有余力学习并对数学有浓厚兴趣的学生，教师应该给他们设置一些选修内容，提供足够的材料指导他们阅读，发展他们的数学才能。