如何求数学空间中两条直线的公垂线？

设M和N是不同平面内的两条直线，取M上的一点P为直线A∑N，则M和A定义一个平面α。

如果b⊥α线穿过p，那么b⊥m、b⊥a、b和m定义了一个平面β。

n和β相交，设这个交点为q。

在平面β中，通过点q画一条直线l⊥m，直线l是m的公垂线，n是不同平面中的两条直线。

例如:l 1:(x-1)/2 =(y-1)/(-1)=(z-1)/(-1)。L2: (x-)

解法:设两条直线的公垂线分别与L1和L2相交于a (2m+1，-m+1，-m+1)和B(n+1，-3n+5，2n)。

向量BA=(2m-n，-m+3n-4，-m-2n+1)是公垂线的方向向量。

L1的方向向量为(2，-1，-1)，L2的方向向量为(1，-3，2)。

有2(2m-n)-(-m+3n-4)-(-m-2n+1)= 0。

即2m-n+1=0 (1)。

(2m-n)-3(-m+3n-4)+2(-m-2n+1)= 0

即3m-14n+14=0 (2)。

从(1)(2)的解得出M=0，n=1。

A (1，1，1)，B (2，2，2)，向量AB = (1，1)。

所以直线AB的公垂线方程为(X-1)/1 =(Y-1)/1 =(Z-1)/1。

X=y=z y = z。

扩展内容

常见竖排？

一条直线同时垂直于两个或两个以上的线段或直线，这条直线就是垂直线段或直线的公垂线。然而，就像不同平面的两条直线的公共垂线夹在不同平面的直线之间一样，这叫做公共垂线段。

概念

例如，线段A垂直于线段B，也垂直于线段C，甚至更D，E，F...那么线段A就是直线B和C或D、E和f的公共垂线。

引申意义

如果两条直线不通过公共垂线上的同一点，它们就不会相交。

两条直线通过共同垂线上的同一点，这两条直线所在的平面必须垂直于共同垂线，并且这个平面必须垂直于它们与共同垂线所形成的平面。

公共垂线可能与垂直线段或直线在同一平面，也可能不在同一平面。公共垂直线可能与垂直对象相交，也可能不相交。

不同平面中直线的公共垂线。

同一时刻与不同平面的两条直线相交的直线称为不同平面直线的公垂线。两个交点之间线段的长度称为不同平面内直线的距离。

来源:百度百科-常见竖线