跟我算过账(历年问题解答)

高等数学(1)试题

课程代码:00020

一、选择题(本大题5小题，每小题2分，***10分)

每个问题所列的四个选项中，只有一个符合题目要求。请在题目后的括号内填写其代码。错选、多选或不选都不计分。

1.设f(1-cos x)=sin2x，则f(x)=()。

A.x2+2x

B.x2-2x

C.-x2+2x

D.-x2-2x

设T=1-1-cosx得到2t-t的平方，所以选c。

2.设f(x)=，那么=()

A.-1

B.1

C.0

D.不存在

因为函数FX是连续的，所以选C。

3.下列曲线是凹的()

A.y=ln(1+x2)，(-∞，+∞)

B.y=x2-x3，(-∞，+∞)

C.y=cosx，(-∞，+∞)

D.y=e-x，(-∞，+∞)

B.y=x2-x3，(-∞，+∞)

4.( )

A.

B.π

C.1

D.0

选D，对应区间内奇函数的整数值为零。

5.设生产X单位产品的总成本函数为C(x)=，则生产6单位产品的边际成本为()。

A.6

b20

C.21

草22

求导数值，得到。

C.21

二、填空(本大题* * 10小题，每小题3分，30分* * *)

请在每个问题的空白处填写正确答案。填错或没填都不得分。

6.函数y=的定义域是_ _ (-s，0) _。

7.1/e，利用重要极限(1/(1+1/n))n = e .分子和分母除以n

8.__取cotx的倒数tanx，用等价代换求1的极限。

9。_______.

10.设函数f(x)=ekx在区间[-1，1]内满足罗尔定理的条件，则k = _ 0 _ _ _ _ _ _。

区间的端点值相等，当k=0时，函数值等于1。

11与曲线y=的水平渐近线是_ _ x = 1 _ _ _ _ _的0次方。e.

12.曲线y=cos4x在x=处的切线方程是_ _ _ _ _ _ _ _。

一般函数取导数，然后这个点的导数值就是切线的斜率。那就别说了，自己写下来。

如果是圆，先看斜率是否存在(一定要做否则有时会错过解)。如果存在，设置一条直线的斜率，带入切点，得到方程。如果圆心到直线的距离等于半径，就可以得到方程，然后就可以得到斜率。后面的工作就不提了。

设切点为(a，b)，方程为x-a=k(y-b)。

13.

___________.

14.微分方程的通解是_ _ _ _ _ _ _ _。

15.设z=，那么= _ _ _ _ _ _ _ _。

13-15不，我今晚上课。

三、计算题(一)(本大题***5小题，每小题5分，***25分)

16.求极限。

洛必达

17.设y=并且找到。

18.求不定积分。

19.设z=arctan，求。

20.设隐函数z(x，y)由方程x+2y+z=2确定，求。

四、计算题(2)(本大题***3小题，每小题7分，***21分)

21.设y=lncos，求。

22.计算定积分I=。

23.计算二重积分I=，其中d为直线x=0，y=0，x+y=3围成的闭合区域。

五、应用问题(这个大问题***9分)

24.设曲线l的方程为y = alnx(a >；0)，曲线l的一条切线l1过原点，求。

(1)由曲线L、切线l1和X轴围成的平面图形的面积s；

(2)求平面图形绕X轴旋转一周所产生的旋转体的体积v。

六、证明问题(这个大问题***5分)

25.设f(x)在[a，b]上有连续导数，a

证明当x∈[a，b]时，有|f(x)|≤