如何应用矩阵解决高三立体几何题？
从题目的问题来看，有一些概念上的问题需要澄清。欧几里德立体几何题不使用矩阵，用向量微分积时只用行列式，用线性方程题时用矩阵。它不同于非欧几里得几何。这个问题很大，因为每个问题都可以根据问题的不同情况用不同的方法解决。如果你全部解释清楚，你可以写一本书。所以我只用一种方法来讲民情，其他方法你可以根据原理举一反三。
1，求二面角平面A与β所成的角:在讲这个问题之前，首先要明确几个问题，二面角总是指不大于90度的角；同样，直线与平面的夹角也不超过90度。所以二面角的三角函数值都是正数，没有负数。直线与平面夹角的三角函数值也是如此。
根据上述原因，二面角等于两个平面的法向量的夹角。分别在A和β平面中选择两条不相交的直线作为平面向量，在A平面中可以选择OA和OD。如果不知道A点和D点的坐标，可以设置单位向量OA 0 = {1，0，0}，OD 0 = {0，1，0}，因为你想要的A平面的法向量是垂直于这个平面的。所以你可以任意设置这两个平面向量的长度，它只与两个向量之差的乘积的方向有关，与向量直径的长度无关。OA，OB，B在β平面的坐标为:(bx，by，BZ)，na = OA 0x0d 0 = {1，0} x {0，1，0} = {0，0，1 }；这里用的是行列式，具体算法如下:
cos(a,^β)=nβ na/(|nβ|*|na|)={0，Bz，By} {}0，0，1}/(|nβ|*|na|)
=(0*0+bz*0+by*1)/[√(0^+bz^2+by)^2*√(0+0+1^2)]=by/√(bz^2+by^2)。
二面角(a，β) = arccos [by/√ (BZ 2+by 2)]。
总结一下计算二面角的过程，我们用行列式、微分积、点积(包括混合积)、两点间距离(线段)、法向量、余弦值、角度。
2.通过计算直线AB与平面β的夹角，强调线段的求解。线段的求解就是把线段看成一个向量，求向量直径也就是求两点之间的距离。A的坐标(Ax，Ay，Az)=(Ax，0，0)，B-(Bx，by，Bz)，向量ab = {bx-ax，by-ay，BZ-az} = {bx-ax，By，BZ}，向量直径| ab | = √ [既是ab线段的长度，也是A与B的距离，现在设ab与平面β的夹角为γ:设OC/= AB，则OC = ABOC与平面β的夹角γ为AB与平面β的夹角γ，AC(AB)与法线平面nβ的夹角为(90d-γ)。sinγ= cos(90d-γ)=交流nβ(|nβ|*|ac|)=[(bx-ax)*0+by*0+bz*1]/{√[(bx-ax)^2+by^2+bz^2]*√1}=bz/√[(bx-ax)^2+by^2+bz^2]。
3.因为所有的平面角和二面角都在区间[0，90D]的范围内。已知余弦值，可用三角函数的公式求其他三角函数:sin θ = √ [1-(cos θ) 2]，tan θ = sin θ/√ [1-(cos θ) 2]，cotθ = 1/tan θ。
至此，题目上的所有问题都有了答案。但是，这只是基本方法。解决实际问题，一定要多做题，才能真正掌握做题的技巧，才能做到简单明了。只有这样，才能体现化繁为简的数学思想，才能理解数学之美。