大学线性代数中欧氏空间问题本质的发现过程

问题1，x1，x2，x3是线性相关的(这个向量组的秩是1，(-1，1，-1，0) t是这个子空间的基)。

很明显，可以解为x1=x3=-x2。

自由向量是x4，x5((0，0，0，1，0)T，(0，0，0，1)T是这个子空间的基)。

所以向量空间的维数是1+2=3。

(-1，1，-1，0) t，(0，0，0，1，0)T是一组碱基。

问题二，

不是向量空间，因为

两个向量(x1，x2，...xn)和(y1，y2，...yn)满足关系。

x1-x2=1

y1-y2=1

但是(x 1+y 1)-(x2+y2)= 1+1 = 2不等于1。

所以不满足线性空间的性质。