解决初三数学几何计算题
解决初三数学几何计算题
一、几何计算
(一)角度和弧度计算
1，计算三角形和四边形的角的主要依据
(1)三角形内角和定理及其推论
(2)四边形内角和定理及其推论。
(3)圆内接四边形定理
2.计算圆弧和相关角度的主要依据。
(1)圆心角的度数等于它对着的弧的度数。
(2)圆周角的度数等于它所对着的弧的度数的一半。
(3)弦切角的度数等于弧度数的一半。
3.计算多边形角度的主要依据。
(1)变形内角之和
(2)每个阴角的正变形
(3)正多边形的任一外角等于各边的圆心角。
(2)线段长度的计算
1、三角形、平行四边形和梯形的计算
使用的定理主要有三角形同余的性质、中线定理、等边三角形的三线合一定理、直角三角形的勾股定理、正三角形和各种平行四边形的性质等。梯形中线段的计算主要依据梯形的中线定理和等腰梯形、直角余数的性质定理。
2.计算圆的线段的主要依据。
(1)切线长度定理
(2)圆切线的性质定理
(3)垂直直径定理
(4)外切四边形的两组对边之和相等。
(5)两个圆外切时，中心距等于其半径之和，两个圆内接时，中心距等于其半径之差。
3、直角三角形变成计算
直角三角形边长的计算应用最为广泛，其理论基础主要是勾股定理、特殊三角形的性质和锐角三角函数。
4、比例线长度的求解
(1)平行线与等距线的比例定理
(2)相似形状与对应线段的比值等于相似比。
(3)射影定理
(4)交弦定理及推论。
(5)截线定理及推论。
(6)计算正多边形和其他线段的边，并转换成特殊三角形。
(3)图形面积的计算
1，四边形面积公式
2.三角形的面积公式
二、两条线段相等的证明方法
(1)使用全等三角形来对应线段相等。
(2)利用等腰三角形的性质
(3)用同一个等角等边的三角形。
(4)利用线段的中垂线。
(5)角平分线的性质
(6)利用轴对称的性质
(7)平分线平分线定理
(8)平行四边形
(9)竖径定理:垂直于弦的直径平分弦，平分与弦相对的弧。
推论1:平分一条弦对着的弧的直径，垂直平分这条弦，平分这条弦对着的另一条弧。
(10)圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理及推论
(11)切线长度定理
三、证明弧相等的方法
(1)定义:在同一个或相等的圆上可以完全重叠的两条圆弧。
(2)竖径定理:垂直于弦的直径平分弦，平分与弦相对的弧。
推论1: ①平分与弦垂直的弦的直径(不是直径)，平分与弦相对的两条弧。
②垂直平分弦的直线穿过圆心，平分与弦相对的两条弧。
(3)平分与一条弦相对的弧的直径垂直平分该弦，平分与该弦相对的另一条弧。
推论二:两条平行弦夹的弧相等。
(3)圆心角、圆弧和圆周角之间的度数关系。
(4)圆周角定理的推论:同一圆弧或等圆弧的圆周角相等，同一圆或等圆内等圆周角的圆弧相等。
如何轻松学好初中数学？
首先，仔细探究概念和公式
很多学生对概念和公式不够重视。这类问题体现在三个方面:
第一，对概念的理解只停留在文字表面，对概念的特殊情况重视不够。比如在代数式(用字母或数字表示的表达式是代数式)的概念中，很多同学忽略了“单个字母或数字也是代数式”。
二是概念、公式盲目死记硬背，与实际题目没有联系。这样学过的知识点就不能很好的和解题联系起来。
第三，有些学生不注重数学公式的记忆。记忆是理解的基础。如果不能把公式背下来，如何在题目中熟练运用？
我们的建议是:再细心一点(观察特例)，再深入一点(知道它在题目中常见的考点)，再熟练一点(不管它是什么样子我们都可以运用自如)。
第二，总结相似类型的题目
这个工作不仅仅是老师要做，我们同学也要学会自己做。当你能对题目进行总结，对做过的题目进行分类，知道哪些类型的题你会做，掌握了哪些常见的解题方法，哪些类型的题你不会做，你就真正掌握了这门学科的窍门，真正做到了“让它变，我绝不动。”
如果这个问题解决不好，进入二三年级后，学生会发现有的同学天天做题，但是成绩不升反降。原因是他们每天都在做重复性的工作，很多类似的问题都在重复，却无法集中精力解决需要解决的问题。久而久之，解决不了的问题还是没有解决，能解决的问题也因为数学整体把握不够而乱了套。
我们的建议是，“总结”是越来越少题目的最好方法。
第三，收集自己不会的典型错误和问题。
学生最难面对的是自己的错误和困难。但这恰恰是最需要解决的问题。
学生做这个题目有两个重要的目的:
第一，练习实践题目中学到的知识点和技巧。
另一种是找出自己的不足，并加以弥补。这个不足还包括两个方面，容易犯的错误和完全不了解的内容。
然而现实情况是，学生只追求做题数量，草草处理作业，而不是解决问题，更不是收集错误。我们之所以建议你把自己典型的错误和不会做的题收集起来，是因为一旦你这样做了，你会发现你以前以为自己有很多小毛病，现在却发现同样的问题在反复出现；以前很多问题你以为自己不懂，现在发现这些关键点都没有解决。
我们的建议是:做题就像挖金矿。每个错误的问题都是一座金矿。只有挖炼，才能有所收获。
第四，积极提问，讨论自己不懂的问题。
发现自己不懂的问题，积极向别人请教。这是一个很普遍的道理。但这是很多同学做不到的。
可能有两个原因:
首先，这个问题没有得到足够的重视，也没有寻求解决办法。
第二，对不起，我怕要求老师被训，要求同学被他们看不起。有了这种心态，什么都学不好。
“闭门造车”只会让你的问题越来越多。知识本身是连贯的，前面的知识不清楚，后面学起来会更难理解。当这些问题积累到一定程度，你就会逐渐对该科目失去兴趣。
讨论是一种非常好的学习方法。一个比较难的题目，和同学讨论后，可能会得到很好的启发，互相学习好的方法和技巧。需要注意的是，最好是和自己同级别的同学一起讨论，大家可以互相学习。
我们的建议是:“勤奋”是基础，“求知欲”是关键。
五、注重实战(考试)经验的培养。
考试本身就是一门科学。有些学生通常成绩很好。老师一上课提问，他们就什么都干，课后做题。但是到了考试的时候，成绩并不理想。
这有两个主要原因:
一、考试心态不好，容易紧张。
二是考试时间紧，永远无法在规定时间内完成。
心态不好，一方面要注意自己的调整，但同时也需要通过大规模的考试来锻炼。每次考试，每个人都要找到适合自己的调整方法，随着时间的推移逐渐适应考试的节奏。解题速度慢的问题需要学生在平时的解题中解决。平时做作业可以限制时间，逐步提高效率。另外，在实际考试中，还要考虑各部分的完成时间，避免不必要的恐慌。
我们的建议是:把“作业”当成考试，把“考试”当成作业。但是，需要强调的是，任何方法最重要的是有效性。学生在学习中一定要避免形式化，一定要追求实效。
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