请问数学的一次函数和反比例函数怎么学？说几个例子，教我一些学习一次函数和反比例函数的好方法。
在某个变化过程中，有两个变量X和Y，如果可以写成y=kx+b(k是线性系数k≠0，B是常数)，那么我们说Y是X的线性函数，其中X是自变量，Y是因变量。
1，函数的原点
中国数学书籍中使用的“函数”一词是一个译名，由我国清代数学家李在翻译《代数学》一书(1852至1859)时译为“函数”。
中国古代常用“信”字和“含”字，两者都有“含”的意思。李给出的定义是“每一个公式都包含着天道，天道是天道的函数”。中国古代用“天、地、人、物”四个字来表示四种不同的未知数或变量。这个定义的含义是:“当变量X包含在一个公式中时，这个公式称为X的函数..但在我国早期的数学专著《九章算术》中，“方程”一词指的是含有许多未知数的联立线性方程组，即线性方程组。
2.基本定义
定义
一般来说，如果形状为y=kx+b(k≠0，k和b为常数)，那么y称为x的线性函数，当b=0时，y=kx+b表示y=kx，即成比例函数(自变量和因变量成正比)。所以比例函数是一种特殊的线性函数。
还有，如果自变量的最高次数是1，那么这个函数就是线性函数。
在某个变化过程中，有两个变量X和Y，如果可以写成y=f(x)，(即X通过某种运算得到Y)，即每个X都有唯一的Y与之对应，那么我们说Y是X的函数，其中X是自变量，Y随X的变化而变化，当X取值时，Y有且仅有一个值对应于X，如果有两个或两个以上的值对应于X，则不是函数。表示法:函数常用的表示法有解析法、形象法、列表法。
3.基本性质
1.函数成正比时x和y的商一定是(x≠0)。在反比例函数中，x和y的乘积是确定的。
在y=kx+b(k，b为常数，k≠0)中，当x增加m时，函数值y增加km；相反，当x减少m时，函数值y减少km。
2.当x=0时，b为线性函数图像与Y轴的交点的纵坐标，该点的坐标为(0，b)。[2]
3.当b=0时，线性函数变成比例函数。当然，比例函数是一种特殊的线性函数。[2]
4.在两个线性函数表达式中:
当两个线性函数表达式中的k和b相同时，两个线性函数的图像重合；
当两个一次函数表达式中k相同，b不同时，两个一次函数的像是平行的；
当两个线性函数表达式中的k和b不同时，两个线性函数的像相交；
当两个线性函数表达式中k不同，b相同时，则两个线性函数图像相交于Y轴上的同一点(0，b)；
当两个线性函数表达式中的k为负倒数时，两个线性函数图像相互垂直。[2]
5.两个线性函数之比(y1=ax+b，y2=cx+d)，新函数y3=(ax+b)/(cx+d)是反比例函数，渐近线为X =-B/A，Y = C/A..
4.特殊位置关系
平面直角坐标系中两条直线平行时，分辨函数中k的值(即第一项的系数)相等；
当两条直线在平面直角坐标系中垂直时，分辨函数中k的值互为倒数(即两个k值的乘积为-1)。
注意:平行于Y轴的直线没有分辨函数，平行于X轴的直线的解析式是常数函数，所以这两条直线被排除在上述性质之外。
5、常见问题
常见问题的线性函数及其图像是初中代数的重要内容，是高中解析几何的基石，也是中考的重点内容。其中，一次求分辨函数是常见的题型。现以部分中考试题为例，介绍几种常见的求一次分辨函数的题型。希望对大家的学习有帮助。
1.定义示例1。假设函数是线性函数，求其解析式。解:由一次函数的定义可知，所以一次函数的解析式是注意:用定义求解析函数时，必须保证。在这种情况下，应该保证
2.例2。已知线性函数的像过点(2，-1)，求此函数的解析表达式。解:线性函数的像经过(2，-1)，即这个线性函数的解析式是变式:已知线性函数y =-1时，求这个函数的解析式。
3.如果已知一个线性函数的像与X轴和Y轴的交点坐标分别为(-2，0)和(0，4)，那么这个函数的解析式就是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。解法:让一个归结函数从问题的含义中得到答案。该线性函数的解析公式为
4.图像类型4。如果已知一个线性函数的图像如图所示，则该函数的解析式为_ _ _ _ _ _ _ _ _。解法:设初级分辨率函数为初级函数的图像通过点(1，0)和(0，2)，那么这个初级函数的解析式为
5.斜切式例5。已知直线与直线平行，在Y轴上的截距为2，则直线的解析式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。分析:两条直线:；: 。当，当，直线平行于直线。而直线在y轴上的截距为2，那么直线的解析式为
6.翻译例6。将直线向下平移2个单位得到的图像的解析式是_ _ _ _ _ _ _ _ _。解析:设分辨率函数为，直线与平行于直线的直线在Y轴上的截距为，则图像解析公式为七。实际应用实例7。某油箱有20升油，油匀速流出管路，流量为0.2升/分钟，那么油箱内剩余油量Q(升)与流出时间T(分钟)的函数关系为_ _ _ _ _。解法:从题意来看，即函数的解析式是()。注:要找到实际应用问题的函数关系，就要写出自变量的值域。
8.区域类型8。给定由一条直线和两条坐标轴围成的三角形的面积等于4，则直线的解析式为_ _ _ _ _ _ _ _ _。解法:很容易发现直线与X轴的交点为(，0)，所以，所以，即直线的解析式为或。
九。对称型如果直线和直线关于(1)x对称，则直线L的解析式为(2)y轴对称，则(3) y=x轴对称，则(4)直线对称，则(5)原点对称，则直线L的解析式为例9。如果直线是直的，解:由(2)得到的直线L的解析式为
X.开放范例10。假设函数的像经过点A (1，4)和B (2，2)，请写出满足上述条件的两个不同分辨率的函数，并简述求解过程。解:(1)如果过A点和B点的函数像是一条直线，则可以很容易地从两点公式中得到。(2)由于A点和B点的横坐标和纵坐标的乘积都等于4，所以过A点和B点的函数图像也可以是双曲线，解析式为
二、反比例函数1，形函数(k为常数且k≠0)称为反比例函数，其中k称为反比例系数，x为自变量，y为自变量x的函数，x的取值范围为所有不等于0的实数，y不能等于0。当k大于0时，图像在1和3象限中。当k小于0时，图像位于象限2和象限4。k代表由x和y的坐标形成的矩形的面积。
2.独立变量的范围
①一般情况下，自变量X的取值范围可以是任意不等于0的实数；
②函数y的值域也是任意非零实数。
3.分析公式
其中x是自变量，y是x的函数，其定义域是所有不等于0的实数，
即{x|x≠0，x∈R}。以下是一些常见的形式:
(k为常数(k≠0，x不等于0)
4.概观
反比例函数图像属于一条以原点为对称中心的双曲线，反比例函数图像中每个象限的每条曲线都会无限靠近X轴和Y轴但不会与坐标轴相交(y≠0)。
5.功能属性
单调性
当k & gt0，图像分别位于第一和第三象限，在每个象限中，从左到右，y随着X的增大而减小；
当k < 0时，图像分别位于第二和第四象限，在每个象限中，从左到右，y随着x的增大而增大。
k & gt0，函数在x
交集
因为在
在(k≠0)中，X不能为0，Y也不能为0，所以反比例函数的像不能与X轴或Y轴相交，只能无限靠近X轴和Y轴。
区域
功能属性
单调性
当k & gt0，图像分别位于第一和第三象限，在每个象限中，从左到右，y随着X的增大而减小；
当k < 0时，图像分别位于第二和第四象限，在每个象限中，从左到右，y随着x的增大而增大。
k & gt0，函数在x
交集
因为在
在(k≠0)中，X不能为0，Y也不能为0，所以反比例函数的像不能与X轴或Y轴相交，只能无限靠近X轴和Y轴。
6.概念理解
形状为(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数。
自变量x的取值范围是所有不等于0的实数。
反比例函数的图像性质:反比例函数的图像是双曲线。
由于反比例函数属于奇函数，所以有f(x)=f(-x)，图像关于原点对称。
另外，从反比例函数的解析式可以得出，反比例函数图像上的任意一点垂直于两个坐标轴，由这个点、两个垂足和原点围成的矩形区域是一个常值，这就是∣k∣.
注意:反比例函数图像只能无限趋向坐标轴，不能与坐标轴相交。
7.关键知识
过反比例函数图像上的任意一点都是两条坐标轴的垂直线段，这两条垂直线段和坐标轴围成的矩形的面积为|k|。
对于双曲线来说，如果在分母上加减任意一个实数(m为常数)，就相当于把双曲线图像向左或向右平移一个单位。(当添加一个数字时，向左移动，当减去一个数字时，向右移动)