小学四年级奥数:巧妙求和

有些问题可以转化为求几个数的和。解决这些问题时，还需要判断是否求一个等差数列的和。如果是等差数列求和，可以用等差数列求和公式。

在解决自然数的数的问题时，要考虑根据题型的具体特点，对题中的数进行适当的分组，并对每组中的数进行合理的配对，这样才能顺利解决问题。

第二，精要简洁

刘军读了一本小说。第一天，他读了30页。从第二天开始，他每天看的页数比前一天多了3页，到了11那天，他看了60页，刚好看完。这本书有多少页？

根据“他每天阅读的页数比前一天多3页”的条件，我们可以知道他每天阅读的页数是按照一定的规律排列的，即30，33，36，...57, 60.这本书要多少页，就是求这一栏数字的和。该列数为等差数列，第一项=30，最后一项=60，项数=11。因此，可以很快得到解:

(30+60)×11÷2 = 495(page)

想一想:如果把“第11天”改成“最后一天”，怎么回答？

练习1:

1.刘师傅做了一批零件。第一天做了30块，所以每天比前一天多做了2块，15那天做了48块，刚好做完。这批有多少零件？

2.钱虎读一本故事书。第一天，她读了20页。从第二天开始，她每天阅读的页数比前一天多了5页。最后一天刚看完50页。这本书有多少页？

莉莉第一天学了6个英语单词，比前一天多学了1个单词，最后一天学了16个单词。这几天丽丽学了多少英语单词？

这些锁的钥匙混在一起了。为了把每把锁和你自己的钥匙匹配起来，你最多要试多少次？

思维导航开第一把锁的时候，如果不幸29把钥匙都试不开，那么剩下的一把就能打开，也就是最多开29次第一把锁；同样，打开第二把锁最多需要28次尝试，打开第三把锁最多需要27次尝试...第29把锁打开，最后一把不用试就能打开。所以最多要试29+28+27+…+2+1 =(29+1)×29÷2 = 435(次)。

练习2:

1.有80把锁的钥匙被弄乱了。我应该试着把每把锁和它自己的钥匙匹配多少次？

2.有些锁的钥匙弄混了。众所周知，要使每把锁与它自己的钥匙相匹配，最多需要28次尝试。一* * *钥匙弄乱了多少把锁？

3.有10个盒子，44个羽毛球。能不能在盒子里放44个羽毛球，让每个盒子里的羽毛球数量不相等？

例3一个班有51个学生，毕业时大家都和其他人握手。那么* * *握了几次手？

思路导航假设51个学生排成一排。第一个人依次和别人握手，一个* * *和别人握手50次，第二个依次和别人握手，* * *握手49次，第三个人握手48次。以此类推，第50个人和剩下的人握手1次，那么他们握手的次数之和就是:

50+49+48+…+2+1 =(50+1)×50÷2 = 1275(次)。

练习3:

1.学校有一场乒乓球比赛，每个选手都要和其他选手打一场。如果有21人参加比赛，那么一个* * *会有多少场比赛？

2.一次同学聚会，43个学生，4个老师，每个学生或老师都要和其他同学握手。你握了几次手？

3.放假期间，有同学约好交换两次电话。他们打了78次电话，问有多少学生预约交换电话。

例4求99个连续自然数的所有数之和，1 ~ 99。

思维导航首先要明确这个问题是求99个连续自然数的和，而不是这99个数的和。为了方便解题，我们不妨先数0(不影响我们计算数和)，从0到99计算100的数和。100的数配对后，每两个数之和相等，就是9+9=18，一个* * *，有100÷2=50对。所以1 ~ 99的99个连续自然数的所有数之和是65438。

练习4:

1.求1 ~ 199连续自然数的所有数之和。

2.求从1到999的999个连续自然数的所有数之和。

3.求1到3000的3000个连续自然数的所有数之和。

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例5求209个连续自然数的所有数之和，1 ~ 209。

对于思维导航来说，我们不妨将0到199的所有数字相加，然后将200到209的所有数字相加，再进行组合。从0到199的所有数之和为(1+9×2)×(200÷2)= 1900，从200到209的所有数之和为2× 10+1+2+。因此，209个连续自然数1 ~ 209的所有数之和为1900+65=1965。

练习5:

1.求1 ~ 308个连续自然数的所有数之和。

2.求从1到2009的所有连续自然数的数之和。

3.求2000到5000的连续自然数的所有数之和。