相似三角形中考试题。

2007年数学试题分类-投影与相似

(芜湖市，2007)如图所示，在△ABC，AD⊥BC和CE⊥AB，垂足分别为d和e，AD和CE相交于h点，若EH=EB=3，AE=4，则CH的长度为()。

A.1 B. 2 C. 3 D.4

(韶关市，2007)如图1所示，若CD为Rt△ABC斜边上的高度，则图中相似三角形的对数有()。

A.0到B.1到C. 2到D.3。

(韶关市，2007)小明在阳光下玩等边三角形木框。等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是()。

(石岩，2007)如图所示，点O为△ABC外的点，点A’、B’和C’分别取自光线OA、OB和OC，这样连接A’B’、B’C’和C’A’，得到的△A’B’C’是否与△ABC相似？证明你的结论。

(南昌市，2007)在中国，在中国，在中国，在中国，在中国，在中国，在中国，在南昌市，为了使其类似，需要增加一个条件(只写一种情况)。

(滨州，2007)如图11所示，在和谐中，…

(1)判断这两个三角形是否相似？并解释原因？

(2)能否在这两个三角形中各画一条辅助线，使分成的两个三角形彼此相似？证明你的结论。

(荆州市，2007)如图所示，等腰梯形ABCD中，AD‖BC，过C为CE‖AB，P为梯形ABCD中的一点，连接BP并延伸交点CD至F，CE至E，再连接PC。已知BP = PC，则下列结论错误的是()。

A.∠1 =∠2 b .∠2 =∠E . c .△PFC∽△PCE d .△EFC∽△ECB。

(荆门市，2007)圆桌正上方的灯泡(视为一个点)发出的光照亮桌面后，在地面上形成一个影子(如图)。给定桌面的直径，桌面距离地面1米。如果灯泡距离地面3米，阴影在地面上的面积是()。

A.平方米

C.平方米

(泰安，2007)如图，中间，，是边上的高度，是边上的一个动点(与之不重合)，，竖脚分别是。

(1)验证:；

(2)是否垂直于？如果垂直，请给出证明；如果不是垂直的，请说明原因；

(3)什么时候，是等腰直角三角形？并说明原因。

(泰安，2007)如图所示，正方形中，是的中点，也就是最后一个点。

得出以下结论:①，②，

③, ④.正确结论的数量是()

A.1

C.3 D.4

如图所示，给定AB‖CD，AD，BC相交于P点，AB=4，CD=7，AD=10，则AP的长度等于

A.B. C. D。

(安徽，2007)如图所示，DE是△ABC的BC和AB边上的点，△ABD和△ACD的周长相等，△CAE和△CBE的周长相等。设BC=a，AC=b，AB = C。

(1)求AE和BD的长度；

(2)若∠BAC = 90°，且△ABC的面积为S，则验证:S=AE？神学士

常州市(2007年)如图所示，可知，，，，

然后，，。

遵义市(2007)如图所示，一个点把一条线段分成两条线段且如果，那么这条线段除以点金，其和之比称为黄金比例，该比例为()。

A.B. C. D。

遵义市(2007)显示为两个重叠的直角三角形。其中一个直角三角形沿方向平移。如果，，，图中阴影部分为。

(无锡市，2007)王想做一个梯子如图1所示。梯子有八个平行的台阶，每两个相邻台阶之间的距离相等。梯子的顶梯级和底梯级的长度是已知的。在制作这些台阶时，木匠截取了比踏板长的木板，以确保每个台阶的两个外端都有4厘米的长度。这样，踏板就可以固定了。目前市面上有长度为2.1m的板材可以用来制作梯子的踏板(板材的宽度和厚度刚好满足制作梯子踏板的要求)。王做这些踏板至少需要买多少块木板？请说明原因。(不考虑锯缝的磨损)

(潜江市仙桃市，2007)如图①所示，OABC是一张矩形的纸，放在平面直角坐标系中，以O为原点，A点在轴的正半轴上，C点在轴的正半轴上，OA=5，OC=4。

(1)取OC边上的一点D，沿AD折纸，使O点落在BC边上的E点上，求D、E两点的坐标；

(2)如图②所示，若AE上有一个移动点P(与A、E不重合)沿AE方向从A点到E点匀速移动，移动速度为每秒1个单位长度，移动时间为秒。过P点的平行线作为ED相交于M点，过M点的平行线作为AE相交于n点，求四边形PMNE的面积s与时间的函数关系；S有什么价值？最大值是多少？

(3)在(2)的条件下，当取值为what时，顶点为A、M、E的三角形为等腰三角形，求出对应时间点M的坐标。

(潜江市仙桃市，2007)如图所示，AB为直径⊙O，AD在A点与⊙O相切，BC‖OD经过B点后在C点与⊙O相交，连接OC，AC，AC在e点与OD相交.

(1)验证:△COE∽△ABC；

(2)若AB=2，AD=，求图中阴影部分的面积。

(2007年潜江市仙桃市)小华在距离路灯6米的地面上发现了自己的影子长度。如果小华的身高是1.6米，那么路灯离地面的高度就是米。

(济南市，2007)已知如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，点的坐标分别为，，。

(1)求直线通过该点的函数表达式；

(2)在轴上找一点，连起来使之相似(不包括同余)，求该点的坐标；

(3)在(2)的条件下，如分别在和上移动点，连接和设置，询问是否有这样的相似性，如果有，询问其值；如果不存在，请说明原因。

湘潭市(2007)如图所示，两根等长的钢筋交叉组成卡尺，可以用来测量工作内槽的宽度。如果设定并测量，内槽的宽度等于()。

A.B.

C.d . `

(泸州，2007)已知△ABC与△相似，△ABC与△相似

三角洲面积比

1:1 B.1:2

C.1:4

(佛山市，2007)在中国，

点在直线上移动，使得

(逆时针)。

(1)如图1，如果点在一条线段上移动，就会被交叉。

①验证:；

②当是等腰三角形时，求长度。

(2)①如图2所示，若一点在的延长线上移动，且的反向延长线与的延长线相交，是否有一点使其成为等腰三角形？如果存在，记下所有点的位置；如果不存在，请简要说明原因；

(2)如图3，如果一个点在的反向延长线上移动，是否有一个点使其成为等腰三角形？如果存在，记下所有点的位置；如果不存在，请简要说明原因。

(佛山市，2007)如图，地上有一根正在燃烧的蜡烛(不论长短)。如果一个人在墙与墙之间移动，他在墙上的投影长度会随着他离墙的距离而减少(填写“变大”、“变小”或“不变”)。

(连云港，2007)右图是一个山谷的横断面示意图，宽度为，用直尺从山谷两侧量起(两把直尺相交成直角)，，，(点在同一水平线上)表示山谷的深度为。

(黄冈市，2007)已知如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO为菱形，且∠AOC = 60°，B点坐标为P点从C点出发，在线段CB上以每秒1个单位长度的速度向B点移动，一秒后直线PQ在d点与OB相交.

(1)求∠AOB的次数和线OA的长度；

(2)求抛物线过A、B、C三点的解析式；

(3) when，求此时t的值和直线PQ的解析式；

(4)当a为什么值时，顶点为O、P、Q、D的三角形相似吗？当a是什么值时，有O，P，Q，D的三角形相似吗？请给出你的结论并证明它。

在某一时刻(盐城市，2007)，165cm的小方的影子长度是55cm。这时，小玲在与5m相同的地方测量了旗杆的影子长度，因此旗杆的高度为m .

(浙江省宁波市，2007)如图所示，坡顶有一座铁塔AB，其中B为CD的中点，CD为水平。阳光下，塔影德留在斜坡上。已知塔基CD=12 m，塔影长度DE=18 m，小明和小华的高度都是1.6m，两者相同。

(A)24米(B)22米(C)20米(D)18米

(浙江省宁波市，2007)如图，长方形ABCD对折，折痕为MN。矩形DMNC类似于矩形ABCD，已知AB = 4。

(1)求AD的长度。

(2)求矩形DMNC和矩形ABCD的相似比。

(扬州市，2007)如图所示，在长方形中，厘米、厘米()。动点同时从该点出发，分别向前移动，速度为cm/s，当直线分别垂直、交叉时，该点到达终点时停止移动。设移动时间为秒。

(1)如果cm，秒，则_ _ _ _ _ cm

(2)如果cm，求时间，作，求它们的相似比；

(3)如果在运动过程中有某个力矩使梯形的面积等于梯形的面积，要求的取值范围；

(4)有这样的长方形吗？运动过程中是否存在梯形、梯形、梯形面积都相等的时刻？如果存在，则为的值；如果不存在，请说明原因。

(双柏县，2007)如图所示，平面直角坐标中，四边形OABC为等腰梯形，CB‖OA，OA=7，AB=4，∠ COA = 60，点P为X轴上的动点，与点0和点a不重合，连接CP，过点P使PD过AB。

(1)求B点的坐标；

(2)当P点移动到什么位置时，△OCP是等腰三角形，求P点此时的坐标；

(3)当P点移动时，使∠CPD=∠OAB，求P点此时的坐标。

(济宁，2007)如图，首先将一张长方形的ABCD纸对折，将折痕设为MN，然后在折痕线上对折B点，得到△ABE。折叠纸经过B点使D点与直线AD重叠，得到一个折痕PQ。

(1)验证:△PBE∽△QAB；

(2)你觉得△PBE和△裴相似吗？如证明相似，如补充相似，请说明理由；

(3)如果用直EB折纸，A点能否叠加在直EC上？为什么？

(温州市，2007)星期天，小川奈那和他的父亲去公园散步。小川奈那的身高是160厘米，他在阳光下的影子长度是80厘米，他父亲的身高是180厘米。此时，他父亲的影子长度为_ _ _ _厘米。

清流县(2007)如图所示，在一个4×4的正方形网格中，△ABC和△DEF的顶点都在一个边长为1的正方形的顶点上。

(1)填空:∠ABC = _ _ _ _ _ _；BC = _ _ _ _ _ _ _ _

(2)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明原因。

(烟台，2007)如图所示，若A、B、C、P、Q、A、B、C、D都是网格纸中的网格点，为了使△PQR∽△ABC，点R应在A、B、C、D四个点之间

美国电影协会。

中国疾病控制与预防中心。

烟台(2007)如图所示，胶片上每张图片的规格为3.5cm× 3.5cm，投影幕规格如下

2 m×2 m，如果放映机的光源S距离胶片2 0 cm，那么光源S在距离银幕米远的地方放映。

图像填满了整个屏幕。

(梅州市，2007)如图1，梁潇夜晚走在路灯下，走在梁潇的地方。

在到达那里的过程中，他的影子在地上()

A.逐渐变短

C.先变短再变长d .先变长再变短。

《梅州市(2007)》在《中国地理地图集》中将上海、香港和台湾省连接起来。

形成一个三角形，用如图3所示的标尺测量它们之间的距离。

台湾省到上海的直飞距离约为1286公里，所以飞机离开台湾。

从香港到上海的飞行距离大约是1000公里.

(金华市，2007)小明和小英学习投影后，在灯光下用自己的影子长度测量一盏路灯的高度，探索影子长度的变化规律。例如，同时身高1.6m的小明(AB)的影子BC的长度为3m，而小英(EH)在H点的路灯灯泡正下方，测得HB=6m。(1)请画出图中形成阴影的光线，并确定路灯灯泡的位置g；(2)求路灯灯泡的垂直高度GH；(3)若小明沿BH走到小英(H点)，当小明走到BH的中点B1时，求其影子的长度b 1c 1；当小明继续走完剩下的路到B2，求影子的长度B2C2当小明继续走完剩下的路到B3时，……根据这个规律，当小明走完剩下的路到Bn时，他的影子BnCn的长度就是m(直接用n的代数表达式表示)。

(1)

(2)从题意上看，

，，(m)。

(3) , ,

设长度为，则解为:(m)，即(m)。

同理，解是(m)。

武汉(2007)某中学为了弘扬雷锋精神，准备在校园内建造一座2米高的雷锋雕像，并向全体师生征集设计方案。萧冰学生查阅相关资料了解到，黄金分割数经常被用于人体雕像的设计中。如图，萧冰学生根据黄金分割数设计的雷锋人体像平面图，其中雷锋人体像下部的设计高度(精确到0.01m，参考数据:≈1.414，≈1.732，≈2.236)为()。

a、0.62米B、0.76米C、1.24米D、1.62米

(2007年武汉)你一定玩过跷跷板！图为小明和小刚在玩跷跷板。横杆绕其中点O上下旋转，柱OC与地面垂直。当一边接触地面时，另一边上升到最高点。问:两个人在上下旋转横杆的过程中上升的最大高度AA '和BB '有什么定量关系？为什么？

怀化市(2007)9班(1)课外活动组用标杆测量校内旗杆的高度，通过知道旗杆的高度、旗杆与旗杆的水平距离、人的眼睛与地面的高度、人与旗杆的水平距离，求出旗杆的高度。

(湖州，2007)已知在△ABC中，D为AC上的一点，以AD为一边，作∠ADE，使∠ADE的另一边与AB相交于E点，△ADE∽△ABC，其中AD对应的一边为AB。(要求:尺子作图，保留作图痕迹，不书写和证明)。

(邵阳，2007)如图(3)所示，中点和反点分别是边长的中点，所以与面积的比值为()。

A.B. C. D。

(邵阳，2007)如图(11)所示，直线分别与轴和轴相交于点。围绕该点顺时针旋转角度()，以获得。

(1)求该点的坐标；

(2)当点落在一条直线上时，该直线与交点和的重叠部分为(图①)。验证:

(3)除了(2)中的情况之外，是否有和类似的重叠？如果是，请指出旋转角度的度数；如果不存在，请说明原因；

(4)当(图②)，与分别相交于点和相交于点时，求与的重叠部分(即四边形)的面积。

(长沙，2007)如图，中间，，，是最后一个动点(与之不重合)，由，，组成的延长线穿过该点，的面积为。

(1)验证:；

(2)求被表达的函数表达式，写出的取值范围；

(3)移动到哪里，有一个最大值，最大值是多少？

(福州，2007)如图所示AOB = 45，通过OA的距离为1，3，5，7，9，11，…的点与OB相交，得到一组黑色梯形并标记，其面积分别为。观察图中的规律，求第10个黑色梯形的面积= _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。76

如图，以矩形ABCD的顶点A为原点，AD所在的直线为X轴，AB所在的直线为Y轴，建立平面直角坐标系。D点坐标为(8，0)，B点坐标为(0，6)，F点在对角线AC上移动(F点与A点和C点不重合)，交点F垂直于X轴和Y轴，垂足为G和e设四边形BCFE的面积为，四边形CDGF的面积为，△AFG的面积为。

(1)试判断之间的关系并加以证明；

(2)当:= 1: 3时，求f点的坐标；

(3)如图所示，在(2)的条件下，沿对角线AC所在的直线平移△AEF，得到△A′E′F′，A′和F′两点始终在直线AC上。有没有这样一个点E’，E’点到X轴的距离与到Y轴的距离之比为5: 4？如果存在，请求点E’的坐标；如果不存在，请说明原因。

(1)S1 = S2

证明:如图10，∫fe⊥轴，FG⊥轴，∠ bad = 90

∴四边形AEFG是长方形。

∴ AE = GF，EF = AG。

∴ S△AEF = S△AFG，同理S△ABC = S△ACD。

∴ S△ABC-S△AEF = S△ACD-S△AFG。即S1 = S2。

(2)∫fg‖CD，∴ △AFG ∽ △ACD。

∴ .

∴ FG = CD，AG = AD。

∵ CD = BA = 6，AD = BC = 8，∴ FG = 3，AG = 4。∴ F(3，4).

(3)解1:∫△a′e′f′由△AEF沿直线AC平移得到。

∴ E'A'= E A = 3，E'F'= E F = 4。①如图11-1。

从E’点到轴线的距离与到轴线的距离之比为5∶4。如果点E’在第一象限中，

∴让e′(4，5)和>；0 ,

把E'A '的横轴延长到m，得到a' m = 5-3，am = 4。

∠∠E′=∠A′M A = 90°，∠E′A′F′=∠M A′A，

∴△ e' a' f' ∴△ ma' a，得到它。

∴ .∴ =，e′(6，)。

②如图11-2所示。

从E’点到轴的距离比为5∶4，

如果点E '在第二象限，设E'(-4，5)且>；0,

NA = 4，A'N = 3-5，

同理可得△a′f′e′∞△a′an。

∴ , .

∴ a =，∴e′(，)。

③如图11-3所示。

从E’点到轴的距离比为5∶4，

如果点e '在第三象限，∴设E'( -4，- 5)且>；0.

延伸e′f′在P点的交点，得到AP = 5，P′= 4-4。

同理，可以得到△A'E'F'∽△A P F '，可以得到，

=(不愿意放弃)

第三象限没有点E’。

④点E '不能在第四象限。

∴有满足条件的e '坐标，分别是(6，)、(，)。

解2:如图11-4，∫△A′e′F′由△AEF沿直线AC平移得到，A′和F′两点始终在直线AC上。

点E '在穿过点E (0，3)并平行于直线AC的直线L上移动。

∫线性AC的解析式为，

∴直线l的解析式为。

根据题意满足条件的点E '的坐标设为(4，5)或(-4，5)或(-4，5)，其中>；0 .

点e '在直线l上，∴或或

解决(不要放弃)。∴ E'(6，)或e '(，)。

∴有满足条件的e '坐标，分别是(6，)、(，)。

解决方案3:

∫δA′e′F′由△AEF沿直线AC平移得到，两点A′和F′始终在直线AC上。

点E '在穿过点E (0，3)并平行于直线AC的直线L上移动。

∵直线AC的解析式为，∴直线l的解析式为。

设e '点为(，)∵e '点到轴的距离之比为5: 4，∴.

①当和符号相同时，解为∴e′(6，7.5)。

②当和是不同的符号时，我们可以得到∴e’’(，)。

∴有满足条件的e '坐标，分别是(6，)和(，)。

(杭州，2005)如图所示，用放大镜放大图形应属于()

A.相似变换b .平移变换c .对称变换d .旋转变换

(杭州，2005)如图所示，已知、和的垂直线相交于点与点。有如下结论:

(1)射线是平分线；

②等腰三角形；

③ ;

④ .

(1)正确的结论有哪些？

(2)选择一个你认为正确的结论来证明。

威海(2007)如图所示，正方形网格中每个小正方形的边长为1。努力找到度。

(泰州，2007)如图所示，四边形是放在平面直角坐标系中的一张长方形的纸，点在轴上，点在轴上。折叠边缘，使点落在边缘的点上。折叠是已知的。

(1)和类似吗？请说明理由；

(2)求直线与轴线交点的坐标；

(3)有没有一条直线通过该点，使直线、直线和轴围成的三角形类似于直线、直线和轴围成的三角形？如果存在，请直接写出它的解析式，画出相应的直线；如果不存在，请说明原因。

(上海，2007)如图2所示，是平行四边形延长线上的一点，与该点相连并相交。不加辅助线，请在图中写出一对相似的三角形。

益阳市(2007)在一次数学活动课上，李老师带领学生测量教学楼的高度。阳光下黄立同学BC的BA，身高1.65m，测得1.1m，教学楼DE测得DF为12.1m。

(1)请在图7中画出教学楼DE在阳光下的投影DF。

(2)请根据实测数据计算教学楼DE的高度(精确到0.1m)。

德阳(2007)如图所示，已知等腰的面积是_ _ _ _ _ _ _ _

如图(2007年冷水滩地区)，已知在△ABC中，BE=8，AC=4，∠ C = 60，EF‖BC，E、F、D点分别在AB、AC、BC上(E点与A、B点不重合)，连接ED、DF。

(1)求Y和X的函数关系，写出自变量X的值域；

(2)当F点在AC上的哪个位置时，△EFD的面积最大？

(3)问题:BC上是否有一点D使△EFD成为等腰直角三角形？如果存在，求EF的长度；如果不存在，请简要说明原因；

(2007年冷水滩面积)如图所示，在△ABC中，D和E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上的一点，DF平分G中的CE，则△CFG与△BFD的面积比是_ _ _ _ _ _。

(巴中，2007)如图6所示，将每个顶点的纵横坐标乘以对应顶点的纵横坐标，得到。

①画出所得到的关系(4分)②猜测和并说明原因(5分)。

(浙江舟山，2007)如图所示，已知AB=AC，∠A=36o，AB的中线MN与AC相交于D点，与AB相交于m点，有以下四个结论:

①射线BD是ABC的平分线吗？②△BCD是等腰三角形；

③△ABC∽△BCD；④△AMD≔△BCD。

(1)正确的结论有哪些？

(2)选择一个你认为正确的结论来证明。

(永州，2007)如图，加条件:_ _ _ _ _ _ _，然后△ABC∽△ADE。

12.(青岛，2007)图为针孔成像原理示意图。根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度是36cm，那么它在暗盒中形成的图像CD的高度应该是cm。

答案:16

解析:(青岛，2007)本题主要考察投影问题。因为光是直线，所以在解决关于投影和视线的问题时，往往需要构造一个三角形，然后在题目中寻找相似三角形，利用三角形和相似三角形的性质来解题。投影问题主要通过相似三角形的知识来解决。从题目中我们可以发现△AOB∽△COD可以得到比例关系和CD = 16。

内江(2007)如图(12)所示，在△ABC，AB = 5，BC = 3，AC = 4中，动点E(与A、C点不重合)在AC的边上，EF‖AB在f点与BC相交.

(1)当△ECF的面积等于四边形EABF的面积时，求CE的长度；

(2)当△ECF的周长等于四边形EABF的周长时，求CE的长度；

(3)AB上是否有一点P使△EFP成为等腰直角三角形？如果不存在，请简要说明原因；如果存在，请求EF的长度。

(枣庄，2007)如图所示，CD为平面镜，a点发出的光经CD上的e点反射后照射到b点，设入射角为a(入射角等于反射角)，AC⊥CD和BD⊥CD，垂足分别为c和d。如果AC=3，BD = 6，CD = 65438。

(A) (B) (C) (D)