2018下半年教师资格证考试《初中数学》真题。
单项选择问题
1, ...下列陈述不正确(5分)
正确答案:d .有理数集是有界的。
2...设A、B是非零向量，下列命题正确(5分)。
正确答案:a .垂直于？
3, ...设f(x)为...，则下列命题不正确(5分)。
正确答案:D. f(x)在[a，b]上可导。
4, ...如果矩阵...那么线性方程的解的数量...(5分)
正确答案:B.1
5...边长为4的立方体块的所有边都被涂成红色...刚好两边都是红色的概率是(5分)。
正确答案:答:3/8
6 ...在空间直角坐标系中，双曲柱面的交点...就是(5分)。
正确答案:b .两条平行的直线
7, ...下列不属于“尺子作图三大难题”的是(5分)
正确答案:d .做一个面积等于已知正方形两倍的正方形。
8, ...下列函数不属于初中数学课程的内容(5分)
正确答案:c .指数函数
请选择此问题的答案:不得分。
二、简答题
9 .....如果ad-bc≠0，又如何？逆矩阵(7分)正确答案:答。
10, ...求二次曲面？过点(1，2，5)的切面的法向量(7点)正确答案:答案。
11, ...让...是从R到R的函数，...是一组函数...证明D是从V到V的简单全映射。(7分)
正确答案:答案暂时不可用。
12, ...简述选择中学数学教学方法的依据。(7分)
正确答案:参考答案教学法是为了完成教学任务，实现教学目标而进行教与学的方式和手段。它包括教师教的方法和学生学的方法，是教师引导学生掌握知识和技能，获得身心发展的途径。一方面是教学的客观需要和实现，以创造方法为目的，另一方面是主观选择和创造。选择中学数学教学方法的依据是:①符合教学规律，②符合教学目标和任务；③符合教学内容的特点；④符合学生的发展水平；⑤符合教师的专业；⑥符合教学经验。另外，教学方法的选择要考虑:= ①教学内容和相应的教学目标；②不同层次的学生；③各种教学方法的特点。13, ...简述你对义务教育数学课程标准(2011版)“三角形中线定理的探索与证明”目标的理解。(7分)
正确答案:参考三角形的中线定理:三角形的中线平行于三角形的第三条边，等于第三条边的一半。三角形中线定理的结论是平行四边形判断定理和性质定理的直接应用，广泛应用于图形证明和计算中。一、学生初步掌握了推理证明的基本要求、基本步骤和方法。三角形中线的定义一般在同一总结中研究，有助于学生学习三角形中线定理的证明。齐次三角形的中线定理是三角形的一个重要性质定理。为了让学生理解这个定理，有两个结论，一个结论表示同一问题下的数量关系。应用该定理时，不必同时使用两个结论，有时是平行关系，有时是多重关系，这样就可以根据具体情况来实现。
第三，回答问题
14, ...设f(x)是R上的可微函数，f(x)>；0.(1)求给定的lnf(x) (4点)(2)的导函数...而f(0)=1，求f(x)(6分)。
正确答案:(1)
(2)
四、论述题
15, ...《义务教育数学课程标准(2011版) 》在数学建议中指出要处理好“面向全体学生与关注学生个体差异的关系”，并论述了在数学教学中如何认识和处理这一关系。(15分)
正确答案:参考答案教学活动要努力使全体学生达到课程目标的基本要求，同时在原有基础上关注学生的个体差异，促进每个学生的发展。①对于学习困难的学生，教师要给予及时的关注和帮助；b .鼓励他们积极参与数学学习活动，并尝试用自己的方式解决问题和表达观点；c .我们应该及时肯定他们的一点点进步；d .耐心引导他们分析困难或错误的原因，鼓励他们自我纠正，从而增强他们学习数学的兴趣和信心。(2)对于有余力、对数学感兴趣的学生，教师要给他们提供足够的素材和思考空间，引导他们阅读，发展他们的数学天赋。③在教学活动中，要鼓励和倡导解题策略的多样化，在解题过程中适当评价学生的不同水平。④尽可能让全体学生主动参与问题情境的设计、教学过程的开展和习题的布置，提出自己解决问题的策略。⑤通过与他人的交流，引导学生选择合适的策略，丰富数学活动的体验，提高思维水平。
动词 （verb的缩写）案例分析问题
16, ...在有理数运算的教学环节中，学生的表现如下...问题:(1)请指出学生解题错误并分析错误原因(10) (2)针对学生解题错误，老师举以下两个例子...请举例分析。(10分)
正确答案:参考答案(1)同学们错把-1-1/5算成了-4/5，应该是-6/5。造成这个错误的原因有几个:①在学习有理数，尤其是负数的时候，没有完全理解正数和负数的概念，不能把这些概念和正数、负数联系起来。(2)学生对符号的认识和理解不够全面。例如，负号可以用作负号，相当于一个数的倒数。③从学生的回答中可以看出，学生对负数的算术和运算规律的掌握较差，老师提问时有困惑。(4)教师自身在教学过程中存在一些问题。在讲解新课的过程中，他们并没有对学生难以理解的知识点进行更详细、通俗的讲解。(2)例1是有理数的减法。第一步，用有理数法的规律，减去一个数的相反数等于这个数的加法，转换成加法。第二步，同号有理数相加，取同号，然后绝对值相加。问题中提取负号放在括号外，加上-1和-1/5的绝对值。例2是有理数的减法，不同的是第二个数不一样。第一步，利用有理数的减法法则，减去一个等于这个数的倒数的数，转化为加法得到-1+1/5。但是，这个公式需要有理数的加法。不同的是，这个公式是两个不同符号的有理数相加。因为-1和1/5的绝对值不同，所以取绝对值较大的那个符号，即负号，用绝对值较大的那个减去绝对值较小的那个，即-(1-1/5)。
六、教学设计问题
17的加权平均值，...可以描述数据的集中趋势。《义务教育数学课程标准》(2011版)要求“理解平均数的意义”...(1)设计一个教学介绍片段，体现学习加权平均数(12分)的必要性(2)解释加权平均数“权重”的含义(6分)
正确答案:参考答案(1)用多媒体呈现一则招聘启事:我公司招聘一名员工，平均工资2060元。李刚去应聘，却发现工资不是2060元。他去找老板理论，老板给李刚看了工资表:
引导学生思考:①招聘启事中月薪2060元是否欺骗了考生？②这个平均工资能客观反映劳动者的一般收入吗？如果不是，你认为什么样的工资更能体现普通劳动者的一般收入？(2)在计算加权平均值时，权重可以代表各种成分在总体中所占的比例:数据在总体中所占的比例越大，其对加权平均值的影响就越大。在计算加权平均值时，常常用权重来反映相应数据的重要性:权重越大，数据越重要。(3)某单位想从内部招聘一名管理人员，进行A、B、c三个候选人。
(1)如果按照三次测试的平均分确定人选，谁会被录用？(2)单位根据实际需要，将笔试、面试、民主评议成绩按照4: 3: 3的比例确定个人表现，那么谁会被录用呢？(3)算术平均和加权平均有什么联系和区别？学生通过观察和思考不难得出一个结论:算术平均数和加权平均数本质上是一样的，算术平均数可以看作是权重相同的加权平均数。因此，算术平均数是一种特殊的加权平均数。设计意图:由于小学阶段学生已经基本掌握了算术平均数，对算术平均数的理解对加权平均数的理解很有帮助。因此，在具体教学中，建议更多地关注对加权平均数的理解，以及算术平均数与加权平均数的联系和区别，淡化算术平均数的概念和计算。另一方面，学生对自己的知识会有更深刻、更生动的感受，所以学生要在观察后自己进行总结和归纳，教师要在学生的基础上进行改进和提高。