初中物理功和机械能的典型问题

综合练习

例1:在图1中相对于支点O画力臂F1和F2，分别用字母L1和L2表示。

分析与协调:绘制力臂的步骤如下:

(1)在杠杆示意图上确定支点。用虚线延长力的作用线。如图2所示。得到了动态作用线和阻力作用线。

(2)从支点O的作用线做一条垂直线，画出竖足。那么支点柱落下的距离就是力臂。

力矩臂用虚线表示，到竖脚的支点用大括号标出，字母L1和L2分别表示动力臂和阻力臂。

注意:

(1)力臂是支点到力作用线的垂直距离。不要误认为是支点到受力点的距离。

(2)画力臂，要标准化。力的延长线和力臂要用虚线表示，力臂要用大括号括起来，字母L要在力臂旁边表示。

例2:如图3，在B处挂一个600 N的重物，距离杠杆右端20 cm。为了平衡杠杆，至少要在A处加上牛的力，距离B 60cm，方向为。

分析和解:利用杠杆的平衡条件解决问题；

(1)在杠杆示意图上标出支点、力、阻力、力臂、阻力臂。

(2)根据杠杆平衡条件，列出方程式，代入数据求出结果。

对于挂在B点的重物，杠杆上的力用F2表示，阻力臂L2 = 20cm，作用在A点的力用F1表示。垂直施力时，使用的功率最小，此时，动力臂为L1 = 20cm+60cm = 80cm，如图4所示。利用杠杆平衡条件，求解。

应在A处施加150 N的力..

判断方向的方法:F2×l2作用于B点的效果是使杠杆绕支点顺时针转动。为了平衡杠杆，F1×l1作用在A点上的效果应该是使杠杆逆时针旋转，所以力F1的方向应该是垂直向上的。

描述:

(1)杠杆平衡条件的另一个表达式是:

也就是动力臂是阻力臂的几倍，动力是阻力的几分之一。

所以×600牛= 150牛。

(2)利用杠杆平衡条件解题时，等号两边力臂的单位可以省略，只要力臂和阻力臂的单位相同即可。

例3:如图5所示，O为杠杆的支点，杠杆的重量G与力F1处于水平位置并平衡。如果力F2代替力F1来保持图中杠杆的平衡，下面的关系是正确的。

A.B.

C.D.

分析及解决方法:杠杆在重物和力F1的作用下处于平衡状态。杠杆平衡时，物体对杠杆施加的力为F，其力臂为L，力F1的力臂为l1，则Fl = F1l1。

当力F1变为F2时，F2的力臂为l2，如图6所示，杠杆仍然是平衡的，所以从图中也可以看出，所以，也就是。

这个问题的分析结果和正确答案应该是A和d。

例4:一个学生用100牛的力水平踢50牛重的足球20米。学生对球做的是:

3000j b 1000j c 2000j d无法确定。

分析与解答:在物理学中，做功是指两种因素共存的物理过程。这两个因素是，物体受到一个力的作用，物体沿着力的方向经过了一段距离。我们称之为做功的两大要素。

本题最容易错的是选C，认为W = FS = 100 N × 20m = 2000 J，错的原因是没有从根本上认识到做功的两个必要因素同时存在。

足球从被踢到落地经历了两个过程。第一个过程开始于学生的脚触球，结束于他们离开球。在这个过程中，球被学生踢到，足球朝这个力的方向运动，但运动距离未知，不是20米。所以在这个过程中，学生对球做了功，W = FS = 100 N× s，这个功的大小无法确定。第二个过程是球因惯性而运动。在这个过程中，球虽然移动了一定距离，但球并没有被学生踢到。因此，在这个过程中，学生不做球上的功。所以学生把球踢到20米开外，对球做功是不确定的。

所以选项d是正确的。

例5:如图7所示，在水平拉力F的作用下，物体A沿水平面以0.1 m/s的速度运动5秒。已知物体A的重量为100 N，物体A受到的摩擦力为物体重量的0.2倍。除去滑轮重量和滑轮摩擦力，拉力F的功率是瓦特。

分析求解:物体A与水平面的摩擦力f = 0.2G = 0.2×100 N = 20 N，物体A在F的作用下匀速运动，则F = = 10 N，物体A的运动距离为SA = vAt = 0.1 m/s× 5 s = 0.5m .拉力的功w = f s = 10N× 1m

也可以算出绳子自由端的速度，v = 0.2 m/s，然后根据P = Fv算出功率。P = f v = 10N× 0.2m/s = 2W。

例6:用图8所示的滑轮组，以匀速将重600牛顿的物体拉起2米，所用拉力为200牛顿。求滑轮组的机械效率。

分析及解决方法:通过检查，应分析出物体重量G = 600 N，重量增加h = 2 m，拉力F = 200 N。

通过查看图纸，应该可以分析出有五段绳索承受着动滑轮和物体的重力。因此，绳索自由端移动的距离为S = 5h = 5×2 2m = 10m。

滑轮组的目的是提升重物，所以提升重物所做的功是有用功，拉力对滑轮组所做的功是总功，所以可以计算出机械效率。计算过程如下:

w有用= Gh = 600 N× 2m = 1200 J。

=200 N× 10 m =2000 J。

答:滑轮组的机械效率是60%。

说明:在简单的机器中，动态作用点的移动距离S与物体的移动距离H之间的关系是由机器本身的结构决定的。滑轮组里，有n根绳子承担下午的重量，所以S = nh。与物体的重力、功率、机械效率无关。

例7:在下列哪种情况下，动能和重力势能都增加了:

A.伞兵开伞后，匀速下降。

B.汽车以恒定的速度下坡行驶。

C.电梯从楼下加速。

D.火车在直线轨道上匀速行驶。

分析求解:动能和势能统称为机械能。动能的大小取决于它的质量和速度，引力势能的大小取决于它的质量和高度。

选项A中，伞兵开伞匀速下降时，其质量不变，高度减小，因此其重力势能减小。下降过程中速度没有变化，所以他的动能没有变化。

选项B中，当汽车匀速下坡时，势能也减小，而动能不变。

选项C，电梯上行，质量不变，高度变大。当电梯的重力势能增加时，加速时质量不变，但速度增加时，动能增加，动能和势能都增加。

选项D中，列车在直线轨道上匀速行驶。火车的质量、高度、速度都没变，动能和重力势能都没变。

这个问题的正确答案应该是c。

解释:(1)物体匀速下落时，其势能减小，有同学认为当势能转化为动能时，动能一定会增大。这种分析是错误的。当一个物体匀速下落时，它必然受到摩擦力的作用。此时一部分机械能转化为物体的内能，机械能减少。

(2)在研究动能或热能的大小时，要注意它们是由两个因素决定的。

例8:铜和铁的质量不相等。把它们分别放在光杠杆的两端，杠杆就会保持水平平衡。如果将它们分别浸入水中，如图9所示，结果是:

A.杠杆还能保持平衡。

b杠杆无法保持平衡，铜块一端掉下。

c杠杆无法保持平衡，挂铁块一端掉落。

D.条件不足，无法判断

解析:如果杠杆右端受力FB，左端受阻力FA，则动力臂和阻力臂分别如图9所示，如图(A)所示为淹没前。

杠杆能否平衡取决于铜块和铁块是否浸在水中。在这种情况下，杠杆被驱动，因此，类似地，杠杆被抵抗。

当铜块和铁块不浸在水中时，杠杆处于平衡状态。因此，根据杠杆平衡条件，只需比较大小，具体解决方法如下:

当铁块和铜块浸入水中时，

得出铜块和铁块浸入水中，杠杆不再平衡，铜块末端下落的结论。b是正确答案。

综合练习

1.如图10所示，为了平衡杠杆，A点所受的力分别为，其中最小的力为

A.垂直力F1最小。

B.垂直于杠杆OA方向上的力F2最小。

C.水平方向上的力F3最小。

D.不管什么方向，力都一样。

2.图11所示的杠杆处于平衡状态。如果弹簧秤的指示器改变到原来的1/2，杠杆仍然处于平衡状态，你可以:

A.减少两个钩子代码

B.减少三个钩子代码

C.将钩子代码向左移动一个小空格。

D.将复选标记向右移动一小段距离。

3.水平道路上有一辆汽车，重200 N，人用50 N的水平力，在推动汽车匀速前进5米的过程中，下列判断是正确的:

A.重力不做功

B.人们做250焦耳的功

c .汽车的阻力是250 N。

D.车子的阻力是50 N。

4.用动滑轮吊起重物。如果用的力是100 N，重物在0.5秒内匀速上升0.6 m，不包括滑轮重量，拉动做功的功率为:

a . 300 b . 240 c . 120d . 100 w。

5.有两台机器，A和B，A机器的机械效率是80%，B机器的机械效率是60%。所以下面的说法是正确的:

A.机器A一定比机器b更省力。

B.机器A的功率必须大于机器b的功率。

c机器a工作时一定比机器b有更多的有用功。

D.以上说法都不正确。

6.在自行车匀速滑下斜坡的过程中，它有:

A.重力势能减小，动能增加。

B.动能不变，重力势能减小。

C.动能不变，机械能减少。

D.重力热能减少，机械能减少。

7.1米长杠杆左端挂GA = 80 N的物体，右端挂GB = 20 N的物体。为了平衡杠杆，支点应该在离左端10厘米的地方.如果两端的重物增加10 N，要重新平衡杠杆，支点要向末端移动cm。

8.如果同样功率的两辆车在同样的时间内匀速通过，距离之比为1: 2，那么两辆车的牵引力之比就是两辆车所做的功之比。

9.一匹马以300牛顿的水平拉力拉一辆5000牛顿重的大车，在2分钟内沿水平路面前进100米，那么拉力做功焦耳，地面对大车的支撑力做功焦耳，马拉大车的功率是瓦。

10.一个工人用一个动滑轮，在垂直方向以3米的速度匀速举起一个重500 N的物体，拉力做功的功率是50瓦。如果不考虑摩擦力和动滑轮的重量，绳子的自由端以米/秒的速度运动。

11.在相同的时间内，用同一个滑轮组可以将不同质量的物体匀速提升到相同的高度。如果提升过程中的额外重量相等，则:

A.绳子的自由端以相同的距离运动。

B.所用的总功是相等的

C.滑轮组的功率是相等的。

D.滑轮组的机械效率是相等的。

12.重力不相等的实心铁块GA和GB挂在杠杆两端，如图12，GA >: GB，此时杠杆刚好平衡。如果GA和GB都浸在水中，杠杆将:

A.失去平衡，杠杆的左端下沉

B.失去平衡，杠杆的右端下沉

C.保持平衡

D.条件不足，无法判断

13.如图13，OA: OB = 1: 2，用细绳将金属块挂在A点，用弹簧秤施加一个垂直向上的力。当OB杆水平静止时，弹簧秤的读数为1.8 N。当向容器中加水且金属块浸没在水中时，弹簧秤的读数为1.8 N。

问:( 1)金属块的质量是多少？

(2)金属块的密度是多少？

回答一个问题

1.B 2。a、D 3。甲、乙、丁四。B 5。D

6.b，D7.20，右，58.2 ∶ 1，1 ∶ 1。

9.3×104,0,250 10.0.2

11.A 12。C

分析与解决:A和B沉入水中之前，杠杆水平平衡，杠杆左端受FA力，右端受FB力，所以杠杆平衡。因此，将其代入公式进行扩展。

当A和B同时浸入水中时，杠杆的左端受力，右端受力，然后是左端

右侧构件

因为同

因此

这个问题的正确答案应该是c。

13.(1) m = 0.54kg。

(2)2.7×103千克/立方米