数学竞赛真题理工科课件

一、选择题(每小题5分，* * * 25分)

1.在直角三角形中，斜边的平方正好是两条直角边乘积的两倍。那么，这个三角形的三条边的长度之比是()。

甲、乙、丙、丁、

2.有()个整数x * *满足不等式。

a、9998 B、9999 C、10000 D、10001

3.从***14自然数中取出k的个数，保证有两个，这样一个是另一个的两倍。那么k的最小值是()。

a、8 B、9 C、10 D、11

4、一个自然数，随意拿出两个数，如果左边的数大于右边的数，就说这个数有逆序。由表示的逆序数(例如)。除以4的余数是()。

a、0 B、1 C、2 D、3

5.如图，是函数图像上的一个点，直线分别与轴、点上的轴、点上的轴、点上的交点、点上的轴、点上的交点。那么这个值就是()。

a、2 B、C、1 D、

二、填空(每道小题7分，***35分)

1.如果五个连续的自然数中的每一个都是合数，则这组数称为“孪生5合数”。那么，在不超过100的自然数中，* * *有一个孪生5-合数群。

2.在，，，是边上的两点，

的面积。

3.有人从住处出门有两种方案:一种是骑自行车，一种是坐公交车。公交车的速度比自行车快，但是他要等(等的时间可以看成是固定的)。无论如何，他总是选择耗时最少的方案。下表显示了他到达A、B和C并采用最佳方案所需的时间。

最佳解决目的地和住所之间距离所需的时间。

2公里12分钟

b 3公里15.5分钟

4公里18分钟

为了到达离他住处8公里的地方，他至少需要20分钟.

4.如图，在矩形中，，是边上的一个动点，作用于点，作用于点。

5.有大小和数量相同的黑白方块纸。小张先用白纸做一个中间没有缝隙的长方形，然后用黑纸在已经做好的白色长方形周围继续做一个更大的长方形，再用白纸拼下来。如此重复拼读，当小张用黑色纸片拼读五遍时，黑白纸片刚好用完。然后，至少有一张黑色的纸。

三。(满分15)

五角星中，相交线段的相交字母如图。已知。

, , , .

验证:

四。(满分15)

三个互不相同的正整数，如果任意两个的乘积和1的和能被第三个数整除，则称为“精致三数组”。

(1)验证:玲珑三数组中的三个正整数两两互质；

(2)找出所有精致的三个数组。

动词 （verb的缩写）(满分10)

如图所示，a △ABC中有4m个点，这些点之间以及这些点与A、B、c三个点之间连接着一些线段，这些线段在三角形中除了这m个点之外，没有任何公共点，所有刚划分到△ABC中的小区域都是小三角形。请证明:

(1)划分的小三角形区域总数必须是奇数；

(2)位于△ABC内的连通线段数是3的倍数。