广州数学真题
(1)求A点和B点的坐标；
(2)设D为已知抛物线对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求D点的坐标；
(3)若直线L过点E (4，0)，M为直线L上的动点，当只有顶点为A、B、M的三个直角三角形时，求直线L的解析表达式。
考点:二次函数综合题。
解析:(1)A点和B点是抛物线和X轴的交点，设y=0，解一元二次方程。
(2)根据题意，求△ACD中AC边的高度，设为h .在坐标平面中，AC的平行线，平行线间的距离等于h .根据等底等高的等面积，可知平行线与坐标轴的交点为D点.
从线性函数的角度来看，这样的平行线可以看作是直线AC向上或向下平移的结果。所以可以先求出直线AC的解析表达式，再求出平移距离，从而得到d点的坐标.
注意:这样的平行线有两条，如答题卡1所示。
(3)这个问题的关键是理解“只有三个顶点分别为A、B、M的直角三角形”的含义。
因为A点和B点垂直于X轴，与直线L的两个交点可以与A点和B点形成直角三角形，所以已经有两个直角三角形符合题意。第三个直角三角形是从直线和圆的位置关系来考虑的。当直线与圆相切时，根据圆周角定理，切点与A、B点形成直角三角形，这样问题就解决了。
注意:有两条这样的切线，如图2所示。
解法:解法:(1)设y=0，即-38x2-34x+3=0。
X1=-4，x2=2，
∴a点和b点的坐标分别是A (-4，0)和B (2，0)。
(2)抛物线的对称轴y=-38x2-34x+3是直线x =-342x38 =-1，
即D点的横坐标为-1，
S△ACB=12AB？OC=9，
在Rt△AOC中，AC=OA2+OC2=42+32=5
设△ACD中AC侧的高度为H，则有12AC？H=9，解为H = 185。
如图1，坐标平面中的一条直线平行于AC，到AC的距离为=h=185。有两条这样的直线，即l1和l2，那么这条直线与对称轴x=-1的两个交点就是求点d .
设l1在e处与y轴相交，设c在f处为CF⊥l1，则CF=h=185。
∴ce=cfsin∠cef=cfsin∠oca=18545=92.
设直线AC的解析式为y=kx+b，代入A (-4，0)和C (0，3)的坐标。
Get -4k+b=0b=3，get k=34b=3。
∴线性交流的解析式是y = 34x+3。
直线l1可以看作是CE长度单位(92个长度单位)向下平移形成直线AC。
∴直线l1的解析式为y = 34x+3-92 = 34x-32。
那么D1的纵坐标就是34×(-1)-32=-94，∴D1(-1,-94).
同样，直线AC向上移动92个长度单位得到l2，就可以得到D2 (-1，274)。
综上所述，D点的坐标为:D1(-1，-94)，D 2 (-1，274)。
(3)如图2，取AB为直径⊙F，圆心为F，有两条切线过点E ⊙ f .
连接FM，穿过m，使MN⊥x轴在n点
∫A(-4，0)，B(2，0)，
∴ f (-1，0)，∫f半径FM = FB = 3。
且FE=5，则在Rt△MEF中，
ME=52-32=4，sin∠MFE=45，cos∠MFE=35。
在Rt△FMN中，MN=MF？sin∠MFE=3×45=125，
FN=MF？Cos∠MFE=3×35=95，则ON=45，
∴M点坐标为(45，125)
直线l经过m (45，125)，e (4，0)，
设直线L的解析式为y=kx+b，则有
45k+b=1254k+b=0，解为k=-34b=3。
所以直线L的解析式是y =-34x+3。
同样，另一条切线的解析式可以得到为y = 34x-3。
综上所述，直线L的解析式为y=-34x+3或y = 34x-3。
点评:解决这个问题的关键是二次函数、一次函数、圆等知识的综合应用。难点在于对问题(3)中“顶点为A、B、M的直角三角形只有三个”这一条件的理解，可以从直线与圆的位置关系来求解。这个问题比较难，需要学生掌握所学知识并灵活运用。