高中数学系列话题

猜a[n]=n

当n=1时，a[n]=a[1]=1。

假设当n=k-1(k≥2)时成立，即a[k-1]=k-1。

那么2a[k]= 2s[k]-2s[k-1]= a[k](a[k]+1)-a[k-1](a[k-1]+65438[k]+a[k]-a？[k-1]-a[k-1]

答？[k]-a[k]=a？[k-1]+a[k-1]=(k-1)？+(k-1)=(k-1)(k-1+1)= k(k-1)= k？-k

∴a？[k]-a[k]+1/4=k？-k+1/4，即(a[k]-1/2)？=(k-1/2)？

∴a[k]=1/2 (k-1/2)

即a[k]=k或a [k] = 1-k。

∫k≥2，则1-k < 0

∵{an}的每一项都是正的，∴ a [k] = k

即当n=k时，猜想成立。

即序列{an}的通式为:a [n] = n。

2.解决方案:

b[n+1]-b[n]=3^(n+1)+(-1)^n*λ*2a[n+1]-3^n-(-1)^(n-1)*λ*2a[n]

=3*3^n+(-1)^n*λ*2(n+1)-3^n+(-1)^n*λ*2n

=2*3^n+(-1)^n*λ*(4n+2)>；0

∴(-1)^(n-1)*λ<；2*3^n/(4n+2)=3^n/(2n+1)

∫3n/(2n+1)是递增序列，当最小值为n=1时∴ 3/(2+1)=1，当n=2时为3？/(2*2+1)=9/5

∴-9/5<；λ& lt；1

并且∵ λ是非零整数。

∴λ=-1