推断统计(II)-假设检验

否定逻辑:如果a-> B，那么~ b-> ~A .举个例子，一般情况下，如果一个人是男(A)，上厕所要去男厕所(B)，如果不去男厕所(~B)，就不是男的(~A)。

要注意两点:1)否定逻辑中的A和B都不是充分必要的，所以存在~B不能由~A推出的情况，需要结合实际情况考虑；2)否定逻辑和归谬法很相似，但本质上还是有区别的。区别在于，归谬法预设了~B一定能导致~A，但多数情况下可以认为是同一个思路。

假设检验也适用小概率事件的发生原理，即小概率事件是发生概率很小(接近于0)的一类事件。那么在一次测试(抽样)中几乎不可能发生，但在多次测试(抽样)中却是必然的。

假设检验:假设样本的特征可以有把握地估计总体的参数。

去哪里？以t检验(独立性、正态性和方差齐性)为例，介绍假设检验的三个步骤:

步骤1:提出(推理)假设。

假设检验首先需要提出待检验的假设，包括和。被称为零假设，常被翻译成零假设、虚无假设等。，这是否定逻辑中的a；对于替代假设，中译本有替代假设和对立假设，这是否定逻辑中的~A。和是一对互斥的事件，它构成了样本对总体估计的完全情形。

那么如何确定假设的内容，通常有一定的原则可循:把无关紧要的、无效的、公认的、自明的、符合规则的内容作为与众不同的、有效的、需要证明的、违反规则的内容作为内容。这里不深究原理是如何形成的，而是通过一个例子来看应用。

以薯片的袋重为例，已知某品牌薯片的一袋重量标注在外包装上，现在通过抽样调查得出样本的平均袋重。因为抽样误差，不可避免。现在需要测试薯片的真实平均袋重是否等于0。提出一个假设:

: ;(即a)

？: 。(即~A)

这是一个预先确定的、有计划的和普遍接受的生产标准，所以它是的内容。其实不用纠结相关原理，直接取其反面即可。

第二步:计算概率

假设测试的第二步是计算概率，那么计算什么概率呢？这需要一个答案来确定B and B是什么。先来回答一下:

b:抽样得到的样本平均值是常规情况，不是小概率事件；

~B:抽样得到的样本的平均值是小概率事件。

那么假设检验中完整的否定逻辑就形成了:

a-& gt；b:如果零假设成立，那么一次抽样的结果应该不是小概率事件。

？~ B-& gt；~A:如果一次抽样的结果是小概率事件，那么零假设不成立。

现在以薯片的袋重为例，说明这个逻辑:首先需要明确的是，样本均值和总体均值不会相等，因为抽样误差是不可避免的，即无法通过直接比较推断出薯片的真实总体袋重，所以需要改变角度-概率。如果总体平均确实是，那么抽样得到的样本平均应该是一个正态结果，而这里的“正态”可以发生在一次抽样中，而不是小概率发生，所以只要计算出这个结果的概率，就可以推断出总体平均是否是。

那么你可以回答“计算什么的概率？”这个问题:在零假设的前提下计算抽样结果的概率P，但P实际上是一个条件概率，即P(抽样结果|零假设成立)。

第三步:概率推断

概率推断的第三步是根据计算出的概率结果，判断假设的“拒绝”和“接受”。推理过程如下图所示:

概率推理是基于前面的演绎逻辑。如果抽样事件中样本的条件概率大于小概率事件的阈值()，则说明B成立，存在a->；b，所以不要拒绝；如果是，则认为抽样事件是小概率事件，即~B成立，那么~ b-> ~A，所以拒绝，接受。

至此，假设整个检查过程基本完成。

为什么测试结果用“接受”和“拒绝”，而不用“真”和“假”？

答:既然无法获得整体数据，就永远不可能知道整体参数的真实情况，所以不存在“真”与“假”的问题。以薯片为例，这里给出的重量只是一个预定的重量，本质上是一个期望值，而不是真实值，假设性的测试大多是对期望值的测试。

？「接受」、「拒绝」和「不拒绝」有什么区别？

？首先，你看的时候，说明在零假设的前提下，这个时候你不会拒绝。但由于整体参数的真实值无法得知，如果足够小就可以得到，可以有无数个值，零假设:它只是无数种可能情况中的一种，所以无法确定真实情况是什么，只能“不拒绝”而“接受”。但说明零假设是一种几乎不可能的情况，可以相对确定总体真值不是这种，所以可以“拒之门外”。

假设检验的第二步是计算概率，这里的概率实际上是值，通过比较值与值的大小关系来进行假设检验的判断，根据值计算值，值实际上是零假设正态分布下的统计值，如下图，值是左边绿色区域的面积:

因此，假设检验的第二步不仅可以比较概率值的和，还可以比较值，做出判断。当价值在之外，就是，或者，有，那么拒绝和接受；当值在里面，就是有，所以不拒绝。

下图表示以+/-2.58、+/-1.96、+/-1.645三组对立作为双侧检验的判断边界。三组边界分别对应去除0.01、0.05和0.1的情况，边界外侧两侧为拒绝域。

实际上，学术界对“”的价值并没有严格的规定。到目前为止，习惯上取0.01，0.05或0.1，其中0.05是常见情况。对于0.05的由来，更有说服力的说法是，标准正态分布的4倍标准差以内的概率(+/-1.96在上图中约为+/-2)约为0.95(实际会更大)，从范围和概率上便于计算和记忆，0.05的拒绝空间足以保证假设检验的正确性。

但用0.01、0.05、0.1作为判断依据是任意的，而且给假设检验的结果带来一定的误差风险，即I型误差和II型误差。

一种错误是错误地拒绝，即“拒绝真理”。在假设检验中，拒绝是标准，所以一种错误的概率是。一类错误是指在一次抽样中，一个小概率事件发生得如此不幸，以至于被错误地剔除。

第二种错误是没有被错误地拒绝，即“接受谬误”，或者更准确地说是“没有拒绝谬误”，错误的概率通常记为。但是，事先知道一类错误中出错的概率为0，而第二类错误只能通过计算整体真值来获得。在实践中，总体平均值的计算常常被样本平均值所代替。以薯片的袋重为例，犯二等错误的概率是一个使拒绝域概率为零的值。

从下图详细解释:

使用薯片袋重量的案例场景，图1(图1)是基于零假设成立时样本均值所服从的概率分布。此时分布均值为，蓝色实线为双面检验对应的一对t值，那么蓝线两侧的黄色区域为面积为的拒绝区域。

图2(图2)显示了当样本的总体均值实际上为0时，样本均值所服从的概率分布。图65中的438+0也对应图2分布中的一个区域，即绿色区域，这部分区域的概率，即面积为。

那么和谐的现实意义是什么呢？首先，如果样本的整体平均值为(见图1)，那么抽样结果很可能落在两条蓝色实线之间的区域，但不幸的是这个抽样结果落在拒绝域，所以被拒绝，这就是“拒绝真理”。那么显然，拒绝域越大，就可能出现“拒绝真”的可能性，所以拒绝域的面积就是“拒绝真”误差，这是第一类误差的概率。

再看:如果样本的整体平均值实际上是和)，此时应该是在拒绝零假设。但图1的总体均值分布与图2重合，即图1的红色区域和图2 * *的绿色区域使用相同的t值区间(横坐标)，这意味着即使总体均值为0，仍有可能以总体均值落入非拒绝域，结果不是拒绝，这是第二类错误，出现这种情况的概率是图。

从上图也可以清楚的看到，在同一个抽样中(固定样本量，固定标准差)，sum是一个权衡关系(移动看红绿区域的面积变化)。

另外，根据抽样特点，随着样本量的增加，标准差不断减小，正态分布曲线会逐渐变窄，可以使和同时减小。

参数估计和假设检验都是推断统计的重要部分，它们本质上是相互联系的:

参数估计是考察总体均值和样本均值之间的距离是否在1.96SE的范围内，95%的置信度代表正确的可能性。

假设检验是检验与0的距离是否超过1.96，显著性水平是1-将其转换为数值或数值后的置信水平(即样本统计量按抽样分布进行标准化)。