2010大学生数学竞赛

(非数学，2010)

考试形式:闭卷考试时间:150分钟，满分:100分。

1.计算以下问题(***20分，每小题5分，写重要步骤)。

(1)求极限。

(2)计算，哪里是下半球的上侧。

(3)现在我们需要设计一个容积为的圆柱形容器。已知上下底的材料成本为单位面积元，而侧面的材料成本为单位面积元。试给出最经济的设计方案:上下底的高度与直径之比是多少，最小成本是多少？

(4)满足已知，寻求。

二、(10分)为以下限额。

(1) ;(2)，其中。

(10点)定义在点附近，可以在点导出。

第四，(10分)设上半部分连续，无穷积分收敛。第五，(12点)设在上半部分连续，内半部分可微，证明(1)的存在使；(2)存在造就存在。

6.(14点)设置为整数，

。

证明方程至少有一个根。

七、(12分)有没有使的可微函数？如果有，请举例说明；如果不存在，请举证。

8.(12点)在集合上是一致连续的，对于固定的集合，当它是自然数时，证明了函数序列在集合上一致收敛于0。