数学期中考试试题

因此，在直角三角形PEB中，BE= BP= BC=PC，

∴∠BPE=30，

∫∠EPF = 60，

∴FP⊥BC，

∠∠B =∠C = 60，BE=PC，∠PEB=∠FPC=90，

∴△BEP≌△FPC，

∴BE=PF，

∫∠EPF = 60，

△ EPF是一个等边三角形。

(2) e如h中的EH⊥BC，

根据(1)，FP⊥BC，FC=BP= BC=4，BE=CP= BC=2，

在三角形FCP中，PFC = 90-∠ C = 30，

∫∠PFE = 60，

∴∠GFC=90，

在直角三角形FGC中，∠ c = 60，CF=4，

∴GC=2CF=8，

∴GB=GC-BC=2，

在直角三角形BEP中，∠ EBP = 60，BP=4，

∴PE=2，BE=2，

∴EH=BE？PE÷BP=，

∴S△GBE= BG？EH =；

(3)∫CF = 2，AC=6，

∴CF= AC=PC，

△ CPF是等边三角形，

∴∠FPC=60，

∴∠BPE=180-60-60=60，

∫∠b = 60，

∴△EBP是一个等边三角形，

∴∠BEP=∠PFC=60，

∴∠PEA=∠PFA，

∠∠A =∠EPF = 60，

∴四边形EPFA是平行四边形，

∴PE=AF=6-2=4.