数学建模中各种模型的举例及编程

例:给定美国人口从1790到1990，请估计美国人口在2010(每10年为一个区间)。

表1美国人口统计数据

年份1790 1800 101820 1830 1840 1850。

人口(×106)3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2。

年份18601870188018901900101920。

人口(×106)31.4 38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5

年份1930 1940 1950 1960 1970 1980。

人口(×106)123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5。

建模方法:

可以发现美国人口的变化规律曲线近似为指数函数曲线，所以我们假设美国人口满足函数关系x=f(t)，f(t)=ea+bt，A和B为待定常数。根据最小二乘拟合原理，A和B是函数的极小点。其中xi是ti时刻美国的人口。使用MATLAB软件中的曲线拟合程序“曲线拟合”，程序如下:

指数函数文件的函数M

函数f=fun1(a，t)

f = exp(a(1)* t+a(2))；

用最小二乘拟合求上述函数中待定常数并检验拟合效果的图形绘制程序。

t = 1790:10:1990；

x =[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9 76...

92 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204 226.5 251.4];

plot(t，x，' * '，t，x)；

a0=[0.001，1]；

a=curvefit('fun1 '，a0，t，x)

ti = 1790:5:2020；

xi=fun1(a，ti)；

继续

剧情(ti，Xi)；

t 1 = 2010；

x1=fun1(a，t1)

拖延