2012海南高考数学(理科)解答12

G(x) = x-e x/2，则g' (x) = 1-e x/2，当g'(x)=0时，x=ln2，当x=ln2时，函数G(x)获得最大值g (LN2) = LN2。

以下是完整的过程:

解析:∵点p在曲线y = 1/2e x上，点q在曲线y=ln(2x)上。

函数y = 1/2e x和函数y=ln(2x)是互逆函数。

它们的图像关于直线y = X对称。

点p (x，1/2e x)到直线y=x的距离为:

D=|x-y|/√2=|x-1/2e^x|/√2

设f (x) = (x-1/2e x)/√ 2。

设f '(x)=(1-1/2e x)/√2 = 0 = = > e^x=2==>；x=ln2

f''(x)=(-1/2e^x)/√2==>；f "(LN2)=-√2/2 & lt；0

∴f(x)在x=ln2 (ln2-1)√2/2处取最大值。

∴点P (x，1/2e x)到直线y=x的最小距离是:(1-ln2)√2/2。

∴|pQ|最小值是2 *(1-LN2)√2/2 =(1-LN2)√2。

选项b