真题2000

先求A点的坐标，联立求解两个方程得到A点的坐标为(1/√(a+1)，a/(a+1))。积分面积为[0，1/√ (a+1)]。直线OA的方程为y=ax/√(a+1)，由线段OA、X轴和直线x=1/√(a+1)围成的平面图形绕X轴旋转一周所得到的旋转体(即圆锥体)的体积。/√((a+1)？√(a+1)).y=ax？X轴和直线x=1/√(a+1)围成的平面图形绕X轴旋转一周，旋转体的体积为v2 = ∫ (0，1/√ (A+1)) π y？dx=π∫(0，1/√(a+1))a？x^4dx=1/5*πa？/((a+1)？√(a+1))，V1-V2是转数。因此，V=V1-V2=2/15*πa？/((a+1)？√(a+1))，V ' =πa(a+1)(-7/2)(4/15-a/15)求V的导数，使V'=0，解为a=4。因此，当a=4时，V的最大值为32π/(375√5)。