2018申硕同等学力计算机综合试题-数学基础
1，(2分)集合A的任意元素都是A的元素。
分析:？P(x):？x是集合a的一个元素；Q (x，y): x是y的元素。
xy(P(y)∧Q(x，y) → P(x))
2.(2分)世界上没有长得一模一样的两个人(需要两种形式，一种是用全称量词，一种是用存在量词)。
分析:？P (x): x是人；Q (x，y): X和Y看起来一样；R (x，y): x和y是相同的。
xyP(x)∧P(y)∧Q(x，y) → R(x，y)
二、填空(1-2题是1分，3-6题是2分，***16分)
1，设A={？,{?}}，算？-A=____？______，A-P(？)=______{{?}}_______，P(A)-{？} = _{{?},{{?}},{?,{?}}}_,P(A)⊕A=_{{{？}},{?,{?}}} _.(其中P(A)代表A的幂集)
分析:A={？,{?}},?是空的，即不包含任何元素，所以？-A=？；p(？) = {?}，A-P(？)={?,{?}}-{?}={{?}};P(A)={，{？},{{?}},{?,{?}}?}，P(A)-{}={ {？},{{?}},{?,{?}}?};P(A)⊕A？=(P(A)-A)∩(A-P(A))= { { {？}},{?,{?}}}∪=?{{{?}},{?,{?}}}
2.根据无穷公理表示的自然数和连续统假设，用最简单的形式写出下面的计算结果，其中n代表自然数的集合，r代表实数的集合。
∩30=____?______,∩{18,27}=____18____,| |=___ __,| |=__ __
解析:本考点测试属于每个归纳集的自然数的集合和广义交运算。
∩30 = ∩{0,1,2,3,...,29} =?∩ {0}∩{0,1}∩{0,1,2}∩...∩{0,1,2,3,4,...,28} = ?
∩{18,27} = {0,1,2,3,...,17} ∩ {0,1,2,3,...,26} =?{0,1,2,3,...，17 } = 18 = min(18，27)
(仅供参考)连续统假设没有大于Alev零小于Alef的基数。自然数集N的基数为(Alev零)，实数集R的基数为(Alef)。
3、函数f(x)=()？( )?膨胀系数是495
分析:
根据牛顿的二项式公式，为满足，k=8，所以系数为
4.如果一个平面图和它的对偶图同构，则称它是自对偶的。如果G是一个有N个顶点和M条边的自对偶图，那么N和M的关系是_ _ m = 2n-2 _ _(这个关系除了N和M不包含其他变量)。
解析:对偶图满足图G和对偶图的点数和面数相同。同时满足欧拉公式，其中e=m，v=r=n，m = 2n-2可以代入得到。
5.设图G是一个有* * 10个顶点且边数最多的三部图，那么G有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _条边。
解析:如下图:因此，边数为3*4*2 = 24。(这个问题还有另外一种理解。最大边数是一个完整的三部图。如果以完全三部图的形式计算9+12+12=33，如果不考虑完全三部图，就按照括号外的答案。)
6.一张圆桌坐六对情侣，其中转圈得到的坐法视为同一个坐法，即第I对情侣坐在一起，同时相遇，有_ _ _种坐法。
解析:(之前的答案是我抄题目的时候抄了一个字‘第一’，导致理解出现偏差，所以答案变成了)。需要同时满足，也就是说这三对需要固定，所以和另外三对捆绑排列成一个圈，一共九个元素。排列方法是被束缚的三对夫妇以女士为主，每个丈夫可以在妻子的左边或者。
三、计算题(要求写出详细的操作步骤，***3分)
1，有120名学生参加考试，* * *有A、B、C三道题，已知有12名学生答对了三道题，20名学生答对了A和B，16名学生答对了A和C，28名学生答对了B和C，48名学生答对了A，56名学生答对了B，16名学生答错了试着问一下。
解析:这个问题有两种方法:一种是包含排除原理的计算，一种是维恩图法:
方法一:先用包含与排除原理来解决。
设做对A题的人数为|A|=48，做对B题的人数为|B|=56，做对C题的人数为|C|，全集为|N|=120，三个对题的余数为16。
其中|A| = 48，|B| = 56，|A∩B|=20，|A∩C|= 16，|B∩C|= 28，| a ∩ b ∩ c |。
所以| C |-| A∩C |-B∩C |+A∩B∩C | = 52-16-28+12 = 20，也就是只做C的学生人数是20。
方法二:文氏图法:总人数为120，要求只做C的人数，即图中粉色部分人数x = 120-16-20-24-8-4-16-12 = 20。
四、回答问题(***6分)
1，(3分)四个学生同时参加英语和德语面试，每个科目只要求同时面试1人。两个科目的面试时间顺序被认为是不同的。有多少种不同的面试顺序？
解析:这个问题可以理解为四个同学以任意顺序去英语面试，同时不能同时去德语面试，也就是一个同学不能在同一个位置(排列错误的问题)。所以，这个问题的解决方法是。错位可以用包含和排斥原理来推断，即不在原来的顺序位置:=9。
2.(3分)求递归关系中的表达式，其中初始条件。
解析:本题考查常系数齐次递推关系，原公式换算成？,
所以特征方程是，经过简化，
得到两个特征根？如果没有多重根，的一般解法是，
代入两个特征根和初始条件得到方程，
有必要解方程吗？
动词 （verb的缩写）证明问题(11)
1，(3分)对于非空集A上的关系R，若R是自反传递的，则证明R是反对称的。
证明:用反证法证明，假设结论R是反对称的，即R是对称的。
r是a上的自反关系，
r是a上的传递关系。
如果是任意的，比例是存在的，与已知条件相矛盾。
明显地
？2.(8分)设它是一个有n个顶点的完全图，红蓝颜色给出的边是任意颜色的。
1)证明中至少有一个顶点V，所以与V相关的红边数不是3。
2)证书必须是蓝色或红色的。
1)证明:用逆方法证明。
假设会进行着色，那么每个点到其他八个点形成的边正好是三条相关的边是红色的。现在，从每个端点绘制的红色边的总数应该是3*9 = 27，但这是不可能的，因为每个边都与两个顶点相关。对于这种统计，从所有点画出的红色相关边的总数应该是偶数，假设是矛盾的。所以一定有一个点，从这个点到其他点染红的边数一定大于3或者小于3，所以证明了。
2)证明:设通向其他8点的边中有3条以上的红边，即至少4条红边。让他们去吧。让形，如果有一条红色的边，它的两个端点和形成一个红色的三角形，也就是它构成一个红色，否则这些边都是蓝色的，那么它就构成一个蓝色。
假设通向其他8个点的边中有不到3条红边，也就是最多有2条，那么就会有6条蓝边引出。让我们把这些边设为完全图。如果其中有一个红色三角形，则结论为真。如果有一个蓝色的三角形，三角形的三个顶点合起来形成蓝色，结论为真。
综上所述，获得证书。