递归序列的真实问题

(1) ;(2)数列{a n}中有a 1，a 2，a 3或a 3，a 2，a 1等差数列。

测试分析:(1)顺序，获取，顺序，获取。........................2分。

由计算得出的分数为...............................................................................4分。

(2)从问题的含义，我们可以得到:

，所以有

，再一次，....................................5分。

Get:，所以序列是从第二项开始的几何级数。7分。

又因为，所以当n ≥2时，则

因此，数列{a n}的通项...........................................................................................................10分。

(3)因为如此.............................11分。

假设数列{a n}中有三项a m，a k，a p组成一个等差数列，

① m >不被阻止；k & gtP ≥2，因为当n ≥2时，序列{a n}单调递增，所以2 a k = a m+a p。

即:2？( )?4k–2 =？4m–2+？4个p–2，简化:2？4k-p = 4m–p+1

即22k–2p+1 = 22m–2p+1。如果这个公式成立，那么一定有:2m–2p = 0和2k–2p+1 = 1。

所以有:m=p=k，与题目不符......................................................................................................................................................

②假设一个1包含在等差数列的三项中，

设m =1，k > P ≥2且a k > A p，所以2 a p = a 1+a k，

2?( )?4p–2 =–？+ ( )?4k–2，所以2？4p–2 =–2+4k–2，即22p–4 = 22k–5–1。

因为k > P ≥ 2，所以当且仅当k =3，p =2时成立................................16分。

因此，序列{a n}中有a 1、a 2、a 3或a 3、a 2、a 1成为等差数列......................................................................................................................

点评:本题目主要考查如何利用数列的递推公式求解数列的通项公式，也考查学生的逻辑运算和推理能力以及通过已知条件分析和解决问题的能力。题目很难。