地球物理学中的反演计算
地球物理反演理论的发展。
地球物理学中的反演问题最早主要是针对地球内部结构的探索。1907年，Herglotz首先提出了从地球物理数据的定量分析中反演地震波走时数据；1909年，莫霍洛维奇发现了地壳与地幔的一级不连续；1912古腾堡发现了古腾堡曲面；康拉德在1923发现地壳界面；1935年，莱曼发现了地球内核与外核的界面。这些人在地球物理发展史上写下了不朽的篇章，极大地促进了地球物理反演学术思想的形成和发展。
20世纪50年代前后，随着观测技术的不断提高，人们对地球内部的认识不断加深，地球的内球面有了基本的模型。由于使用了电子计算机，发展起来的试错法和拟合法都可以用计算机实现。到了20世纪60年代，地球物理学家可以利用计算机自动校正和反演地球模型的参数，即发展为自动拟合方法或最优化方法。
1970年前地球物理反演研究的主要特征；
(1)采用均匀各向同性地球模型；
(2)反问题只涉及数学中的微积分或经典积分方程；
(3)观测数据等于假设模型的正演计算结果；
(4)没有深入分析解的非唯一性，而是将观测数据与推测模型得到的结果进行比较；
(5)在计算技术中，只涉及初等数值分析，如数值微积分和求解超定方程组的最小二乘法。
20世纪60年代，由于各种新的计算算法的出现，以及快速傅里叶变换和高速卷积的广泛应用，基于二次曲面分割的地球模型已经不能满足新的要求，这就迫使地球物理反演计算提高分辨率。因此，反演理论在70年代前后迅速发展，并做出了重要贡献(Backusetal。, 1967, 1968, 1970).
巴库斯和吉伯特(一个是地球物理学家，一个是数学家)的地球物理反演理论(BG理论)是建立在连续模型的基础上的，因此必然会导致方程组的病态，这在快速的电子计算机上是难以实现的。因此，Wiggins (1972)和Jackson (1972)先后提出了与BG理论相对应的广义反演方法。经过Parker (1976)等人的整理和推广，BG理论在20世纪70年代后期得到了广泛的应用。
20世纪80年代以来，随着勘探地球物理的迅速发展，偏微分方程反演得到了进一步发展。自20世纪90年代以来，非线性理论在自然科学的各个领域都受到了极大的关注，这当然比线性反演复杂得多。
中国在地球物理反演理论和方法的研究方面起步较晚。BG理论于20世纪70年代引入中国，并应用于解决一些地球物理数据分析问题。
2.地球物理反演中解的非唯一性原因分析。
地球物理可以根据地面或高空的观测数据(如地震波、电磁场、热流、重力场等)推断地下的结构、构造和物质性质。)，即地球物理学中的反演问题。虽然各种地球物理场(重、磁、电、热)给出的数据包含了各种地下物理结构的信息，但在数据的计算和解释(即反演)过程中，即使使用相同的数据，得到的答案也是不同的。这就是反演的多重性，或者说解的非唯一性。
造成多重反演解的存在解不稳定、观测误差等数学问题，但根本原因是无法获得地球深部的直接观测数据，仅靠地面观测数据“信息量”是不够的。虽然地震波可以穿透地球，带来深层的三维信息，但是地震图的震相识别仍然存在很大的不确定性。因此，无论是一维、二维、三维还是四维反演，都需要综合分析各种地质、地球物理资料以减少多重性，加强对地震记录中地震震相的识别，需要在丰富的资料基础上，即在多种因素的约束下，提出科学合理的初始模型，对反演进行约束。反演是地球物理学理论和方法的核心问题之一。