一个关于磁矩的大学物理测试

很容易计算出线圈的匝数n=(R2-R1)/d，每匝产生的磁矩Pm=ISi(I不变，Si可变，Pm方向相同)，n匝产生的总磁矩为每匝磁矩之和，其中Si为线圈任意一匝所包围的面积，即总磁矩= I * σ Si。直接对σ si求和有点困难。考虑到总磁矩相当于n个同心环的电流产生的磁矩之和，σ Si就是每个环的面积之和，还是不好找。可以先求出D σ Si，它是n个厚度为d的同心圆的体积之和，也就是n个圆叠加形成的锥台的体积。平截头体的高度很容易知道是R2-R1，体积很容易求出是PAI/3 (R2 3-R1 3)(可以用两个圆锥体的体积之差来计算，两个圆锥体的高度分别是R2和R1)。所以σ si = pai (R2 3 -R1 3)/3d，所以总磁矩=pai*(R2立方-R1立方)*I/(3d)。