数学经典试题

请输入边长为3的正方形ABCD，点E在射线BC上，be = 2ce，将AE的相交射线DC连接到点f，若三角形ABE沿直线AE折叠，点B落在点B '上，求角DAB '的正弦值。

设∠ DAB' = α，∠ BAE = ∠ B 'AE = β。

那么α+2β = 90。

所以sin ∠ dab' = sinα = sin (90-2β) = cos2β。

只要直角三角形中一个锐角等于2β，问题就迎刃而解了。

将AB延伸到m，使BM = AB，连通EM，使MN⊥射线AF，垂足为n

那么∠ men = 2β。

很明显，AB = BM = 3。三年级数学，BE = 2，AE = ME = √ 13。

根据s △ AEM = am * be/2 = AE * Mn/2(或通过相似性)

计算出Mn = 12/√ 13。

所以en = 5/√ 13。

所以sin ∠ dab' = sinα = sin (90-2β) = cos2β。

= cos∠MEN = EN/EM =(5/√13)√13 = 5/13