2012考研数学一辅导书推荐及考试大纲

教材你都有，我只推荐辅导书。以下内容纯属原创(大纲除外)

(1)现在都出版上市了。可以买一本考研数学复习用书(李永乐主编)，市面上也有陈文灯写的考研数学复习指南，但是这本书今年已经有两家出版社出版了，一家是黄皮书，一家是蓝皮书。根据陈文灯的说法，黄皮书是未经授权的，所以今年的复习指南存在一些问题，指南的难度在侧面。此外，大多数人每年都会使用百科全书。

当然，现在也不用急着看复习书。先把教材看完，把全书留到暑假也没问题。

(2)然后，我给你推荐历年真题。你还需要买《历史问题解析》(李永乐主编)，很多人都在用。也可以买我去年用过的《历史真题分类分析》(吴忠祥主编)。虽然还没出，但是我建议大家把真题留到看完复习书，完成知识体系的时候。如果现在开始写，那就是浪费真题，这也是为了自测。

(3)接下来就是练习了。其实做好书后面的练习题就够了，然后做真题考研数学基本没问题。不过如果你觉得自己练的还不够，推荐你买1500考研数学客观题(蔡主编)和660考研数学基础题(主编)。前者是我用的，已经上市，后者还没出版，口碑不错。我不推荐主观题。毕竟客观题是全篇分数的关键，也是差距拉大的地方。客观题练好了，主观题就没问题了。

(4)你可能会问有没有模拟题可以推荐，但是我觉得模拟题可以做，也可以不做，因为难度总是和真题偏差很大。李永乐的“全现实模拟400道经典题”比真题难多了。不要怀疑我水平不好，只是你没有足够的时间去计算这些卷子上的题，更不要说努力思考了。10套题基本上不会做完，会做的东西可能是错的。每篇论文能拿到100分就不错了。这是我当时的感受(考研保守估计答案在11)，极大打击了我的信心。但是，陈文灯的15套模拟题太容易了。按照别人的说法，很多题基本不需要动脑。如果真的想练，从市场上选一个就行，不要太当真。这些书基本都会在10个月后上市。

数学全考研可用的辅导书已推荐。这是教学大纲。因为12的大纲是9月份才出来的，但是数学的大纲基本上每年都不变，所以我给你11年的，你可以把书上不考的都划掉。

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2011硕士研究生入学考试数学考试大纲-数学I

考试科目:高等数学、线性代数、概率论与数理统计。

考试形式和试卷结构

一、试卷满分和考试时间

试卷满分150，考试时间180分钟。

二、回答问题的方式

答题方式为闭卷和笔试。

三、试卷的内容结构

高等教育56%

线性代数22%

概率论与数理统计22%

四、试卷的问题结构

试卷的问题结构是:

8道选择题，每题4分，***32分。

6道小题填空，每题4分，* * 24分。

答题(含证明题)9小题，***94分。

高等算术

一、函数、极限和连续性

考试内容

函数的概念及其表示，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，反函数、分段函数、隐函数的基本初等函数的性质，图形初等函数的函数关系的建立。

数列极限和函数极限的定义及其性质，函数的左极限和右极限，无穷小和无穷小的概念及其关系，无穷小的性质和无穷小的四个运算极限，两个重要的极限:单调有界判据和夹点判据；

函数连续性的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质

考试要求

1.理解函数的概念，掌握函数的表示，就会建立起应用题的函数关系。

2.理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3.理解复合函数和分段函数的概念，反函数和隐函数的概念。

4.掌握基本初等函数的性质和图形，理解初等函数的概念。

5.了解极限的概念，函数的左右极限的概念以及函数极限的存在性与左右极限的关系。

6.掌握极限的性质和四种算法。

7.掌握极限存在的两个判据，并利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。

8.理解无穷小和无穷小的概念，掌握无穷小的比较方法，用等价无穷小求极限。

9.理解函数连续(包括左连续和右连续)的概念，会区分函数不连续点的类型。

10.理解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值定理、中值定理)，并应用这些性质。

二、一元函数微分学

考试内容

导数和微分概念的几何意义与物理意义函数的可导性和连续性的关系；平面曲线的切线、法向导数和微分的四则运算；基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数；以及参数方程确定的函数高阶导数的一阶微分形式的L'Hospital不变微分中值定理。正则函数单调性的判别极值函数图形的凹凸性、拐点和渐近线正则函数图形概念曲率圆的绘制函数的最大值和最小值以及圆弧微分曲率的曲率半径。

考试要求

1.了解导数和微分的概念，了解导数和微分的关系，了解导数的几何意义，求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，用导数描述一些物理量，了解函数可导性和连续性的关系。

2.掌握导数的四种算法和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的求导公式。知道了微分的四种算法和一阶微分形式的不变性，就可以求出函数的微分。

3.如果你理解了高阶导数的概念，你会发现简单函数的高阶导数。

4.我们可以求分段函数、隐函数、参数方程确定的函数、反函数的导数。

5.理解并运用罗尔定理、拉格朗日中值定理、泰勒定理，理解并运用柯西中值定理。

6.掌握用洛必达定律求不定式极限的方法。

7.了解函数极值的概念，掌握判断函数单调性和用导数求函数极值的方法，掌握求函数最大值和最小值的方法及其应用。

8.会用导数来判断函数图的凹凸性(注:在区间内，设函数有二阶导数。当，图形是凹的；当，图形是凸的)，会找到函数图形的拐点和水平、垂直、斜渐近线，刻画出函数图形。

9.理解曲率、曲率圆、曲率半径的概念，计算曲率和曲率半径。

3.一元函数积分学

考试内容

原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式的概念和定积分中值定理的基本性质积分上限及其导数的函数牛顿-莱布尼茨公式不定积分和定积分的代换积分方法及分部积分的应用有理函数、三角函数有理公式和简单无理函数积分异常(广义)定积分

考试要求

1.理解原函数的概念和不定积分、定积分的概念。

2.掌握不定积分的基本公式，不定积分和定积分的性质以及定积分的中值定理，掌握换元法和分部积分法的积分方法。

3.懂得有理函数，有理三角函数，简单无理函数的积分。

4.了解积分上限的作用，求其导数，掌握牛顿-莱布尼兹公式。

5.理解广义积分的概念，计算广义积分。

6.掌握表达和计算一些几何量和物理量的平均值(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积和侧面积、平行截面的面积是已知的固体体积、功、重力、压力、质心、形心等。)和定积分函数。

四、向量代数与空间解析几何

考试内容

向量的概念向量的线性运算向量的定量积和叉积向量的混合积是两个向量垂直平行的条件。两向量夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数和方向余弦曲面方程和空间曲线方程是平面方程、直线方程平面对平面、平面对直线、直线对直线夹角和平行的概念。垂直条件点与平面的距离和点到直线的距离常用的球面柱面回转面及其图形空间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标平面上的投影曲线方程。

考试要求

1.了解空间直角坐标系，了解向量的概念及其表示。

2.掌握向量的运算(线性运算、数量积、叉积、混合积)，了解两个向量垂直平行的条件。

3.了解单位向量、方向数、方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法。

4.主平面方程和直线方程及其解法。

5.会求平面、平面与直线、直线与直线的夹角，会利用平面与直线的关系(平行、垂直、相交等。)来解决相关问题。

6.可以求出点到一条直线的距离和点到一个平面的距离。

7.理解曲面方程和空间曲线方程的概念。

8.知道了二次曲面的方程和它的图形，就可以求出简单圆柱面和回转面的方程。

9.理解空间曲线的参数方程和一般方程。了解空间曲线在坐标平面上的投影，求投影曲线的方程。

动词 （verb的缩写）多元函数微分学

考试内容

多元函数的概念、二元函数的几何意义、二元函数的极限和连续性的概念、多元连续函数在有界闭区域内的性质、多元函数偏导数和全微分存在的必要条件和充分条件、隐函数的求导方法、多元复合函数的二阶偏导数方向导数和梯度空间曲线的切线以及平面曲面的切面和法线的二阶泰勒公式、多元函数的最大值和条件极值及其简单应用

考试要求

1.了解多元函数的概念和二元函数的几何意义。

2.理解二元函数的极限和连续性的概念，以及有界闭区域内连续函数的性质。

3.了解多元函数的偏导数和全微分的概念，可以找到全微分，了解全微分存在的充要条件，了解全微分形式的不变性。

4.理解方向导数和梯度的概念，掌握它们的计算方法。

5.掌握多元复合函数一、二阶偏导数的求解。

6.知道了隐函数的存在定理，就可以求出多元隐函数的偏导数。

7.理解空间曲线的切线和法平面以及曲面的切线和法平面的概念，并求出它们的方程。

8.了解二元函数的二阶泰勒公式。

9.了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值的必要条件，了解二元函数极值的充分条件，求二元函数极值，用拉格朗日乘数法求条件极值，求简单多元函数的最大值和最小值，解决一些简单的应用问题。

六、多元函数积分学

考试内容

二重积分和三重积分的概念、性质、计算和应用；两类曲线积分的概念、性质和计算:格林公式；平面曲线积分与路径无关的条件；二元函数的原函数；两类曲面积分的概念、性质和计算:高斯公式；斯托克斯公式；散度和旋度的概念；以及曲线积分和曲面积分的计算。

考试要求

1.理解二重积分的概念、性质和中值定理。

2.掌握二重积分(直角坐标、极坐标)的计算方法，能计算三重积分(直角坐标、柱坐标、球坐标)。

3.理解两类曲线积分的概念、性质和关系。

4.掌握两类曲线积分的计算方法。

5.掌握格林公式并利用平面曲线积分与路径无关的条件，求二元函数全微分的原函数。

6.了解两类曲面积分的概念、性质和关系，掌握两类曲面积分的计算方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，用斯托克斯公式计算曲线积分。

7.引入并计算了溶解和旋度的概念。

8.一些几何量和物理量(面积、体积、表面积、弧长、质量、质心、形心、惯性矩、重力、功和流量等。)可以利用多重积分、曲线积分、曲面积分得到。

七、无穷级数

考试内容

常数项级数敛散性的概念级数几何级数和的概念级数敛散性的基本性质和必要条件级数及其敛散性判别正项级数交错级数的绝对敛散性和条件敛散性及莱布尼茨定理；和函数的概念幂级数及其收敛半径和收敛区间(指开区间)幂级数的和函数在收敛域上的和函数在收敛区间上的基本性质；简单幂级数和函数的求解:初等函数的幂级数展开函数的傅立叶系数和傅立叶级数函数的正弦级数和余弦级数关于傅立叶级数的狄利克雷定理函数。

考试要求

1.了解收敛的常数项级数的敛散性、和的概念，掌握级数的基本性质和收敛的必要条件。

2.掌握几何级数和级数敛散性的条件。

3.掌握正项级数收敛的比较法和比值法，会用到根值法。

4.掌握交错级数的莱布尼茨判别法。

5.了解任意级数的绝对收敛和条件收敛的概念以及绝对收敛和收敛的关系。

6.了解函数项级数的收敛域和和函数的概念。

7.理解幂级数收敛半径的概念，掌握幂级数收敛半径、收敛区间、收敛域的求解。

8.知道了幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导、逐项积分)，我们就会求出某些幂级数在其收敛区间内的和函数，进而求出某些级数的几项之和。

9.理解函数展开成泰勒级数的充要条件。

10.掌握、、和的Maclaurin展开式，利用它们将一些简单函数间接展开成幂级数。

11.知道了傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，我们就把定义在地面上的函数展开成傅里叶级数，把定义在地面上的函数展开成正弦级数和余弦级数，写出傅里叶级数和函数的表达式。

八、常微分方程

考试内容

常微分方程的基本概念可分离变量微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程伯努利方程全微分方程某些单变量微分方程可以用换元法求解；高阶线性微分方程解的性质和解的结构定理:二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶常系数齐次线性微分方程；简单二阶常系数非齐次线性微分方程的简单应用欧拉微分方程。

考试要求

1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件、特解等概念。

2.掌握变量可分离的微分方程和一阶线性微分方程的解法。

3.可以解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，可以用简单变量代替部分微分方程。

4.会用降阶法求解下面的微分方程:。

5.了解线性微分方程解的性质和结构。

6.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的求解，能解一些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。

7.能用多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数及其和与积求解二阶常系数非齐次线性微分方程。

8.可以解欧拉方程。

9.能利用微分方程解决一些简单的应用问题。

线性代数

一.决定因素

考试内容

行列式的概念和基本性质行列式按行(列)展开定理

考试要求:

1.理解行列式的概念，掌握其性质。

2.将应用行列式的性质和行列式展开定理来计算行列式。

第二，矩阵

考试内容

矩阵的概念、矩阵的线性运算、矩阵的乘法、行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质、矩阵可逆的充要条件、矩阵的初等变换与初等矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算

考试要求

1.了解矩阵、单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵的概念及其性质。

2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规则，了解方阵幂和方阵积的行列式性质。

3.了解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，矩阵可逆的充要条件，了解伴随矩阵的概念，利用伴随矩阵求逆矩阵。

4.了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，了解矩阵秩的概念，掌握用初等变换求矩阵秩和逆矩阵的方法。

5.理解分块矩阵及其运算。

第三，矢量

考试内容

向量的概念向量的线性组合和向量组的线性表示与线性独立向量组的最大线性独立组线性相关。等价向量组的秩向量组的秩与矩阵秩的关系。向量空间的基变换和坐标变换及其相关概念。内积线性无关向量组的正交归一法规定了正交基正交矩阵及其性质。

考试要求

1.理解维数向量、向量的线性组合和线性表示的概念。

2.了解向量组的线性相关和线性无关的概念，掌握向量组的线性相关和线性无关的相关性质和判别方法。

3.理解向量组的极大线性无关组和秩的概念，求向量组的极大线性无关组和秩。

4.理解向量组等价的概念以及矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系。

5.理解维数向量空间、子空间、基、维数和坐标的概念。

6.了解基变换和坐标变换的公式，求转换矩阵。

7.理解内积的概念，掌握线性无关向量组正交归一的施密特方法。

8.了解标准正交基和正交矩阵的概念及其性质。

第四，线性方程组

考试内容

线性方程组的克莱姆法则齐次线性方程组有非零解的充要条件非齐次线性方程组有解的充要条件线性方程组解的性质和结构；齐次线性方程组的基本解系和一般解空间中非齐次线性方程组的一般解

考试要求

长度可以用克莱姆法则。

2.理解齐次线性方程组有非零解，非齐次线性方程组有解的充要条件。

3.了解齐次线性方程组的基本解系、通解、解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基本解系、通解的求解。

4.了解非齐次线性方程组解的结构和通解的概念。

5.掌握用初等行变换解线性方程组的方法。

动词 （verb的缩写）矩阵的特征值和特征向量

考试内容

矩阵的特征值和特征向量的概念，性质相似变换，相似矩阵的概念和性质矩阵相似对角化的充要条件，相似对角矩阵及其相似对角矩阵的实对称矩阵的特征值和特征向量。

考试要求

1.理解一个矩阵的特征值和特征向量的概念和性质，你就会找到矩阵的特征值和特征向量。

2.了解相似矩阵的概念、性质以及矩阵相似对角化的充要条件，掌握矩阵化为相似对角矩阵的方法。

3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。

第六，二次型

考试内容

二次型及其矩阵表示合同变换和合同矩阵二次型的秩惯性定理。用正交变换和匹配法将二次型的标准形和标准形转化为标准二次型及其矩阵的正定性

考试要求

1.掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩、合同变换、合同矩阵的概念，了解二次型的标准型和标准形、惯性定理的概念。

2.掌握用正交变换化二次型为标准型的方法，能用匹配法化二次型为标准型。

3.了解正定二次型和正定矩阵的概念，掌握其判别方法。

概率和数理统计

一.随机事件和概率

考试内容

随机事件与样本空间中事件的关系及完全运算概念概率的基本性质事件群概率经典概率的基本公式几何概率条件概率事件的独立重复检验。

考试要求

1.了解样本空间(基本事件空间)的概念，了解随机事件的概念，掌握事件的关系和运算。

2.理解概率和条件概率的概念，掌握概率的基本性质，计算古典概率和几何概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式。

3.理解事件独立性的概念，掌握具有事件独立性的概率计算；了解独立重复试验的概念，掌握相关事件概率的计算方法。

二、随机变量及其分布

考试内容

随机变量的概念和性质随机变量分布函数离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布

考试要求

1.理解随机变量和分布函数的概念。

的概念和性质将计算与随机变量相关的事件的概率。

2.了解离散随机变量的概念及其概率分布，掌握0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松分布及其应用。

3.理解泊松定理的结论和应用条件，用泊松分布近似表示二项分布。

4.理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用，其中带参数的指数分布的概率密度为

5.求随机变量函数的分布。

三、多维随机变量及其分布

考试内容

多维随机变量及其分布二维离散随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布二维连续随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度二维随机变量的独立性和无关性两个或两个以上简单函数的随机变量的分布。

考试要求

1.了解多维随机变量的概念，了解多维随机变量分布的概念和性质，了解二维离散随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，了解二维连续随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，从而找到二维随机变量相关事件的概率。

2.理解随机变量的独立性和无关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件。

3.掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，了解参数的概率意义。

4.会求两个随机变量的简单函数的分布，会求多个独立随机变量的简单函数的分布。

四、随机变量的数值特征

考试内容

随机变量的数学期望(均值)、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望矩、协方差、相关系数及其性质

考试要求

1.理解随机变量的数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念，运用数字特征的基本性质，掌握常见分布的数字特征。

2.知道随机变量函数的数学期望。

大数定律和中心极限定理

考试内容

切比雪夫不等式切比雪夫大数定律伯努利大数定律钦钦大数定律德莫维尔-拉普拉斯定理利维-林德伯格定理

考试要求

1.理解切比雪夫不等式。

2.了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律)。

3.了解de moivre-Laplace定理(二项分布以正态分布为极限分布)和Levi-Lindbergh定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理)。

不及物动词数理统计的基本概念

考试内容

总体中个体的简单随机样本统计量的样本方差和样本矩分布分位数正态总体的一般抽样分布

考试要求

1.理解总体、简单随机样本、统计学、样本均值、样本方差和样本矩的概念，其中样本方差定义为:

2.了解分布、分布、分布的概念和性质，了解上分位数的概念并查一下。

3.了解正态总体的常见抽样分布。

七。参数估计

考试内容

点估计和估计值的概念估计量矩估计方法极大似然估计方法估计准则区间估计概念单个正态总体均值和方差的区间估计两个正态总体均值差和方差比的区间估计

考试要求

1.理解点估计、估计量和参数估计值的概念。

2.掌握矩估计方法(一阶矩、二阶矩)和极大似然估计方法。

3.了解无偏估计量、有效性(最小方差)和一致性(一致性)的概念，验证无偏估计量。

4.为了理解区间估计的概念，我们会求出单个正态总体的均值和方差的置信区间，以及两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。

八、假设检验

考试内容

显著性检验中的两类错误假设检验单个和两个正态总体均值和方差的假设检验

考试要求

1.了解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验中可能出现的两种错误。

2.掌握单个和两个正态总体的均值和方差的假设检验。