请问2006年中考试题
***150分。考试时间120分钟。
第一卷(选择题***60分)
注意事项:
长度在回答第一卷之前，考生必须用铅笔涂上自己的姓名、准考证号、考试科目和试卷类型(A或B)。
写在答题卡上。
2.每道题选择答案后，用铅笔将答题卡上对应问题的答案标签涂黑，必要时可使用橡皮擦。
清洗后。然后选择其他答案，不要在试卷上回答。
3.考试结束，监考老师会把这张卷子和答题卡一起收回。
参考公式:正棱柱和锥台的侧面积公式。
三角函数的积和差公式
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2
平截头体和截头体的侧面积公式；
s平台边=(c’+c)L/2，其中c’和c代表平截头体上下底面的周长，L代表倾斜高度或母线长度。
平台体积公式:其中s和s '分别代表上下底面积，h代表高度。
1.选择题:本大题***14小题；项(1)-(1o)每小项4分，项(11)-(14)每小项5分，* * 60分。
每道小题给出的四个顶选项中，只有一个符合题目要求。
(1)如图，I是一个完备集，M，P，S是I的三个子集，那么阴影部分表示的集合是
(A)(M∩P)S(B)(M∩P)∩S
(C )( M∩P)∩( D )( M∩P)∩
(2)已知映射F: A → B，其中集合A = {-3，-2，-1，1，2，3，4}，集合B中的元素都在A中。
一个元素在映射F下的像，对于任意一个a∈A，B中对应的元素是|a|，那么集合B中元素的个数是
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
(3)若函数y = f (x)的反函数为y=g(x)，f(a)=b，ab≠0，则g(b)等于。
a (B)a-1 (C)b (D)b-1
(4)函数f(x)= msin(ωx+ρ)(ω>；0)区间[a，b]上的增函数，且f(a)=-M，f(b)=M，
那么函数g(x)=Mcos(ωx+ρ)在[a，b]上。
(a)正在增加功能；(b)是一个递减函数。
(c)可以获得最大值M；(d)可以获得最小值-M。
(5)如果f(x)sinx是周期为∏的奇函数，则f(x)可以是
(A)sinx (B)cosx (C)sin2x (D)cos2x
(6)关于曲线x2+y2+2x-2y=0
(a)线x=轴对称(b)线y=-x轴对称。
(c)点(-2，)中心对称(d)点(-0)中心对称
(7)将数毫升水倒入底半径为2厘米的圆柱形容器中，测量水面高度为6厘米。如果这些水被倒入，
在具有正三角形横截面的倒锥形容器中，水面的高度为
(A)6厘米(B)6厘米(C)2厘米(D)3厘米
(8)如果(2x+) 3 = a0+a1x+a2x2+a3x3，则(a0+a2)2-(a1+a3)2的值为
(A)-1 (B)l (C) 0 (D) 2
(9)直线x+y-2 = o切割圆x2+y2=4得到的坏弧的圆心角为
(A) (B) (C) (D)
(10)如图，在多面体ABCDEF中，已知曲面ABCD是边长为3的正方形。
EF‖AB，EF=3/2，EF到曲面AC的距离为2，则多面体的体积为
(A)9/2 (B)5 (C)6 (D)15/2
(11)如果新浪> TGA > CTGA (-< a
(A)(-，-) (B)(-，0) (C)(0)，(D)(，)
(12)如果截锥的上底面半径为5，下底面半径为R，则中间部分将截锥分成两个截锥，它们的
横向面积比是1: 2，则R=
(A)10 (B)15 (C)
(13)给出了以下曲线:
①4x+2y-1 = 0②x2+y2 = 3③x2/2+y2 = 1④x2/2-y2 = 1
其中所有与直线r =-2x-3相交的曲线是
①③ (B)②④ (C) ①②③ (D)②③④
(14)某计算机用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元和70元的单片软件和盒装软件。
磁盘根据需要，至少买3个软件，至少买2盒磁盘，这是* * *不同的购买方式。
(a)五个物种(b)六个物种(c)七个物种(d)八个物种。
卷二(非选择题***90分)
注意事项:
1.卷二* * *第6页，用钢笔或圆珠笔直接在试卷上作答。
2.答题前把密封线内的项目填清楚。
二、填空:这个大题***4个小题；每道小题4分，***16分，填空回答。
(15)设椭圆(x2/a2)+(y2/B2)= 1(a >；b & gt0)右焦点为F1，右准线为l1。如果过F1并垂直于X轴的弦的长度等于从点F1到l1的距离，则椭圆的偏心率为_ _ _ _ _ _
(16)10垄并排的田地，选择两垄分别种植A、B两种作物，每种作物种一垄，有利于作物生长。如果要求A、B作物间隔不少于6垄，有_ _ _ _ _ _ _ _ _种不同的垄选择方法(用数字回答)。
(17)如果正数A和B满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _。
(18)α和β是两个不同的平面，M和N是α和β平面外的两条不同的直线。给出了四个结论:
①m⊥n ②α⊥β ③n⊥β ④m⊥α
以其中三个为条件，剩下一个为结论，写一个你认为正确的命题:
______________________________________________________________________
3.答题:本大题***6小题；***74分解答应写书面描述，证明过程或者演算步骤。
(19)(此小题满分为10)
解方程-3lgx+4=0
(20)(此小题满分为12)
数列{an}的前N项记为Sn，已知an=5Sn-3(n∈N)求(al+a3+…+a2n-1)的值。
(21)(此小题满分为12)
设复数z = 3 cosθ+isθ。求函数y = tg (θ-argz) (0
角度为45，ab = a。
(I)找出分段EAC的面积；
(二)求直线A1B1与AC的距离；
(ⅲ)求三棱柱B1—EAC的体积。
(23)(此小题满分为14)
下图是冷轧机的示意图。冷轧机由几对轧辊组成，带钢从一端输入，经每对轧辊逐渐减薄后输出。
(1)输入条的厚度为a，输出条的厚度为β。如果每对轧辊的压下率不超过r0，冷轧机至少应
要安装多少对滚轮？
(二)已知某冷轧机* * *有四对辊，减薄率为20%，所有辊的周长为1600 mm，如果第k对辊有缺陷，则每轧制一个循环在带钢上压出一个缺陷，冷轧机输出的带钢上缺陷之间的距离为Lk，为了维护方便，请计算L1，L2，L2。
滚筒序列号1 2 3 4
缺陷间距Lk(毫米)1600
(24)(此小题满分为14)
如图，给出不动点A(a，0) (A > 0，a≠1)和直线L: x =-lb是直线L上的动点，∠BOA。
角平分线与AB相交于C点，求出C点的轨迹方程，并讨论方程所表示的曲线类型与A值的关系。
1.选择题:此题考查基础知识和基本操作。第(1)-第(10)题每小题4分，第(11)-(14)。
(1)C (2)A (3)A (4)C (5)B
(6)B (7)B (8)A (9)C (10)D
(11)B(12)D(13)D(14)C
填空题:本题考查基础知识和基本操作，每小题4分，满分16分。
(15)1/2
(16)12
(17)[9,+∞]
(18)m⊥a、n⊥β、a⊥β==>；M⊥n或⊥北部，⊥北部，⊥北部= > a⊥β
三。解决问题
(19)此小题主要考察对数方程和无理数方程的求解和运算能力。10的满分。
解法:设(31gx-2)1/2=y，原方程变为
Y-Y2+2 = 0。-4分。
解是y =-1，y = 2。-6分。
因为(31gx-2)1/2≥0，所以丢弃y=-1。
乘(31gx-2)1/2=2
得到lgx=2，
所以x = 100。-9分。
X=100是原方程的解。-10分。
(20)此小题主要考查几何级数、数列极限等基础知识，满分12。
解:由Sn=a1+a2+…+an可知。
an=Sn-Sn-1(n≥2)，
A1 = S1，-2分。
从已知的an=5Sn-3
An-1 = 5Sn-1-3。-4分。
所以an-an-1 = 5(sn-sn-1)= 5an，
所以an =-(an-1/4)。-6分。
由a1=5S1-3，
得到a1=3/4。
所以数列{an}是第一项a1=3/4的几何级数，公比q=-1/4。-8分。
所以我们知道数列A1，A3，A5，…，A2n-1，…是一个首项为a1=3/4，公比为(-1/4)2的几何级数。
所以LIMN→∞(a 1+A3+A5+…+A2N-1)=(3/4)/[1-(-1/4)2]= 4/5.12分。
21)这道小题主要考查复数的基本概念、三角公式、不等式，考查对所学数学的综合应用。
知识和解决问题的能力，满分12。
解决方案:0
TG(argz)= sinθ/3 cosθ= 1/3tgθfrom z = 3 cosθ+is inθ。-3分。
因此，y=tg(θ-arg z)
=(TGθ-1/3tgθ)/(1+1/3tg 2θ)-6分。
= 2/[(3/TGθ)+TGθ〳。
∫(3/TGθ)+TGθ≥2(3)1/2，
∴2/[(3/TGθ)+TGθ]≤(3)1/2/3。-9分。
当且仅当3/tgθ = tgθ (0
因此，当θ = π/3时，函数y取(3) 1/2/3的最大值。-12分。
(22)此小题主要考查空间中线与面的关系，二面角和距离的概念，逻辑思维能力，空间想象能力和运算。
能力，满分12。
(1)解法:如图，将DB接AC接O，接EO。
底部ABCD是正方形
∴DO⊥AC。
∵ED⊥海底交流，
∴EO⊥AC。
∴∠EOD是由表面EAC和底部AC，-2点形成的二面角的平面角。
∴ ∠EOD=45 .
DO=(2)1/2/2a，AC=(2)1/2a，Eo=[(2)1/2a sec45 ]/2=a。
因此，S△EAC=(2)1/2×a2/2 4点。
(二)解法:设ABCD-a 1b 1c 1d 1为正四棱柱，得到A1A⊥底AC，A1A⊥AC.
还有A1A⊥A1B1，
∴A1A是A1B1和AC之间的公共垂直线。-6分
∫d 1B‖face EAC，且D1BD与face EAC的交为EO，
∴ D1B‖EO .
o是DB的中点，
∴E是D1D的中点，d1b = 2ed = 2a。
直线A1B1与AC之间的距离为(2)1/2a。-8分
(三)方案一:如图，连接D1B1。
∫d 1D = DB =(2)1/2a，
∴BDD1B1是正方形的。
链接B1D，交叉D1B到P，交叉EO到q。
∵B1D⊥D1B。EO‖D1B
∴B1D⊥EO
AC⊥EO，AC⊥ED，
∴AC⊥面BDD1B1
∴B1D⊥AC
∴B1D⊥地面EAC。
∴B1Q是三棱锥的高度b1-EAC。-10点
从dq = pq，我们得到b1q = 3b1d/4 = 3a/2。
∴vb1-eac=(1/3)[(2)1/2 a2/2](3/20 =(2)1/2 a3/4)。
所以三棱锥- EAC的体积是(2) 1/2 A3/4。-12分。
方案二:连接B1O，那么VB 1-EAC = 2VA-EOB1。
∵AO⊥面BDD1B1，
∴AO是一个三棱锥的高度A-EOB 1，ao = (2) 1/2 A/2。
在正方形BDD1B1中，e和o分别是D1D和DB的中点(如右图所示)。
那么S△EOB1=3a2/4。
∴vb1-eac=2×(1/30×(3a2/4)×[(2)1/2a/2}=(2)1/2 3/4英寸。
所以三棱锥B1-EAC的体积是(2) 1/2 A3/4。-12分钟。
(23)此小题主要考察几何级数、对数计算等基础知识，考察综合运用数学知识和方法解决实际问题的能力，满分14。
(一)解法:厚度为A的带钢经过N对压下率为ro的轧辊后，厚度为A (1-ro) N。
为使带钢厚度不超过β，冷轧机的辊数(成对)应满足以下要求
a(1-ro)n≤β，
即(1-RO) n ≤ β/A-4点。
因为(1-ro) n >: O，β/a & gt；0，取上述公式两端的对数，得到
nlg(l-ro)≤lg(β/a)。
由于LG (1-ro)
所以n≥(lgβ-lga)/[lg(1-ro)]。
因此，至少需要安装不小于(lgβ-lga)/[lg(1-ro)]-7点的整数对滚轮。
(二)方案1:第k对辊出口处缺陷之间的距离为辊的周长，此处出口处两缺陷之间的带钢体积为
1600a×(1-r)k×宽度(其中r = 20%)，
冷轧机出口处两个缺陷之间的带钢体积为
Lk×a(1-r)4×宽度。
因为宽度相等，没有损耗，所以体积相等
1600 a(1-r)k = lka(1-k)4(r = 20%)，
Lk = 1600 0.8k-4。-10.
所以l3=2000(mm)，
l2=2500(毫米)，
l 1 = 3125毫米)
按如下方式填写表格:
滚筒序列号K 1 2 3 4
缺陷间距lk(mm)3125 2500 2000 1600
解2:第三对轧辊出口处缺陷之间的间隙为轧辊的周长，其中出口处两个缺陷之间的带钢体积等于冷轧机出口处的两个缺陷。
带钢之间的体积相等，因为宽度相同，所以有:
1600=L3 (1-0.2)，
所以L3 = 1600/0.8 = 2000 (mm)。-10分。
类似地，L2=L3/0.8=2500(毫米)。
L1=L2/0.8=3125(毫米)。
按如下方式填写表格:
滚筒序列号K 1 2 3 4
缺陷间距lk(mm)3125 2500 2000 1600
(24)此小题主要考查曲线与方程、直线与圆锥曲线等基础知识，以及寻找动点轨迹的基本技能和综合运用数学知识解题的能力。14的满分。
解法一:根据题意，注b (-1，b)(b∈R)，则直线OA和OB的方程分别为y = 0和y =-bx。
设定点C(x，y)，则有0 ≤ x
的距离公式
| y | = | y+bx|/①-4分
根据题目，C点在直线AB上，所以有
Y = [-b/(1+a)] (x-a)。-6分。
从x-a≠0，我们得到b =-(1+a) y/(x-a)。②.
将类型②替换为类型①
y2[1+(1+a)2 y2/(x-a)2]=[y-(1+a)xy/x-a]2，
整理
y2[(1-a)x2-2ax+(1+a)y2]= 0。-9分。
如果y≠0，则(1-a)x2-2as+(1+a)y2 = 0(0
若y=0，则b = 0，∠ AOB = π，C点坐标为(0，0)，满足上式。
综上所述，C点的轨迹方程为
(1-A)a2-2ax+(1+A)y2 = 0(0≠x & lt；一)，-10点
∵a≠1，
∴[x-a/(1-a)]2/[a/(1-a)]2+y2/[a2/(1-a2)]=1(0≤x<；a)。③-12分
因此，当“”工时时，式③代表一个椭圆孤立段；
当a & gt当1时，式③表示双曲线的弧段。-14分
解2:如图，设d为l和x轴的交点，设c为CE⊥x轴，设e为竖足。
(1)当|BD|≠0时，设定点C(x，y)，则0
from CE‖BD | = | CE | | | DA |/| EA | = | Y |/A-X(1+A)。-3分。
∠∠COA =∠COB =∠COD-∠BOD =π-∠COA-∠BOD，
∴2∠COA=π-∠BOD，
∫TG(2 COA)= 2tg∠COA/(1-tg2∠COA)，tg(π-∠BOD)=-tg∠BOD，
tg∠COA=|y|/x，TG∠BOD =∞| BD |/| OD | = | y |/a-x(1+a)。
∴[2 | y |/x]/[1-(y2/x2)]=[| y |/(a-x)](1+a)，
排列是(1-a)x2-2ax+(1+a)y2 = 0(0
(II)当|BD|=0且∠ boa = π时，C点坐标为(0，0)，满足上式。
综合(I)和(ii)，C点的轨迹方程为
(1-a)x2-2ax+(1+a)y2 = 0(0≤x & lt；A)-10点
以下是相同的解决方案。