证明极限有真题

1 & lt；√(1+1/n)& lt；√(1+2/n+1/n？)=1+1/n

1的极限是1，1+1/n的极限也是1，夹点定理。

通过基本的不平等

X(n+1)=(1/2)*(X(n)+1/X(n))& gt；=1

所以X(n)有一个下界。

从上面得到的X (n)>:= 1，其中X(n)>=1/X(n)

X(n+1)=(1/2)*(X(n)+1/X(n))& lt；=(1/2)*(X(n)+X(n))=X(n)

所以X(n)单调递减。

根据柯西准则:单调有界必有极限，所以X(n)的极限是存在的。

扩展数据:

(1)函数的点连续性的定义是自变量的增量趋于零时函数值的增量趋于零的极限。

(2)函数在一点的导数的定义是函数值的增量与自变量的增量之比，且有时限。

(3)函数在一点的定积分的定义是当除法的精细度趋于零时积分和公式的极限。

(4)项级数的敛散性由部分和级数的极限定义。

(5)广义积分是定积分，其中任意实数的极限大于，以此类推。

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